13 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

13 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là:

A. $S=\left(6;2\right);$

B. $S=\left(2\right);$

C. $S=\left(6\right);$

D. $S=\varnothing .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có :

Câu 2. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{x^2-4}=x-2$là:

A. $S=\left(0;2\right);$

B. $S=\left(2\right);$

C. $S=\left(0\right);$

D. $S=\varnothing .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4$ bằng:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2x+7\ge 0\iff x\ge -\frac{7}{2}.$

Ta có : $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4\iff \left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$

Giải phương trình

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=1,x=2$ nên tổng hai nghiệm của phương trình là

Câu 4. Phương trình $\frac{x^2-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của phương trình $x-2>0\iff x>2.$

Từ phương trình đã cho ta được: $x^2-4x-2=x-2\iff x^2-5x=0\iff$

So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Câu 5. Phương trình $\sqrt{2-x}+\frac{4}{\sqrt{2-x}+3}=2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2-x\ge 0\iff x\le 2.$

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2-x}\left(\sqrt{2-x}+3\right)+4=2\left(\sqrt{2-x}+3\right)$

$\iff 2-x+3\sqrt{2-x}+4=2\sqrt{2-x}+6$

$\iff 3\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}=-2+x-4+6$

$\iff \sqrt{2-x}=x$

$\iff 2-x=x^2\iff x^2+x-2=0$

Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

Câu 6. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x}+x-1=0$ là:

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện:$x\ge 0$

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau:

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^2-5x}{\sqrt{x-2}}=-\frac{4}{\sqrt{x-2}}$ là:

A. $S=\left(1;4\right);$

B. $S=\left(1\right);$

C. $S=\varnothing ;$

D. $S=\left(4\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện $x>2.$

Khi đó phương trình $\iff \frac{x^2-5x}{\sqrt{x-2}}=-\frac{4}{\sqrt{x-2}}\iff x^2-5x+4=0\iff$

Do đó, S = {4}.

Câu 8.Nghiệm của phương trình $\sqrt{3x-4}=\sqrt{4-3x}$ là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = $\frac{4}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện:

Bình phương hai vế của phương trình ta có: 3x - 4 = 4 - 3x$\iff$6x = 8 $\iff$x = $\frac{4}{3}$.

Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = $\frac{4}{3}$.

Câu 9.Nghiệm của phương trình $\frac{x^2-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 4;

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x - 1 > 0$\iff$x > 1.

Phương trình có thể viết lại như sau: $x^2-4x+3=x-1$$\iff$$x^2-5x+4$ = 0

$\iff$ Xét điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm x = 4.

Câu 10.Tập nghiệm của phương trình $\frac{x+1}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}$ là?

A. S = (-1; 1)

B. S = (1; +∞)

C. S = {-1}

D. S = (-1; 0)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x + 1 > 0$\iff$x > -1

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: x + 1 = x + 1 (luôn đúng)

Như vậy tập nghiệm của phương trình là khoảng (-1; +∞).

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho phương trình $\sqrt{5x^2-8x+2}=\sqrt{x^2+2}$ (*).

a)$x^2+2>0$ đúng $\forall x\in ℝ$.

b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được $4x^2-3x=0$.

c) Phương trình (*) có 2 nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0.

Hiển thị đáp án

a) Đúng. Ta có $x^2+2>0$ đúng $\forall x\in ℝ$.

b) Sai. Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được $5x^2-8x+2=x^2+2$.

Rút gọn ta được $4x^2-8x=0$.

c) Đúng. Giải phương trình nhận được ở ý b) ta được $x=0,x=2$.

Thử lại ta thấy cả hai giá trị này đều là nghiệm của phương trình (*).

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=$$\{0;2\}$.

d) Sai. Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0 + 2 = 2.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí $A$, cách cửa hang của mình tại vị trí $B$ là $370m$ để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí $C$ cách vị trí $A$ một khoảng $120m$ để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí $C$ như mọi ngày mà chạy đến vị trí $D$ để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn $AD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $13\text{m/s}$, trên đoạn $BD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $15\text{m/s}$. Tính khoảng cách giữa hai vị trí $C$ và $D$ (đơn vị: mét).

Hiển thị đáp án

Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn $AD$ là $x\left(0<x<30\right)$ (giây), khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn $BD$ là $30-x$ (giây). Do đó, quãng đường $AD$ và $BD$ lần lượt là $13x\text{(m)}$ và $15\left(30-x\right)\text{(m)}$.

Độ dài quãng đường $BC$ là: $\sqrt{{370}^2-{120}^2}=350\text{(m)}$.

Tam giác $ACD$ vuông tại $C$ nên $CD=\sqrt{{\left(13x\right)}^2-{120}^2}\text{(m)}$.

Mặt khác, $CD=BC-BD=350-15\left(30-x\right)\text{(m)}$.

Do đó, ta có: $\sqrt{{\left(13x\right)}^2-{120}^2}=350-15\left(30-x\right)$.

Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện $0<x<30$, ta nhận $x=10$ (giây).

Vậy khoảng cách giữa vị trí $C$ và vị trí $D$ là: $350-15\cdot \left(30-10\right)=50\text{(m)}$.

Đáp án: 50.

Câu 2. Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ $BC$ có chiều dài bằng $4m$, đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài $\frac{CE}{BD}=\frac{5}{3}$. Hỏi vị trí $A$ cách vị trí $B$ bao nhiêu mét?

Hiển thị đáp án

Đặt $AB=x>0$. Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có: $AC=\sqrt{x^2+4}$.

Theo tính chất định lí Thalès, ta có: $\frac{AC}{AB}=\frac{CE}{BD}\iff \frac{\sqrt{x^2+16}}{x}=\frac{5}{3}$

Vậy hai vị trí $A,B$ cách nhau $3m$.

Đáp án: 3.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---