18 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: C

Ta có :

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2x+7\ge 0\iff x\ge -\frac{7}{2}.$

Ta có : $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4\iff \left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$

Giải phương trình

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=1,x=2$ nên tổng hai nghiệm của phương trình là

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của phương trình $x-2>0\iff x>2.$

Từ phương trình đã cho ta được: $x^2-4x-2=x-2\iff x^2-5x=0\iff$

So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2-x\ge 0\iff x\le 2.$

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2-x}\left(\sqrt{2-x}+3\right)+4=2\left(\sqrt{2-x}+3\right)$

$\iff 2-x+3\sqrt{2-x}+4=2\sqrt{2-x}+6$

$\iff 3\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}=-2+x-4+6$

$\iff \sqrt{2-x}=x$

$\iff 2-x=x^2\iff x^2+x-2=0$

Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện:$x\ge 0$

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau:

Đáp án đúng là: D

Điều kiện $x>2.$

Khi đó phương trình $\iff \frac{x^2-5x}{\sqrt{x-2}}=-\frac{4}{\sqrt{x-2}}\iff x^2-5x+4=0\iff$

Do đó, S = {4}.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện:

Bình phương hai vế của phương trình ta có: 3x - 4 = 4 - 3x$\iff$6x = 8 $\iff$x = $\frac{4}{3}$.

Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = $\frac{4}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x - 1 > 0$\iff$x > 1.

Phương trình có thể viết lại như sau: $x^2-4x+3=x-1$$\iff$$x^2-5x+4$ = 0

$\iff$ Xét điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm x = 4.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x + 1 > 0$\iff$x > -1

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: x + 1 = x + 1 (luôn đúng)

Như vậy tập nghiệm của phương trình là khoảng (-1; +∞).

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x - 1 > 0$\iff$x > 1

Phương trình có thể viết lại như sau: $2x^2+5x-1=x+5$$\iff$$2x^2+4x-6$ = 0

. Đối chiếu với điều kiện bài toán ta thấy không có giá trị nào thoả mãn. Vậy phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x - 1 > 0$\iff$x > $\frac{1}{3}$

Khi đó phương trình được viết lại như sau: $3x^2-7x+2={\left(\sqrt{3x-1}\right)}^2$$\iff$$3x^2-7x+2=3x-1$$\iff$$3x^2-10x+3=0$

. Đối chiếu với điều kiện của bài toán và thử lại kết quả ta được nghiệm x = 3. Vậy S = {3}.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện:

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: $-10x+10={(x-1)}^2$$\iff$$-10x+10=x^2-2x+1$$\iff$$x^2+8x-9$ = 0

. Kết hợp với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta thấy x =1 là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện:

Khi đó phương trình được viết thành: $\sqrt{4x^2+5x-1}=\sqrt{2}.(x+1)$

$\iff$$4x^2+5x-1=2.{(x+1)}^2$$\iff$$2x^2+x-3$ = 0 . Đối chiều với điều kiện bài toán và thử lại giá trị, ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện:

Khi đó phương được viết thành:$\frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{x-7}{x+2}$$\Rightarrow$$\sqrt{x-1}=x-7$

$\iff$$x-1={(x-7)}^2$$\iff$$x^2-15x+50$ = 0. Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta có x = 10 là nghiệm của phương trình.

a) Đúng. Ta có $x^2+2>0$ đúng $\forall x\in ℝ$.

b) Sai. Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được $5x^2-8x+2=x^2+2$.

Rút gọn ta được $4x^2-8x=0$.

c) Đúng. Giải phương trình nhận được ở ý b) ta được $x=0,x=2$.

Thử lại ta thấy cả hai giá trị này đều là nghiệm của phương trình (*).

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=$$\{0;2\}$.

d) Sai. Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0 + 2 = 2.

Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn $AD$ là $x\left(0<x<30\right)$ (giây), khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn $BD$ là $30-x$ (giây). Do đó, quãng đường $AD$ và $BD$ lần lượt là $13x\text{(m)}$ và $15\left(30-x\right)\text{(m)}$.

Độ dài quãng đường $BC$ là: $\sqrt{{370}^2-{120}^2}=350\text{(m)}$.

Tam giác $ACD$ vuông tại $C$ nên $CD=\sqrt{{\left(13x\right)}^2-{120}^2}\text{(m)}$.

Mặt khác, $CD=BC-BD=350-15\left(30-x\right)\text{(m)}$.

Do đó, ta có: $\sqrt{{\left(13x\right)}^2-{120}^2}=350-15\left(30-x\right)$.

Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện $0<x<30$, ta nhận $x=10$ (giây).

Vậy khoảng cách giữa vị trí $C$ và vị trí $D$ là: $350-15\cdot \left(30-10\right)=50\text{(m)}$.

Đáp án: 50.

Đặt $AB=x>0$. Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có: $AC=\sqrt{x^2+4}$.

Theo tính chất định lí Thalès, ta có: $\frac{AC}{AB}=\frac{CE}{BD}\iff \frac{\sqrt{x^2+16}}{x}=\frac{5}{3}$

Vậy hai vị trí $A,B$ cách nhau $3m$.

Đáp án: 3.