15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 15 bài tập trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

15 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 1. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$ là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$ khi a > 0 và $\Delta <0$.

Câu 2. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in ℝ$ là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:$f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in ℝ$ khi a > 0 và $\Delta \le 0$.

Câu 3. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$ là:

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$ khi a < 0 và $\Delta <0$.

Câu 4. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+3x-2$ nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A.$x\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ ;

B. $x\in \left(1;2\right)$ ;

C. $x\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

D. $x\in \left(1;2\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có : $f\left(x\right)=-x^2+3x-2=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\ge 0\iff 1\le x\le 2$.

Câu 5. Số giá trị nguyên của x để tam thức $f\left(x\right)=2x^2-7x-9$ nhận giá trị âm là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có : $f\left(x\right)=2x^2-7x-9=0\iff$. Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff -1<x<\frac{9}{2}$. Mà x nguyên nên $x\in \left(0;1;2;3;4\right)$.

Câu 6. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-8-5\sqrt{3}$:

A. Dương với mọi $x\in ℝ$;

B. Âm với mọi $x\in ℝ$;

C. Âm với mọi $x\in \left(-2-\sqrt{3};1+2\sqrt{3}\right)$ ;

D. Âm với mọi $x\in \left(-\infty ;1\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : C

Ta có $f\left(x\right)=x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-8-5\sqrt{3}=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff -2-\sqrt{3}<x<1+2\sqrt{3}$.

Câu 7. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ có $\Delta =b^2-4ac<0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?

A. $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$;

B. $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$;

C. $f\left(x\right)$ không đổi dấu;

D. Tồn tại x để $f\left(x\right)=0$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta <0$ và $a\ne 0$ nên $f\left(x\right)$ không đổi dấu trên $ℝ$.

Câu 8. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2+2x+5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x\in \left(0;+\infty \right)$;

B. $x\in \left(-2;+\infty \right)$;

C. $x\in ℝ$;

D. $x\in \left(-\infty ;2\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có :

Câu 9. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+5x-6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x\in \left(-\infty ;2\right)$

B. $\left(3;+\infty \right)$

C. $x\in \left(2;+\infty \right)$

D. $x\in \left(2;+\infty \right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có : $f\left(x\right)=-x^2+5x-6=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)>0\iff x\in \left(2;3\right).$

Câu 10. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2+\left(\sqrt{5}-1\right)x-\sqrt{5}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x\in \left(-\sqrt{5};1\right);$

B. $x\in \left(-\sqrt{5};+\infty \right);$

C. $x\in \left(-\infty ;-\sqrt{5}\right)\cup \left(1;+\infty \right);$

D. $x\in \left(-\infty ;1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : $f\left(x\right)=x^2+\left(\sqrt{5}-1\right)x-\sqrt{5}=0\iff$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)>0\iff x\in \left(-\infty ;-\sqrt{5}\right)\cup \left(1;+\infty \right).$

Câu 11. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=\left(1-\sqrt{2}\right)x^2+\left(5-4\sqrt{2}\right)x-3\sqrt{2}+6$

A. Dương với mọi $x\in ℝ$ ;

B. Dương với mọi $x\in \left(-3;\sqrt{2}\right)$ ;

C. Dương với mọi $x\in \left(-4;\sqrt{2}\right);$

D. Âm với mọi $x\in ℝ$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có :$f\left(x\right)=\left(1-\sqrt{2}\right)x^2+\left(5-4\sqrt{2}\right)x-3\sqrt{2}+6=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)>0\iff -3<x<\sqrt{2}$.

Câu 12. Cho $f\left(x\right)=x^2-4x+3$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. $f\left(x\right)<0,\forall x\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right);$

B. $f\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(1;3\right);$

C. $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right);$

D. $f\left(x\right)>0,\forall x\in \left(1;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có : $f\left(x\right)=x^2-4x+3=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\le 0\iff 1\le x\le 3$.

Câu 13. Dấu của tam thức bậc hai: $f\left(x\right)=–x^2+5x–6$ được xác định như sau:

A. $f\left(x\right)<0$ với $2<x<3$ và $f\left(x\right)>0$ với $x<2$hoặc $x>3$ ;

B. $f\left(x\right)<0$ với $–3<x<–2$ và $f\left(x\right)>0$với $x<–3$hoặc $x>–2$ ;

C. $f\left(x\right)>0$với $2<x<3$và $f\left(x\right)<0$với $x<2$hoặc x > 3 ;

D. $f\left(x\right)>0$với $–3<x<–2$và $f\left(x\right)<0$với x < -3 hoặc x > -2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : C

Ta có : $f\left(x\right)=–x^2+5x–6=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta được

$f\left(x\right)>0$với $2<x<3$ và $f\left(x\right)<0$ với x < 2 hoặc x > 3.

Câu 14. Cho các tam thức $f\left(x\right)=2x^2-3x+4;g\left(x\right)=-x^2+3x-4;h\left(x\right)=4-3x^2$. Số tam thức đổi dấu trên $ℝ$ là:

A. 0 ;

B. 1 ;

C. 2. ;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Vì f(x) = 0 vô nghiệm, g(x) = 0 vô nghiệm, h(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có h(x) đổi dấu trên $ℝ$.

Câu 15. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)\le 0,\forall x\in ℝ$ là

A.

B.

C.

D..

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$f\left(x\right)\le 0,\forall x\in ℝ$ khi a < 0 và $\Delta \le 0$.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---