15 Bài tập Tọa độ của vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 15 bài tập trắc nghiệm Tọa độ của vectơ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

15 Bài tập Tọa độ của vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 1. Cho A (2; –4), B (–5; 3). Tìm tọa độ của $\overrightarrow{AB}$.

A. (7; –7);

B. (–7; 7);

C. (9; –5);

D. (1; –5).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có : $\overrightarrow{AB}$ = (–5 – 2; 3 – (–4)) = (–7; 7).

Câu 2. Cho C (3; –4), D (–1; 2). Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{CD}$ qua vectơ $\overrightarrow{i}$ và vectơ $\overrightarrow{j}$.

A. $-4\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$;

B. $2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$;

C. $4\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}$;

D.$-3\overrightarrow{i}-8\overrightarrow{j}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có : $\overrightarrow{CD}$ = (–1 – 3); 2 – (–4)) = (–4; 6).

Khi đó $\overrightarrow{CD}=-4\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$.

Câu 3. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{EF}$, biết $\overrightarrow{EF}=6\overrightarrow{i}-9\overrightarrow{j}$:

A. (6; –9);

B. (4; –5);

C. (6; 9) ;

D. (–5; –14).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có : $\overrightarrow{EF}=6\overrightarrow{i}-9\overrightarrow{j}$

⇒$\overrightarrow{EF}$ = (6; –9).

Câu 4. Cho các vectơ sau: $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{b}\left(0;3\right)$, $\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}$. Có bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{j}$⇒ $\overrightarrow{a}=\left(0;3\right)$; $\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}=\left(3;0\right)$.

⇒ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$

Vậy chỉ có 1 cặp vectơ bằng nhau.

Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxy cho A (5; 2), B (10; 8). Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

A. $\overrightarrow{AB}$ = (15; 10);

B. $\overrightarrow{AB}$ = (2; 4);

C. $\overrightarrow{AB}$ = (5; 6);

D. $\overrightarrow{AB}$ = (50; 16).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\overrightarrow{AB}$= (10 – 5 ; 8 – 2) = (5; 6).

Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; 3); B (–1; 2); C (–2 ; 1). Tìm tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

A. (–2; 0);

B. (0; 2);

C. (–1; 2);

D. (–1; 0).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi tọa độ của điểm D là D(x_D; y_D).

Ta có : $\overrightarrow{BA}$ = (1 – (– 1); 3 – 2) = (2; 1); $\overrightarrow{CD}\left(x_D+2;y_D-1\right)$.

ABCD là hình chữ nhật nên ⇒ D(0; 2).

Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm I (2; –3). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm I qua gốc O.

A. (2; 3);

B. (–2; –3);

C. (3; 2);

D. (–2; 3).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Tọa độ điểm M đối xứng với điểm I qua gốc O là (–2; 3).

Câu 8. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2) và D(m ; n) . Tính m + n để ACDB là hình bình hành.

A. m + n = 3;

B. m + n = – 1;

C. m + n = 2;

D. m + n = 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AC}=\left(5-3;2-5\right)=\left(2;-3\right)$; $\overrightarrow{BD}=\left(m-1;n-2\right)$.

Để ACDB là hình bình hành thì

⇒ m + n = 3 + (– 1) = 2.

Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G (–1; 1). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với G qua trục Oy.

A. (0; 1) ;

B. (–1; 0) ;

C. (–1; –1);

D. (1; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Tọa độ điểm M đối xứng với G qua trục Oy là: (1; 1).

Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (–1 ; 1), B (1 ; 3), C (–1; 4) , D(1; 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC};$

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CA};$

C. $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BC};$

D. $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : nhận thấy

$\overrightarrow{AB}$= -2. (-1; -1) = $-2\overrightarrow{AC}$.

Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm A (3; -2), B (7; 1), C (0; 1), D (-8; -5) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ trùng nhau ;

B. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ ngược hướng ;

C. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ cùng hướng ;

D. A, B, C, D trùng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có : , nhận thấy $\overrightarrow{CD}=-2\overrightarrow{AB}$, suy ra $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ngược hướng.

Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy cho A (-1; 5), B (5; 5), C (-1; 11). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A, B, C trùng nhau ;

B. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ cùng phương ;

C. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ không cùng phương ;

D. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : C

Ta có : không cùng phương.

Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm A(1; 1), B(2; -1), C(4 ; 3), D (3 ; 5) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành ;

B. A, B, C, D trùng nhau ;

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD};$

D. $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$ cùng phương.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có : $\Rightarrow$ABCD là hình bình hành.

Câu 14 . Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1; 1), B (-2; -2), C (7; 7) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A, B, C thẳng hàng ;

B. B ở giữa hai điểm A và C ;

C. A ở giữa hai điểm B và C ;

D. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : C

Ta có :, nhận thấy $\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{AB}$. Đẳng thức này chứng tỏ A ở giữa hai điểm B và C.

Câu 15. Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2a-1;-3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(3;4b+1\right)$. Tìm các số thực a và b sao cho cặp vectơ đã cho bằng nhau:

A. a = 2, b = – 1;

B. a = – 1, b = 2;

C. a = – 1, b = – 2;

D. a = 2, b = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Để .

Vậy a = 2 và b = – 1.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---