13 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giải tam giác. Tính diện tích tam giác Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

13 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Tam giác ABC có $AB=3,AC=6,\widehat{BAC}=60°$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{\Delta ABC}=9\sqrt{3}$;

B. $S_{\Delta ABC}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$;

C. $S_{\Delta ABC}=9$;

D. $S_{\Delta ABC}=\frac{9}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \hat{A}=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin {60}^0=\frac{9\sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích)

Câu2. Tam giác ABC có $AC=4,\widehat{BAC}=30°,\widehat{ACB}=75°$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{\Delta ABC}=8$;

B. $S_{\Delta ABC}=4\sqrt{3}$;

C. $S_{\Delta ABC}=4$;

D. $S_{\Delta ABC}=8\sqrt{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\widehat{ABC}={180}^0-\left(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\right)=75°=\widehat{ACB}$.

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin \widehat{BAC}=4$ (đơn vị diện tích)

Câu3. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 .Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. $S_{\Delta ABC}=16$;

B. $S_{\Delta ABC}=48$;

C. $S_{\Delta ABC}=24$;

D. $S_{\Delta ABC}=84$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

$p=\frac{21+17+10}{2}=24$(đơn vị độ dài).

Do đó

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{24\left(24-21\right)\left(24-17\right)\left(24-10\right)}=84$(đơn vị diện tích).

Câu4. Tam giác ABC có $AB=3,AC=6,\widehat{BAC}=60°$. Tính độ dài đường cao hkẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

A. $h=3\sqrt{3}$;

B. $h=\sqrt{3}$;

C. $h=3$;

D. $h=\frac{3}{2}$;

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC\cos A=27\Rightarrow BC=3\sqrt{3}$(đơn vị độ dài).

Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \hat{A}=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin {60}^0=\frac{9\sqrt{3}}{2}$(đơn vị diện tích).

Lại có $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.h_a\Rightarrow h_a=\frac{2S}{BC}=3$ (đơn vị độ dài).

Câu 5. Tam giác ABC có $AC=4,\widehat{ACB}=60°$. Tính độ dài đường cao hxuất phát từ đỉnh A của tam giác.

A. $h=2\sqrt{3}$;

B. $h=4\sqrt{3};$

C. $h=2;$

D. $h=4.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A.

Xét tam giác vuông AHC:

$\sin \widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.\sin \widehat{ACH}=4.\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$(đơn vị độ dài)

Câu 6. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Tính BB’.

A. BB’ = 8;

B. $BB\text{'}=\frac{84}{5}$;

C. $BB\text{'}=\frac{168}{17}$;

D. $BB\text{'}=\frac{84}{17}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Nửa chu vi là:

$p=\frac{21+17+10}{2}=24$(đơn vị độ dài).

Suy ra $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{24\left(24-21\right)\left(24-17\right)\left(24-10\right)}=84$(đơn vị diện tích).

Lại có $S=\frac{1}{2}b.BB\text{'}\iff 84=\frac{1}{2}\mathrm{.17.}BB\text{'}\iff BB\text{'}=\frac{168}{17}$(đơn vị độ dài).

Câu 7. Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng 64 ${\text{cm}}^{\text{2}}$. Giá trị sinAbằng:

A. $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. $\sin A=\frac{3}{8}$;

C. $\sin A=\frac{4}{5}$;

D. $\sin A=\frac{8}{9}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}\iff 64=\frac{1}{2}\mathrm{.8.18.}\sin A\iff \sin A=\frac{8}{9}.$

Câu 8. Hình bình hành ABCD có $AB=a,BC=a\sqrt{2}$ và $\widehat{BAD}={45}^0$. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

A. $2a^2$;

B. $a^2\sqrt{2}$;

C. $a^2$;

D. $a^2\sqrt{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Diện tích tam giác ABD là:$S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}.AB.AD.\sin \widehat{BAD}=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}.\sin {45}^0=\frac{a^2}{2}$ (đơn vị diện tích).(BC = AD = a$\sqrt{2}$)

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là $S_{ABCD}=2.S_{\Delta ABD}=2.\frac{a^2}{2}=a^2$ (đơn vị diện tích)

Câu 9. Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

A. ${\text{50 cm}}^{\text{2}}$;

B. $\text{50}\sqrt{2}{\text{cm}}^{\text{2}};$

C. ${\text{75 cm}}^{\text{2}}$;

D. $\text{15}\sqrt{105}{\text{cm}}^{\text{2}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì F là trung điểm của AC$\Rightarrow$$FC=\frac{1}{2}AC=15cm.$

Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó: $\frac{d\left(B;\left(AC\right)\right)}{d\left(G;\left(AC\right)\right)}=\frac{BF}{GF}=3\Rightarrow d\left(G;\left(AC\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(B;\left(AC\right)\right)=\frac{AB}{3}=10cm.$

Vậy diện tích tam giác GFC là:

$S_{\Delta GFC}=\frac{1}{2}.d\left(G;\left(AC\right)\right).FC=\frac{1}{2}\mathrm{.10.15}=75c{m}^2.$

Câu 10. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

A. $13{\text{cm}}^{\text{2}}$;

B. $13\sqrt{2}{\text{cm}}^{\text{2}}$;

C. $12\sqrt{3}{\text{cm}}^{\text{2}};$

D. $15{\text{cm}}^{\text{2}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.

Theo định lí sin, ta có: $\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=2R\iff \frac{a}{\sin {60}^0}=2.4\iff a=8.\sin {60}^0=4\sqrt{3}$(đơn vị độ dài).

Vậy diện tích cần tính là:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\frac{1}{2}.{\left(4\sqrt{3}\right)}^2.\sin {60}^0=12\sqrt{3}c{m}^2.$

Phần II. Trắc nghiệm đúng - sai

Câu hỏi. Cho $\Delta ABC$ có $\hat{A}=135°,\hat{C}=15°$ và $AC=12$.

a) $\hat{B}=30°$.

b) $BC=12\sqrt{2}$.

c) $AB\approx 8,21$.

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $R=15$.

Hiển thị đáp án

a) Đúng. Ta có $\hat{B}=180°-\left(\hat{A}+\hat{C}\right)=180°-\left(135°+15°\right)=30°$.

b) Đúng. Theo định lí sin trong $\Delta ABC$, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{CA}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=2R$ $\iff \frac{BC}{\sin 135°}=\frac{12}{\sin 30°}=\frac{AB}{\sin 15°}=2R$.

Suy ra $BC=\frac{12\cdot \sin 135°}{\sin 30°}=12\sqrt{2}$.

c) Sai. Ta có $AB=\frac{12\cdot \sin 15°}{\sin 30°}\approx 6,21$.

d) Sai. Ta có $R=\frac{12}{2\sin 30°}=12.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho $\Delta ABC$ có $AB=8,AC=5,\widehat{BAC}=60°$. Tính chiều cao $AH$ của $\Delta ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Ta có $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB\cdot AC\cdot \cos \widehat{BAC}$$=64+25-2\cdot 8\cdot 5\cdot \cos 60°=49$.

Suy ra $BC=7$.

Ta có nửa chu vi của $\Delta ABC$ là: $p=\frac{5+7+8}{2}=10$.

Diện tích của $\Delta ABC$ là: $S=\sqrt{10\cdot \left(10-8\right)\cdot \left(10-5\right)\cdot \left(10-7\right)}$$=10\sqrt{3}$.

Vì $S=\frac{1}{2}AH\cdot BC$$\Rightarrow AH=\frac{2S}{BC}=\frac{2\cdot 10\sqrt{3}}{7}$$=\frac{20\sqrt{3}}{7}\approx 4,95$.

Đáp án: 4,95.

Câu 2. Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm $P$, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc $40°$ để đến đích là điểm $D$ với $\widehat{PAD}=100°$. Biết rằng An và Bình dừng lại để ăn trưa lần lượt tại $A$ và $B$ (như hình vẽ minh hoạ).

Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích (số làm tròn đến hàng phần trăm; góc làm tròn đến hàng đơn vị)?

Hiển thị đáp án

Xét tam giác $PAD$ có

$PD=\sqrt{P{A}^2+A{D}^2-2\cdot PA\cdot AD\cdot \cos \widehat{PAD}}$$=\sqrt{8^2+3^2-2\cdot 8\cdot 3\cdot \cos 100°}\approx 9,02$,

và $\cos \widehat{APD}=\frac{P{A}^2+P{D}^2-A{D}^2}{2\cdot PA\cdot PD}$$=\frac{8^2+9,{02}^2-3^2}{2\cdot 8\cdot 9,02}\approx 0,94$ suy ra $\widehat{APD}\approx 19°$.

Xét tam giác $PBD$ có $\widehat{BPD}=\widehat{BPA}-\widehat{APD}$$\approx 40°-19°=21°$,

và $BD=\sqrt{P{B}^2+P{D}^2-2\cdot PB\cdot PD\cdot \cos \widehat{BPD}}$ $\approx 3,53$(km).

Vậy bạn Bình phải đi khoảng 3,53 km nữa để đến đích.

Đáp án: 3,53.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---