15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 15 bài tập trắc nghiệm Giải tam giác. Tính diện tích tam giác Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 1. Tam giác ABC có $AB=3,AC=6,\widehat{BAC}=60°$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{\Delta ABC}=9\sqrt{3}$;

B. $S_{\Delta ABC}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$;

C. $S_{\Delta ABC}=9$;

D. $S_{\Delta ABC}=\frac{9}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \hat{A}=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin {60}^0=\frac{9\sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích)

Câu2. Tam giác ABC có $AC=4,\widehat{BAC}=30°,\widehat{ACB}=75°$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{\Delta ABC}=8$;

B. $S_{\Delta ABC}=4\sqrt{3}$;

C. $S_{\Delta ABC}=4$;

D. $S_{\Delta ABC}=8\sqrt{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\widehat{ABC}={180}^0-\left(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\right)=75°=\widehat{ACB}$.

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin \widehat{BAC}=4$ (đơn vị diện tích)

Câu3. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 .Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. $S_{\Delta ABC}=16$;

B. $S_{\Delta ABC}=48$;

C. $S_{\Delta ABC}=24$;

D. $S_{\Delta ABC}=84$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

$p=\frac{21+17+10}{2}=24$(đơn vị độ dài).

Do đó

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{24\left(24-21\right)\left(24-17\right)\left(24-10\right)}=84$(đơn vị diện tích).

Câu4. Tam giác ABC có $AB=3,AC=6,\widehat{BAC}=60°$. Tính độ dài đường cao hkẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

A. $h=3\sqrt{3}$;

B. $h=\sqrt{3}$;

C. $h=3$;

D. $h=\frac{3}{2}$;

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC\cos A=27\Rightarrow BC=3\sqrt{3}$(đơn vị độ dài).

Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \hat{A}=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin {60}^0=\frac{9\sqrt{3}}{2}$(đơn vị diện tích).

Lại có $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.h_a\Rightarrow h_a=\frac{2S}{BC}=3$ (đơn vị độ dài).

Câu 5. Tam giác ABC có $AC=4,\widehat{ACB}=60°$. Tính độ dài đường cao hxuất phát từ đỉnh A của tam giác.

A. $h=2\sqrt{3}$;

B. $h=4\sqrt{3};$

C. $h=2;$

D. $h=4.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A.

Xét tam giác vuông AHC:

$\sin \widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.\sin \widehat{ACH}=4.\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$(đơn vị độ dài)

Câu 6. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Tính BB’.

A. BB’ = 8;

B. $BB\text{'}=\frac{84}{5}$;

C. $BB\text{'}=\frac{168}{17}$;

D. $BB\text{'}=\frac{84}{17}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Nửa chu vi là:

$p=\frac{21+17+10}{2}=24$(đơn vị độ dài).

Suy ra $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{24\left(24-21\right)\left(24-17\right)\left(24-10\right)}=84$(đơn vị diện tích).

Lại có $S=\frac{1}{2}b.BB\text{'}\iff 84=\frac{1}{2}\mathrm{.17.}BB\text{'}\iff BB\text{'}=\frac{168}{17}$(đơn vị độ dài).

Câu 7. Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng 64 ${\text{cm}}^{\text{2}}$. Giá trị sinAbằng:

A. $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. $\sin A=\frac{3}{8}$;

C. $\sin A=\frac{4}{5}$;

D. $\sin A=\frac{8}{9}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}\iff 64=\frac{1}{2}\mathrm{.8.18.}\sin A\iff \sin A=\frac{8}{9}.$

Câu 8. Hình bình hành ABCD có $AB=a,BC=a\sqrt{2}$ và $\widehat{BAD}={45}^0$. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

A. $2a^2$;

B. $a^2\sqrt{2}$;

C. $a^2$;

D. $a^2\sqrt{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Diện tích tam giác ABD là:$S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}.AB.AD.\sin \widehat{BAD}=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}.\sin {45}^0=\frac{a^2}{2}$ (đơn vị diện tích).(BC = AD = a$\sqrt{2}$)

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là $S_{ABCD}=2.S_{\Delta ABD}=2.\frac{a^2}{2}=a^2$ (đơn vị diện tích)

Câu 9. Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

A. ${\text{50 cm}}^{\text{2}}$;

B. $\text{50}\sqrt{2}{\text{cm}}^{\text{2}};$

C. ${\text{75 cm}}^{\text{2}}$;

D. $\text{15}\sqrt{105}{\text{cm}}^{\text{2}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì F là trung điểm của AC$\Rightarrow$$FC=\frac{1}{2}AC=15cm.$

Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó: $\frac{d\left(B;\left(AC\right)\right)}{d\left(G;\left(AC\right)\right)}=\frac{BF}{GF}=3\Rightarrow d\left(G;\left(AC\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(B;\left(AC\right)\right)=\frac{AB}{3}=10cm.$

Vậy diện tích tam giác GFC là:

$S_{\Delta GFC}=\frac{1}{2}.d\left(G;\left(AC\right)\right).FC=\frac{1}{2}\mathrm{.10.15}=75c{m}^2.$

Câu 10. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

A. $13{\text{cm}}^{\text{2}}$;

B. $13\sqrt{2}{\text{cm}}^{\text{2}}$;

C. $12\sqrt{3}{\text{cm}}^{\text{2}};$

D. $15{\text{cm}}^{\text{2}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.

Theo định lí sin, ta có: $\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=2R\iff \frac{a}{\sin {60}^0}=2.4\iff a=8.\sin {60}^0=4\sqrt{3}$(đơn vị độ dài).

Vậy diện tích cần tính là:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\frac{1}{2}.{\left(4\sqrt{3}\right)}^2.\sin {60}^0=12\sqrt{3}c{m}^2.$

Câu 11. Tam giác ABC có $BC=2\sqrt{3},AC=2AB$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

A. AB = 2;

B. $AB=\frac{2\sqrt{3}}{3}$;

C. AB = 2 hoặc $AB=\frac{2\sqrt{21}}{3}$;

D. AB = 2 hoặc $AB=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi là:

Ta có: $p=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{2\sqrt{3}+3AB}{2}$.

Suy ra $S=\sqrt{\left(\frac{3AB+2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{3AB-2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}-AB}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}+AB}{2}\right)}$.

Lại có $S=\frac{1}{2}BC.AH=2\sqrt{3}$(đơn vị diện tích).

Từ đó ta có: $2\sqrt{3}=\left(\frac{3AB+2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{3AB-2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}-AB}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}+AB}{2}\right)$

Câu 12. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S;

B. 3S;

C. 4S;

D. 6S.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC ban đầu là: $S=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat{ACB}=\frac{1}{2}.ab.\sin \widehat{ACB}.$

Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.\left(3AC\right).\left(2BC\right).\sin \widehat{ACB}=6.\frac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat{ACB}=6S.$

Câu 13. Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. ${60}^0$;

B. ${90}^0$;

C. ${150}^0$;

D. ${120}^0$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Diện tích tam giác ABC là: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat{ACB}=\frac{1}{2}.ab.\sin \widehat{ACB}.$

Vì a, bdương và $\sin \widehat{ACB}\le 1$ nên suy ra $S_{\Delta ABC}\le \frac{ab}{2}.$

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $\sin \widehat{ACB}=1\iff \widehat{ACB}={90}^0.$

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là $S=\frac{ab}{2}$ (đơn vị diện tích).

Câu 14.Tam giác cân có cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là

A. $\frac{a^2\cos \alpha }{2}$;

B. $\frac{a^2\sin \alpha }{2}$;

C. $a^2\cos \alpha$;

D. $a^2\sin \alpha$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Giả sử tam ABC cân taị C, ta có: AC = BC = a; $\hat{C}$= $\alpha$

Diện tích tam giác là: S = $\frac{1}{2}$a.b.sinC = $\frac{1}{2}$.a.a.sin$\alpha$= $\frac{1}{2}$$a^2$sin$\alpha$.

Câu 15. Tam giác ABC có $AB=3,AC=6,\widehat{BAC}=30°$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{\Delta ABC}=9\sqrt{3}$;

B. $S_{\Delta ABC}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$;

C. $S_{\Delta ABC}=4,5$;

D. $S_{\Delta ABC}=\frac{9}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \hat{A}=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin {30}^0=\frac{9.1}{2}$ = 4,5 (đơn vị diện tích).

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---