15 Bài tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 18 bài tập trắc nghiệm Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

15 Bài tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho $\overrightarrow{a}$ = (2; – 4), $\overrightarrow{b}$= (– 5; 3). Tìm tọa độ của $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$.

A. (7; – 7);

B. (– 7; 7);

C. (– 3; – 1);

D. (1; – 5).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$ = (2 + (– 5); – 4 + 3) = (– 3; – 1).

Câu 2. Cho $\overrightarrow{m}$ = (3; – 4), $\overrightarrow{n}$ = (–1; 2). Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$.

A. (4; – 6) ;

B. (2; – 2) ;

C. (4; 6) ;

D. (– 3; – 8).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có : $\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$ = (3 – (– 1)); – 4 – 2) = (4; – 6).

Câu 3. Cho $\overrightarrow{m}$= (– 1; 2), $\overrightarrow{n}$ = (5; – 7). Tìm tọa độ của vectơ $2\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$.

A. (4; – 5);

B. (3; – 3);

C. (6; 9) ;

D. (– 5; – 14).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có: 2$\overrightarrow{m}$= 2(–1; 2) = (–2; 4)

2$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$= (– 2 + 5); 4 – 7) = (3; – 3).

Câu 4. Trong hệ trục tọa độ M(1; 1), N (– 1; 1), tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là :

A. (0; 1) ;

B. (1; – 1);

C. (– 2; 2);

D. (1; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : A

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{k}$= (5 ; 2), $\overrightarrow{n}$ = (10 ; 8). Tìm tọa độ của vectơ $3\overrightarrow{k}-2\overrightarrow{n}$.

A. (15; – 10);

B. (2; 4);

C. (– 5; – 10);

D. (50; 16).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: 3$\overrightarrow{k}$= 3(5 ; 2) = (15 ; 6) ; 2$\overrightarrow{n}$ = 2(10 ; 8) = (20 ; 16)

$3\overrightarrow{k}-2\overrightarrow{n}$ = (15 – 20 ; 6 – 16) = (– 5; – 10).

Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; 3) ; B (– 1; 2) ; C (– 2 ; 1) . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

A. (– 5; – 3);

B. (1; 1);

C. (– 1; 2);

D. (– 1; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có = (– 2 – (– 3); – 1 – (– 2)) = (1; 1).

Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (2; –3), I(4; 7). Biết I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ điểm B.

A. I (6; 4);

B. I (2; 10);

C. I (6; 17);

D. I (8; -21).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : C

Gọi điểm B có tọa độ (x_B ; y_B)

Vì I là trung điểm của AB nênta có :

B(6; 17).

Câu 8. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (3; 5), B (1; 2), C (5; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G (–3; –3);

B. $G\left(\frac{9}{2};\frac{9}{2}\right);$

C. G (9; 9) ;

D. G (3; 3).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : D

Gọi toạ độ trọng tâm G ($x_G$; $y_G$), ta có :

G (3; 3).

Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (6 ; 1), B (–3 ; 5) và trọng tâm G (–1 ;1). Tìm tọa độ đỉnh C?

A. C (6 ; – 3) ;

B. C (– 6 ; 3) ;

C. C (– 6 ; – 3) ;

D. C (– 3 ; 6).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : C

Gọi toạ độ C(x ; y), ta có:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên :

hay C (–6; –3).

Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M (2; 3), N (0; –4), P (–1; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB. Tìm tọa độ đỉnh A?

A. A (1 ; 5);

B. A(–3 ; –1);

C. A (–2 ; –7);

D. A (1 ; –10).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi toạ độ A (x ; y).

Ta có : $\overrightarrow{PA}$ = (x + 1; y – 6) và $\overrightarrow{MN}$ = (–2; –7)

Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có:

$\overrightarrow{MN}$= $\frac{1}{2}AB$ = $\overrightarrow{PA}$

Khi đó (1)

Hay A (–3; –1).

Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B (9 ; 7), C (11 ; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$?

A. (2 ; – 8) ;

B. (1 ; – 4) ;

C. (10 ; 6) ;

D. (5 ; 3).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Xét tam giác ABC, có :

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC

Theo tính chất đường trung bình,ta có :

$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ = $\frac{1}{2}$.(2; –8) = (1; –4).

Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C (–2 ; –4), trọng tâm G (0 ; 4) và trung điểm cạnh BC là M (2 ; 0). Tổng hoành độ của điểm A và B là.

A. –2 ;

B. 2 ;

C. 4 ;

D. 8.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Vì M là trung điểm BC nên ta có :

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

hay A (–4 ; 12).

Suy ra $x_A+x_B$= 6 + (–4) = 2.

Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (– 2 + x ; 2), B (3 ; 5 + 2y), C(x ; 3 – y). Tìm tổng 2x + y với x, y để O (0 ; 0) là trọng tâm tam giác ABC?

A. – 7;

B. – 2 ;

C. – 11;

D. $-\frac{21}{10}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : C

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên, ta có :

$\Rightarrow 2.x+y=2.\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-10\right)=-11$.

Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (6 ; 1), B ( –3 ; 5) và trọng tâm G (–1 ; 1). Tìm tọa độ đỉnh C?

A. (6 ; –3) ;

B. (–6 ; 3) ;

C. (–6 ; –3) ;

D. (–3 ; 6).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : C

Gọi toạ độ điểm C (x ; y).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có :

hay C (–6; –3).

Câu 15. Cho $\overrightarrow{a}$ = (–2m; 2), $\overrightarrow{b}$= (2; –7n). Tìm giá trị của m và n để tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ = (6; –5).

A. m = 4 và n = – 1;

B. m = – 4 và n = – 1;

C. m = 4 và n = 1;

D. m = – 4 và n = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có : $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ = (–2m; 2) – (2; –7n) = (–2m –2; 2 + 7n)

Mà $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ = (6; – 5)

Nên ta có:

Vậy m = – 4 và n = – 1.

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Câu hỏi. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $\overrightarrow{OA}=4\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$, $B\left(2;4\right),C\left(2;-2\right)$

a) A(4;1)

b) Tọa độ $\overrightarrow{BC}=\left(0;6\right)$

c) BC = 6

d) Tam giác ABC cân tại B

Hiển thị đáp án

a) $\overrightarrow{OA}=4\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\Rightarrow A\left(4;1\right)$

b) $\overrightarrow{BC}=\left(0;-6\right)$

c) $E\left(a;a-b\right);$$A\left(-3;4\right);$

d) Có $\overrightarrow{AB}=\left(-2;3\right)$$\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+3^2}$$=\sqrt{13}$

Do $AB\ne BC$ nên tam giác ABC không cân tại B

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Đúng;    d) Sai.

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $E\left(a;a-b\right);$$A\left(-3;4\right);$$B\left(7;-1\right)$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BE}=2025$. Tính a+b

Hiển thị đáp án

Có $\overrightarrow{AB}=\left(10;-5\right),$$\overrightarrow{BE}=\left(a-7;a-b+1\right)$

Vì $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BE}=2025$ nên $10\left(a-7\right)-5\left(a-b+1\right)=2025$ $\Rightarrow 5a+5b=2025+75$$\Rightarrow a+b=420$

Trả lời: 420.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A\left(2;-1\right),$$B\left(4;8\right),$$C\left(-3;5\right)$. Điểm D(x;y) sao cho tứ giác ABCD là hình thang AD và diện tích hình thang ABCD bằng 3 lần diện tích tam giác ABD. Tính x-y

Hiển thị đáp án

Ta có $S_{ABCD}=3S_{ABD}$$\Rightarrow S_{BDC}=2S_{ABD}$$\Rightarrow \frac{BC}{AD}=2$

Gọi D(x;y). Khi đó $\overrightarrow{AD}=\left(x-2;y+1\right),$$\overrightarrow{BC}=\left(-7;-3\right)$

Lại có ABCD là hình thang nên $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.

Do đó $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AD}$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2\left(x-2\right)=-7\\ 2\left(y+1\right)=-3\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{2}\\ y=-\frac{5}{2}\end{array}\right.$$\Rightarrow x-y=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{5}{2}\right)=1$

Trả lời: 1.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---