15 Bài tập Nhị thức Newton (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Trang trước Trang sau

Với 18 bài tập trắc nghiệm Nhị thức Newton Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Lý thuyết Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton (hay, chi tiết)

15 Bài tập Nhị thức Newton (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n - 5}(n $\in$ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Quảng cáo

A. 17;

B. 21;

C. 25;

D. 11.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:D

Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng

Trong khai triển (a + 2)^{n - 5}(n $\in$ ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có n – 5 = 6

Vậy n = 11.

Câu 2. Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)⁴ là:

A. a⁴ + 2⁴;

B. a⁴ + 2a²b² + 2⁴;

C. a⁴ + 8a³ + 24a² + 32a + 16;

D. a⁴ + 32a³ + 24a² + 8a + 16.

Hiển thị đáp án

Quảng cáo

Câu 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ ;

B. ${(a - b)}^{4} = a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4}$ ;

C. ${(a + b)}^{4} = b^{4} + 4 b^{3} a + 6 b^{2} a^{2} + 4 b a^{3} + a^{4}$ ;

D. ${(a + b)}^{4} = a^{4} + b^{4}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ . Do đó A, C đúng và D sai.

${(a - b)}^{4} = a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4}$ . Do đó B đúng.

Câu 4. Số hạng chứa x⁴ trong khai triển biểu thức (2x + 3)⁵ là:

A. 32x⁴;

B.240x⁴;

C. 720;

D. 240.

Hiển thị đáp án

Câu 5.Hệ số của x⁵ trong khai triển của (5 – 2x)⁵là

Quảng cáo

A. 400;

B. – 32;

C. 3 125;

D. – 6 250.

Hiển thị đáp án

Câu 6.Tổng hệ số của x³và x² trong khai triển (1 + 2x)⁴ là :

A. 24;

B. 44;

C. 20;

D. 54.

Hiển thị đáp án

Câu 7.Trong khai triển nhị thức (2a + 1)⁵ ba số hạng đầu là:

A. 32a⁵ + 40a⁴ + 10a³;

B. 80a⁵ + 80a⁴ + 40a³;

C. 32a⁵ + 80a⁴ + 40a³;

D. 32a⁵ + 80a⁴ + 80a³.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có khai triển

(2a + 1)⁵ = $C_{5}^{0}$ (2a)⁵(1)⁰ + $C_{5}^{1}$ (2a)⁴(1)¹ + $C_{5}^{2}$ (2a)³(1)² + $C_{5}^{3}$ (2a)²(1)³ + $C_{5}^{4}$ (2a)(1)⁴ + $C_{5}^{5}$ (2a)⁰(1)⁵ = 32a⁵ + 80a⁴ + 80a³ + 40a² + 10a + 1

Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 32a⁵ + 80a⁴ + 80a³

Quảng cáo

Câu 8. Khai triển nhị thức (x + y)⁴ ta được kết quả là:

A. x⁴ – 4x³y + 6x²y² – 6xy³ + y⁴;

B. x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 6xy³ + y⁴;

C. x⁴ + 4x³y + 8x²y² + 8xy³ + y⁴.

D. x⁴ – 4x³y + 8x²y² - 8xy³ + y⁴.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(x + y)⁴ = $C_{4}^{0}$ (x)⁴(y)⁰ + $C_{4}^{1}$ (x)³(y)¹ + $C_{4}^{2}$ (x)²(y)² + $C_{4}^{3}$ (x)(y)³ + $C_{4}^{4}$ (x)⁰(y)⁴

= x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 6xy³ + y⁴.

Câu 9.Trong khai triển (x + 2y)⁵ số hạng chứa x²y³ là:

A. 80x²y³;

B. 40x²y³;

C. 80;

D. 10.

Hiển thị đáp án

Câu 10.Hệ số của x² trong khai triển (2 – 3x)³ là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?

A. k là một số tự nhiên;

B. k là một số nguyên âm;

C. k là một số nguyên dương;

D. k = 0.

Hiển thị đáp án

Câu 11.Cho số tự nhiên n thỏa mãn $A_{n}^{2} + 2 C_{n}^{n} = 22$ . Hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển của biểu thức (3x – 4)ⁿ bằng

A. – 4320;

B. – 1440;

C. 4320;

D. 1080.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện n ≥ 2; n $\in$ ℕ.

Ta có $A_{n}^{2} + 2 C_{n}^{n} = 22$ $\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} + 2 = 22$

$\Leftrightarrow$ n(n – 1) = 20

$\Leftrightarrow$ n = 5 hoặc n = – 4

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

Ta có (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:

(3x – 4)⁵ = (3x)⁵ + 5(3x)⁴.(– 4) +10.(3x)³(– 4)² + 10.(3x)²(– 4)³ + 5(3x)(– 4)⁴ + (– 4)⁵

= 243x⁵ – 1620x⁴ + 4 320x³ – 5 760x² + 3 840x – 1 024

Vậy hệ số của x³ là 4 320.

Câu 12. Khai triển nhị thức (2x + 3)⁴ ta được kết quả là

A.x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

B.16x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

C.16x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81;

D.x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức

(2x + 3)⁴ = $C_{4}^{0}$ (2x)⁴(3)⁰ + $C_{4}^{1}$ (2x)³(3)¹ + $C_{4}^{2}$ (2x)²(3)² + $C_{4}^{3}$ (2x)¹(3)³ + $C_{4}^{4}$ (2x)⁰(3)⁴ = 16x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 8

Câu 13.Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 10$ , hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x})}^{n}$ bằng

A. 0;

B. 8;

C. 20;

D. 32.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện n ≥ 2; n $\in$ ℕ.

Ta có $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ $\Leftrightarrow n + \frac{n (n - 1)}{2} = 10$

$\Leftrightarrow$ n² + n – 20 = 0

$\Leftrightarrow$ n = – 5 hoặc n = 4

Kết hợp với điều kiện n = 4.

Ta có: (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 5a²b² + 4ab³ + b⁴

Thay a = x³; b = $\frac{2}{x}$ vào công thức ta có:

${(x^{3} + \frac{2}{x})}^{4} = {(x^{3})}^{4} + 4 {(x^{3})}^{3} . (\frac{2}{x}) + 5. {(x^{3})}^{2} . {(\frac{2}{x})}^{2} + 4. {(x^{3})}^{1} . {(\frac{2}{x})}^{3} + {(\frac{2}{x})}^{4}$

$= x^{12} + 8. x^{8} + 20. x^{4} + 32 + \frac{16}{x^{4}}$

Vậy hệ số của x⁵ trong khai triển là bằng 0.

Câu 14. Tính giá trị biểu thức $T = C_{4}^{0} + \frac{1}{2} C_{4}^{1} + \frac{1}{4} C_{4}^{2} + \frac{1}{8} C_{4}^{3} + \frac{1}{16} C_{4}^{4}$

A. $\frac{3}{2}$ ;

B. $\frac{9}{16}$ ;

C. $\frac{81}{16}$ ;

D. $\frac{27}{16}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$T = C_{4}^{0} + \frac{1}{2} C_{4}^{1} + \frac{1}{4} C_{4}^{2} + \frac{1}{8} C_{4}^{3} + \frac{1}{16} C_{4}^{4}$

$= C_{4}^{0} {.1}^{4} . {(\frac{1}{2})}^{0} + C_{4}^{1} {.1}^{3} . {(\frac{1}{2})}^{1} + C_{4}^{2} {.1}^{2} . {(\frac{1}{2})}^{2} + C_{4}^{3} .1. {(\frac{1}{2})}^{3} + C_{4}^{4} . {(\frac{1}{2})}^{4}$

$= {(1 + \frac{1}{2})}^{4} = \frac{81}{16}$ .

Câu 15. Với n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{3} + A_{n}^{2} = 14 (n - 1)$ . Trong khai triển biểu thức (x³ + 2y²)ⁿ, gọi T_k là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của T_k là

A. 1;

B. 8;

C. 20;

D. 16.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện n ≥ 2; n $\in$ ℕ.

Ta có $3 C_{n + 1}^{3} + A_{n}^{2} = 14 (n - 1)$ $\Leftrightarrow 3. \frac{(n + 1)!}{3! (n - 2)!} + \frac{n!}{(n - 2)!} = 14 (n - 1)$

$\Leftrightarrow \frac{(n - 1) n (n + 1)}{2} + n (n - 1) = 14 (n - 1)$

$\Leftrightarrow$ n² + 3n – 28 = 0

$\Leftrightarrow$ n = – 7 hoặ n = 4

Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn

Ta có (x³ + 2y²)⁴= (x³)⁴ + 4.(x³)³.(2y²) + 5.(x³)².(2y²)² + 4.(x³)¹.(2y²)³ + (2y²)⁴

= x¹² + 8x⁹.y² + 20x⁶.y⁴ + 32x³.y⁶ + 16y⁸

T_k là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11 nên T_k = 8x⁹.y²

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Câu hỏi. Cho ${(3 x - \frac{2}{5})}^{4}$ $= b_{0} + b_{1} x + b_{2} x^{2} + b_{3} x^{3} + b_{4} x^{4}$

a) Hệ số của x²là $b_{2} = \frac{216}{25}$

b) Tổng các hệ số bằng $\frac{28561}{625}$

c) Hệ số của x³là $b_{3} = - \frac{96}{125}$

d) Tổng của các hệ số chứa lũy thừa lẻ của x bằng $- \frac{5496}{125}$

Hiển thị đáp án

15 Bài tập Nhị thức Newton (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

a) Hệ số của x²là $b_{2} = \frac{216}{25}$

b) Tổng các hệ số là $81 - \frac{216}{5} + \frac{216}{25} - \frac{96}{125} + \frac{16}{625}$ $= \frac{28561}{625}$

c) Hệ số của x³là $b_{3} = - \frac{216}{5}$

d) Tổng của các hệ số chứa lũy thừa lẻ của x bằng $- \frac{216}{5} - \frac{96}{125} = - \frac{5496}{125}$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Tính tổng $S = C_{4}^{0} - 3 C_{4}^{1} + 9 C_{4}^{2} - 27 C_{4}^{3} + 81 C_{4}^{4}$

Hiển thị đáp án

Câu 2. Số dân của tỉnh A vào năm 2022 vào khoảng 2 triệu người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là r = 1,5%, đến năm 2027 số dân của tỉnh đó vào khoảng bao nhiêu triệu người? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hiển thị đáp án

Số dân của tỉnh A sau 5 năm (từ năm 2022 đến năm 2027) là $2 \cdot {(1 + \frac{1, 5}{100})}^{5} \approx 2, 2$ triệu người.