13 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 13 bài tập trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

13 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC};$

B. $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NP};$

C. $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB};$

D. $\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{AB}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

- Đáp án A sai vì $\overrightarrow{BA}+\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=\stackrel{\rightharpoonup }{BC}$. Mà A ; B ; C bất kỳ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ là khẳng định sai.

- Đáp án B. Ta có : $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NP}$. Vậy B đúng.

- Đáp án C sai vì $\overrightarrow{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$

nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$

- Đáp án D. Ta có : $\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\ne \overrightarrow{AB}$. Vậy D sai

Câu 2. Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là các vectơ khác $\overrightarrow{0}$với $\overrightarrow{a}$ là vectơ đối của $\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương;

B. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ngược hướng;

C. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng độ dài;

D. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ chung điểm đầu.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$. Do đó, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC};$

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC};$

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB};$

D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}$. Vậy A sai.

- Đáp án B sai vì nếu ABDC là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$ phải là ABDC là hình bình hành mới đúng.

- Đáp án C. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$. Vậy C đúng.

Câu 4. Cho $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng;

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài;

C. ABCD là hình bình hành;

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có: $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}$. Do đó:

+)$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng.

+)$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.

+) ABCD là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng giá. Khẳng định này không có cơ sở.

+)$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}.$Khẳng định này không có cơ sở.

Câu 5. Tính tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}$.

A. $\overrightarrow{MR};$

B. $\overrightarrow{MN};$

C. $\overrightarrow{PR};$

D. $\overrightarrow{MP}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có : $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MN}$.

Câu 6. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

A. $IA=IB;$

B. $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB};$

C. $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB};$

D. $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : C

Điều kiện để I là trung điểm AB là $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB};$

Câu 7. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. $IA=IB;$

B. $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0};$

C. $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0};$

D. $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}\iff \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.

Câu 8. Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC};$

B. $\overrightarrow{HC}=-\overrightarrow{HB};$

C.

D. $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{HC}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : A

Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC (tính chất tam giác cân).

Ta có:

- Do đó, B đúng.

- H là trung điểm Do đó, C, D đúng.

Câu 9. Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tính

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của $BC\Rightarrow AH\perp BC.$

Xét tam giác vuông AHC ta có:

$A{H}^2+H{C}^2=A{C}^2$

$\iff AH=\sqrt{A{C}^2-H{C}^2}$

$\iff AH=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}$

Suy ra $AH=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Ta lại có

Suy ra :

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm $BC\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC.$(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).

Ta có :

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho tam giác $ABC$. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành $ABIJ,BCPQ,CARS.$

a)$\overrightarrow{RJ}=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ}$.

b)$\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{QB}$.

c)$\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{SC}$.

d)$\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$.

Hiển thị đáp án

a) Đúng. Theo quy tắc ba điểm, ta có $\overrightarrow{RJ}=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ}$.

b) Sai. Ta có $\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ}$.

c) Sai. Ta có $\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS}$.

d) Đúng. Do $CARS$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{RA}=\overrightarrow{SC}$.

Do $ABIJ$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AJ}=-\overrightarrow{IB}$.

Khi đó, $\overrightarrow{RJ}=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{IB}$.

Do $BCPQ$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{CP}$.

Khi đó, $\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{CP}$.

Vậy ta có $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}$$=\left(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{IB}\right)+\left(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{CP}\right)+\left(\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS}\right)$

$=\left(\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{CS}\right)+\left(\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IB}\right)+\left(\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{PC}\right)=\overrightarrow{0}$.

Vậy $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Có hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động vào một vật đứng tại điểm $O$, biết hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ đều có cường độ là $50\left(\text{N}\right)$ và chúng hợp với nhau một góc $60°$. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hiển thị đáp án

Giả sử $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$.

Theo quy tắc hình bình hành, suy ra $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OC}$, như hình vẽ.

Ta có $\widehat{AOB}=60°$, $OA=OB=50$, nên tam giác $OAB$ đều, suy ra $OC=50\sqrt{3}$.

Vậy $=50\sqrt{3}\left(\text{N}\right)\approx 86,6\text{(N)}$.

Đáp án: 86,6.

Câu 2. Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ đều bằng $25\text{N}$ và $\widehat{AMB}=60°$. Khi đó cường độ lực của $\overrightarrow{F_3^{}}$bằng $a\sqrt{3}$ N. Xác định giá trị của $\alpha$.

Hiển thị đáp án

Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Khi đó ta có $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$.

Suy ra $\overrightarrow{F_3}=-\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$.

Dựng hình bình hành $AMBN$. Ta có $-\overrightarrow{F_1}-\overrightarrow{F_2}=-\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{MN}$.

Suy ra $=MN=\frac{2\sqrt{3}MA}{2}=25\sqrt{3}$ (N). Vậy $a=25$.

Đáp án: 25.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---