13 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

HOT Sale 40% sách Toán - Văn - Anh 10 Vietjack 15-08 trên Shopee mall

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (hay, chi tiết)

13 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Tam giác ABC có $A B = 5, B C = 7, C A = 8$ . Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

Quảng cáo

A. $30 °;$

B. $45 °;$

C. $60 °;$

D. $90 ° .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có: $\cos \hat{A} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2 A B . A C} = \frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}$

Do đó, $\hat{A} = 60 °$ .

Câu 2. Tam giác ABC có $A B = 2, A C = 1$ và $\hat{A} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh BC.

A. BC = 1;

B. BC = 2;

C. BC = $\sqrt{2}$ ;

D. BC = $\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{A} = 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1. \cos 60 ° = 3 \Rightarrow B C = \sqrt{3}$

Quảng cáo

Câu 3.Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh

AB = 9 và $\hat{A C B} = 60 °$ . Tính độ dài cạnh cạnh BC.

A. $B C = 3 + 3 \sqrt{6};$

B. $B C = 3 \sqrt{6} - 3;$

C. $B C = 3 \sqrt{7};$

D. $B C = \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{2} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

13 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

$\Rightarrow$ MN là đường trung bình của $Δ A B C$ .

$\Rightarrow M N = \frac{1}{2} A C$ . Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} - 2. A C . B C . \cos \hat{A C B}$

$\Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + B C^{2} - 2.6. B C . \cos 60 °$

$\Leftrightarrow$ $B C^{2}$ - 6.BC - 45 = 0

$\Leftrightarrow$ BC = 3 + 3 $\sqrt{6}$

Câu 4. Tam giác ABC có $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}$ và $\hat{C} = 45 °$ . Tính độ dài cạnh BC.

A. $B C = \sqrt{5};$

B. $B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2};$

C. $B C = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2};$

D. $B C = \sqrt{6} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} - 2. A C . B C . \cos \hat{C}$

$\Rightarrow {(\sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + B C^{2} - 2. \sqrt{3} . B C . \cos 45 °$

$\Rightarrow$ $B C^{2}$ - $\sqrt{6}$ .BC + 1 = 0

$\Rightarrow B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ .

Câu 5. Tam giác ABC có $\hat{B} = 60 °, \hat{C} = 45 °$ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

Quảng cáo

A. $A C = \frac{5 \sqrt{6}}{2};$

B. $A C = 5 \sqrt{3};$

C. $A C = 5 \sqrt{2};$

D. AC = 10

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo định lí hàm sin, ta có:

$\frac{A B}{\sin \hat{C}} = \frac{A C}{\sin \hat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45 °} = \frac{A C}{\sin 60 °} \Rightarrow A C = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$ .

Câu 6. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài AC.

A. $A C = \sqrt{3};$

B. $A C = \sqrt{2};$

C. $A C = 2 \sqrt{3};$

D. AC = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

13 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Do ABCD là hình thoi, có $\hat{B A D} = 60 ° \Rightarrow \hat{A B C} = 120 °$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . B C . \cos \hat{A B C}$

$\Rightarrow 1^{2} + 1^{2} - 2.1.1. \cos 120 ° = 3 \Rightarrow A C = \sqrt{3}$

Câu 7. Tam giác ABC có $A B = 4, B C = 6, A C = 2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..

A. $A M = 4 \sqrt{2};$

B. $A M = 3;$

C. $A M = 2 \sqrt{3};$

D. $A M = 3 \sqrt{2} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

13 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Theo định lí hàm cosin, ta có : $\cos B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{4^{2} + 6^{2} - {(2 \sqrt{7})}^{2}}{2.4.6} = \frac{1}{2}$

Do $M C = 2 M B \Rightarrow B M = \frac{1}{3} B C = 2$ .Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A M^{2} = A B^{2} + B M^{2} - 2. A B . B M . \cos \hat{B}$

$\Rightarrow 4^{2} + 2^{2} - 2.4.2. \frac{1}{2} = 12 \Rightarrow A M = 2 \sqrt{3}$

Quảng cáo

Câu 8. Tam giác ABC có $A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, B C = \sqrt{3}, C A = \sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong góc $\hat{A}$ . Khi đó góc $\hat{A D B}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $45 °;$

B. $60 °;$

C. $75 °;$

D. $90 ° .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

13 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\cos \hat{B A C} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \hat{B A C} = 120 ° \Rightarrow \hat{B A D} = 60 °$

$\cos \hat{A B C} = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \hat{A B C} = 45 °$

Trong $Δ A B D$ có $\hat{B A D} = 60 °, \hat{A B D} = 45 ° \Rightarrow \hat{A D B} = 75 °$ .

Câu 9. Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6$ và $\hat{A} = 60 °$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 3

B. $R = 3 \sqrt{3}$ ;

C. $R = \sqrt{3};$

D. R = 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Cosin, ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{B A C}$

$= 3^{2} + 6^{2} - 2.3.6. c o s 60^{0} = 27 \Leftrightarrow B C^{2} = 27 \Leftrightarrow B C^{2} + A B^{2} = A C^{2} .$

Suy ra tam giác ABC vuông tại B do đó bán kính $R = \frac{A C}{2} = 3.$

Câu 10. Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc $\hat{M P E}, \hat{E P F}, \hat{F P Q}$ bằng nhau. Đặt $M P = q, P Q = m, P E = x, P F = y$ . Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A. $M E = E F = F Q;$

B. $M E^{2} = q^{2} + x^{2} - x q;$

C. $M F^{2} = q^{2} + y^{2} - y q;$

D. $M Q^{2} = q^{2} + m^{2} - 2 q m .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

13 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Ta có: $\hat{M P E} = \hat{E P F} = \hat{F P Q} = \frac{\hat{M P Q}}{3} = 30 ° \Rightarrow \hat{M P F} = \hat{E P Q} = 60 °$ .

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$M E^{2} = M P^{2} + P E^{2} - 2. M P . P E . \cos \hat{M P E}$

$\Rightarrow q^{2} + x^{2} - 2 q x . \cos 30 ° = q^{2} + x^{2} - q x \sqrt{3}$

$M F^{2} = M P^{2} + P F^{2} - 2 M P . P F . \cos \hat{M P F}$

$\Rightarrow q^{2} + y^{2} - 2 q y . \cos 60 ° = q^{2} + y^{2} - q y$

$M Q^{2} = M P^{2} + P Q^{2} = q^{2} + m^{2}$

Phần II. Trắc nghiệm đúng - sai

Câu hỏi. Cho $\sin α = \frac{3}{5}, (90 ° < α < 180 °)$ .

a) $\cos α > 0$ .

b) $\cos^{2} α = \frac{16}{25}$ .

c) $\tan (180 ° - α) = - \frac{3}{4}$ .

d) $A = \frac{\tan α - \cot (180 ° - α)}{\sin (90 ° - α)} = \frac{125}{48}$ .

Hiển thị đáp án

a) Sai. Ta có $90 ° < α < 180 °$ nên $\cos α < 0$ .

b) Đúng. Vì $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ $\Rightarrow \cos^{2} α = 1 - \sin^{2} α$ $= 1 - {(\frac{3}{5})}^{2} = \frac{16}{25}$ .

Do đó $\cos α = - \sqrt{\frac{16}{25}} = - \frac{4}{5}$ .

c) Sai. Ta có $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = - \frac{3}{4}$ $\Rightarrow \tan (180 ° - α) = - \tan α = \frac{3}{4}$ .

d) Đúng. $A = \frac{\tan α - \cot (180 ° - α)}{\sin (90 ° - α)}$ $= \frac{\tan α - \frac{1}{\tan (180 ° - α)}}{\cos α}$ $= \frac{\frac{- 3}{4} - \frac{4}{3}}{\frac{- 4}{5}} = \frac{125}{48}$ .

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1.Cho $\cot α = - \sqrt{2}$ và $P = \frac{2 \sin α - \sqrt{2} \cos α}{4 \sin α + 3 \sqrt{2} \cos α}$ . Tính giá trị biểu thức $A = m^{2} + n^{2}$ biết $P = \frac{m}{n}$ ( $m \in ℤ, n \in ℕ$ ) và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản).

Hiển thị đáp án

Vì $\cot α = - \sqrt{2} \Rightarrow \sin α \neq 0$ . Chia cả tử và mẫu của biểu thức $P$ cho $\sin α$ ta được:

$P = \frac{\frac{2 \sin α - \sqrt{2} \cos α}{\sin α}}{\frac{4 \sin α + 3 \sqrt{2} \cos α}{\sin α}}$ $= \frac{2 - \sqrt{2} \cot α}{4 + 3 \sqrt{2} \cot α} = \frac{2 - \sqrt{2} \cdot (- \sqrt{2})}{4 + 3 \sqrt{2} \cdot (- \sqrt{2})}$ 13 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 .

Khi đó $A = {(- 2)}^{2} + 1^{2} = 5$ .

Đáp án: $5$ .

Câu 2. Cho góc $α (0 ° < α < 90 °)$ thỏa mãn $\sin α = \frac{1}{3}$ .

Tính giá trị biểu thức $P = \sin (90 ° - α) - \cos (180 ° - α)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Ta có $P = \sin (90 ° - α) - \cos (180 ° - α) = \cos α - (- \cos α) = 2 \cos α$ .

Mặt khác $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ $\Rightarrow \cos^{2} α = 1 - \sin^{2} α = 1 - {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9}$

13 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Lại có $0 ° < α < 90 °$ nên $\cos α > 0$ , từ đó ta được $\cos α = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

Vậy $P = 2 \cos α = \frac{4 \sqrt{2}}{3} \approx 1, 89$ .

Đáp án: $1, 89$ .

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

HOT Học hè online Toán, Văn, Anh ... lớp 1-12 tại VietJack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án (từ 50k/ 1 tháng)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 10

( 254 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 10....

( 42 tài liệu )

Giáo án word 10

( 95 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...10

( 71 tài liệu )

Đề thi HSG 10

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 10

( 41 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.