30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 3 Cánh diều (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

- Thay x = 2; y = 3 vào hàm số ta được: 3 = 4.1 + 1 (vô lí). Do đó, (2; 3) không thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 0; y = 1 vào hàm số ta được: 1 = 0.1 + 1 (luôn đúng). Do đó, (0; 1) thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 4; y = 5 vào hàm số ta được: 5 = 4.4 + 1 (vô lí). Do đó, (4; 5) không thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta được: 0 = 4.0 + 1 (vô lí). Do đó, (0; 0) không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: A

Thay lần lượt các giá trị: 3; (-1); (-2); 1 vào biểu thức .

Ta được: Khi x = 3 thay vào hàm số y: . (Chọn A)

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = $\frac{3x-1}{2x-2}$ xác định khi 2x - 2 ≠ 0 $\iff 2x\ne 2\iff x\ne 1$

Như vậy tập xác định của hàm số là

D = $ℝ$\{1}

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = xác định $\iff x-1\ge 0\iff x\ge 1$

Như vậy tập xác định của hàm số là

D =[1;+$\infty$).

Đáp án đúng là: C

Với x $\ge$1 thì f(x) = $\frac{1}{x}$ xác định với mọi x $\ge$1 (1)

Với x < 1 thì f(x) = $\sqrt{x+1}$. Khi đó hàm số xác định nếu x + 1$\ge 0$$\iff x\ge -1$. Kết hợp với điều kiện x < 1 thì f(x) = $\sqrt{x+1}$ xác định khi $-1\le x<1$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được f(x) xác định với mọi x $\ge$-1 hay D = [-1; $+\infty$)

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y xác định thì

Tập xác định: D = [1; 2]

Đáp án đúng là: D

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Do đó, loại đáp án A và B.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$. Xét các đáp án còn lại:

- Thay x = $-\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y=-2x^2-2x$:

$\frac{3}{2}$= $-2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{1}{2}$.

(Vô lý). Như vậy điểm $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ không thuộc đồ thị của hàm số.

- Thay x = $-\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y=-2x^2-2x+1$:

$\frac{3}{2}$= $-2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)+1=\frac{3}{2}$. Như vậy $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số

Đáp án đúng là: C

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, B.

Parabol cắt trục hoành tại điểm $\left(1;0\right)$, thay x = 1; y = 0 vào các phương trình:

- Thay x = 1; y = 0 vào $y=2x^2-3x+1$:

0 = 2.$1^2$- 3.1 + 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 1; y = 0 vào $y=x^2-3x+1$:

0 = $1^2$- 3.1 + 1 = -1 như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị hàm số

Đáp án đúng là: D

Bề lõm quay xuống nên a < 0 nên loại C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án A là $-2x^2+x-1=0$ vô nghiệm.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án B, ta có

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 Do đó đáp án B không phù hợp. Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.

Đáp án đúng là: B

Bề lõm hướng lên nên a > 0

Hoành độ đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}>0$ (vì a > 0) nên b < 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0

Đáp án đúng là: D

Bề lõm hướng xuống nên a < 0

Hoành độ đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}<0$ (do a < 0) nên b < 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c >0

Đáp án đúng là: B

(P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ).

Đáp án đúng là: D
$f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$ khi a < 0 và $\Delta <0$.

Đáp án đúng là : C

Ta có $f\left(x\right)=x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-8-5\sqrt{3}=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu$f\left(x\right)<0\iff -2-\sqrt{3}<x<1+2\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta <0$ và $a\ne 0$ nên $f\left(x\right)$ không đổi dấu trên $ℝ$.

Đáp án đúng là: C

Ta có :

Đáp án đúng là : C

Ta có :

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta được

$f\left(x\right)>0$ với $2<x<3$ và $f\left(x\right)<0$ với x < 2hoặc x > 3.

Đáp án đúng là: A

$f\left(x\right)\le 0,\forall x\in ℝ$ khi a < 0 và $\Delta \le 0$.

Đáp án đúng là : A

Ta có :

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu

Đáp án đúng là: C

Ta có :

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff 1<x<2$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (-$\infty$;1]$\cup$[7; +$\infty$).

Vì $\frac{13}{2}$$\in$[6; +$\infty$) và $\frac{13}{2}\notin S$ nên [6; +$\infty$) thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là : A

Ta có:

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\le 0\iff -\frac{1}{2}\le x\le \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = $x^2$ + x - 12 có a = 1 > 0 và có hai nghiệm x = -4; x = 3. Ta có bảng xét dấu:

f(x) < 0 suy ra -4 < x < 3.

Đáp án đúng là: C

Ta có :

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2-x\ge 0\iff x\le 2.$

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2-x}\left(\sqrt{2-x}+3\right)+4=2\left(\sqrt{2-x}+3\right)$

$\iff 2-x+3\sqrt{2-x}+4=2\sqrt{2-x}+6$

$\iff 3\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}=-2+x-4+6$

$\iff \sqrt{2-x}=x$

$\iff 2-x=x^2\iff x^2+x-2=0$

. Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2x+7\ge 0\iff x\ge -\frac{7}{2}.$

Ta có : $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4\iff \left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$

Giải phương trình

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1, x=2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1+ 2=3

Đáp án đúng là: D

Điều kiện:

Bình phương hai vế của phương trình ta có: 3x - 4 = 4 - 3x$\iff$6x = 8 $\iff$x = $\frac{4}{3}$.

Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = $\frac{4}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x - 1 > 0$\iff$x > 1.

Phương trình có thể viết lại như sau: $x^2-4x+3=x-1$$\iff$$x^2-5x+4$ = 0

Xét điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm x = 4.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện:

Khi đó phương trình được viết thành: $\sqrt{4x^2+5x-1}=\sqrt{2}.(x+1)$

$\iff$$4x^2+5x-1=2.{(x+1)}^2$$\iff$$2x^2+x-3$ = 0. Đối chiều với điều kiện bài toán và thử lại giá trị, ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.