13 Bài tập Khái niệm vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 13 bài tập trắc nghiệm Khái niệm vectơ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

13 Bài tập Khái niệm vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là

A. DE;

B.

C. $\overrightarrow{ED};$

D. $\overrightarrow{DE}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa vectơ: Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$ và đọc là "vectơ AB". Để vẽ vectơ $\overrightarrow{AB}$ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B.

Do đó, với điểm đầu là D và điểm cuối là E ta có vecto $\overrightarrow{DE}.$

Câu 2. Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.

A. 3

B. 6

C. 4

D. 9

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đó là các vectơ: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AC}.$

Câu 3. Cho tứ giác ABCD,có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\Rightarrow$ có 3 vectơ.

Tương tự cho các điểm còn lại B, C, D. Như vậy sẽ có tất cả 12 vectơ.

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.

C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì vectơ - không, cùng phương với mọi vectơ.

Câu 5. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó:

A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}.$

B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M,$\overrightarrow{MA}$cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$

C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M, $\overrightarrow{MA}$cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$

D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}.$

Câu 6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{CB}.$

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MB}.$

C. $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}.$

D. $\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{CA}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Quan sát ta thấy: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng hướng.

Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\overrightarrow{OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A. 4;

B. 6;

C. 7;

D. 9.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đó là các vectơ: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{DE},\overrightarrow{ED},\overrightarrow{FC},\overrightarrow{CF}$.

Câu 8. Với $\overrightarrow{DE}$ (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn thẳng ED được gọi là

A. Phương của $\overrightarrow{ED};$

B. Hướng của $\overrightarrow{ED};$

C. Giá của $\overrightarrow{ED};$

D. Độ dài của $\overrightarrow{ED};$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : D

Theo định nghĩa độ dài vectơ : Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$là độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu là . Độ dài vectơ là một số không âm. Vec tơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

Do đó, độ dài đoạn thẳng ED là độ dài vecto $\overrightarrow{ED}.$

Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0};$

B. $\overrightarrow{0}$ cùng hướng với mọi vectơ.

C.

D. $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : C

Vì có thể xảy ra trường hợp

Câu 10. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.

B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.

C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.

D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : D

Theo định nghĩa hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\overrightarrow{a}$= $\overrightarrow{b}$.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho tam giác $ABC$ có $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Lấy điểm $P$ đối xứng với điểm $M$ qua $N$.

a) $MN=BC$.

b)

c) $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ ngược hướng.

d) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{BC}$.

Hiển thị đáp án

a) Sai. Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN=\frac{1}{2}BC$ và $MN\text{//}BC$.

b) Đúng. Điểm $P$ đối xứng với điểm $M$ qua $N$ nên $MP=2MN=BC$.

Do đó . (1)

c) Sai. Xét nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa $C$, ta có $N$ là trung điểm $AC$ nên $N$ và $C$ cùng phía $AB$ hay cùng phía $MB$, mà $MN\text{//}BC$, do đó hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.

d) Đúng. Ta có $P$ đối xứng $M$ qua $N$ nên hai vectơ $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng, dễ thấy $\overrightarrow{MN}\ne \overrightarrow{0}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng. (2)

Từ (1) và (2), suy ra $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{BC}$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$ có cạnh $AB=\sqrt{3},AD=1$. Tìm vectơ $\overrightarrow{u}$ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{BD}$ (khác $\overrightarrow{BD}$), tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}$ đó.

Hiển thị đáp án

Ta có $\overrightarrow{u}$ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{BD}$ nên $\overrightarrow{u}$ là một trong hai vectơ $\overrightarrow{BO},\overrightarrow{OD}$.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $ABD$: $B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2=3+1=4$$\Rightarrow BD=2$.

Vì vậy

Đáp án: 1.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $G$ là trọng tâm. Gọi $I$ là trung điểm của $AG$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{BI}$ ta được kết quả là $\frac{a\sqrt{m}}{6}$. Khi đó, giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, ta có:

$AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}\sqrt{A{B}^2-B{M}^2}$$=\frac{2}{3}\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Suy ra $MI=AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Khi đó,

Vậy $m=21$.

Đáp án: 21.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---