Bài 3 trang 91 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường tròn có tâm O(– 3; 4) và bán kính R = 9;

b) Đường tròn có tâm I(5; – 2) và đi qua điểm M(4; – 1);

c) Đường tròn có tâm I(1; – 1) và có một tiếp tuyến là Δ: 5x – 12y – 1 = 0;

d) Đường tròn đường kính AB với A(3; – 4) và B(– 1; 6);

e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1; 1); B(3; 1); C(0; 4).

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn có tâm O(– 3; 4) và bán kính R = 9 là

(x – (– 3))² + (y – 4)² = 9² hay (x + 3)² + (y – 4)² = 81.

b) Đường tròn có tâm I và đi qua điểm M thì có bán kính là

R = IM = $\sqrt{{\left(4-5\right)}^2+{\left(\left(-1\right)-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{2}$.

Vậy phương trình đường tròn cần lập là (x – 5)² + (y – (– 2))² = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2$ hay (x – 5)² + ( y + 2)² = 2.

c) Khoảng cách từ tâm I của đường tròn đến tiếp tuyến ∆ chính bằng bán kính của đường tròn.

Vậy phương trình đường tròn cần lập là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-\left(-1\right)\right)}^2={\left(\frac{16}{13}\right)}^2$ hay ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=\frac{256}{169}$.

d) Ta có: AB = $\sqrt{{\left(-1-3\right)}^2+{\left(6-\left(-4\right)\right)}^2}=2\sqrt{29}$.

Gọi I là trung điểm của AB, ta có tọa độ của I là $x_I=\frac{3+\left(-1\right)}{2}=1,y_I=\frac{\left(-4\right)+6}{2}=1$ hay I(1; 1).

Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB và có bán kính R =$\frac{AB}{2}=\sqrt{29}.$

Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là (x – 1)² + (y – 1)² = 29.

e) Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có IA = IB = IC ⇔ IA² = IB² = IC².

Vì IA² = IB², IB² = IC² nên

Đường tròn tâm I(2; 3) bán kính R = IC = $\sqrt{a^2+{\left(4-b\right)}^2}$$=\sqrt{2^2+{\left(4-3\right)}^2}=\sqrt{5}$.

Phương trình đường tròn là ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2$.

Vậy phương trình đường tròn là (x – 2)² + (y – 3)² = 5.

Lời giải Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 87 Toán lớp 10 Tập 2: Ở một số công viên, người ta dựng vòng quay có bán kính rất lớn đặt theo phương thẳng đứng như Hình 42 ....

• Hoạt động 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 2: a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến điểm M(3; 4) trong mặt phẳng tọa độ Oxy ....

• Hoạt động 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để ....

• Luyện tập 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn tâm I(6; – 4) đi qua điểm A(8; – 7) ....

• Hoạt động 3 trang 88 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) ....

• Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn ....

• Luyện tập 3 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; – 3) ....

• Hoạt động 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R ....

• Luyện tập 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(– 1; – 4) thuộc đường tròn (x – 3)2 + (y + 7)2 = 25 ....

• Bài 1 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ....

• Bài 2 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn ....

• Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn ....

• Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2: Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (– 2; 1) ....

• Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2: Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn:

• Giải SBT Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 103, 104

• Toán 10 Thực hành phần mềm Geogebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---