Bài 6 trang 92 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 5: Phương trình đường tròn

Giải sgk Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 2: Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (– 2; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

Bài 6 trang 92 Toán 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 10

a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.

b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (– 1; 3) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.

c) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Quảng cáo

Lời giải:

a) Đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng có tâm I(– 2; 1) và bán kính R = 3.

Do đó, phương trình đường tròn cần lập là (x + 2)² + (y – 1)² = 9.

b) Khoảng cách từ tâm I của đường tròn ranh giới tới vị trí có tọa độ (– 1; 3) là

d = $\sqrt{{((- 1) - (- 2))}^{2} + {(3 - 1)}^{2}} = \sqrt{5}$ .

Vì $\sqrt{5} < 3$ nên d < R.

Do đó, vị trí có tọa độ (– 1; 3) nằm bên trong đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng.

Vậy người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (– 1; 3) có thể sử dụng dịch vụ của trạm này.

c) Gọi vị trí người đó đang đứng là B(– 3; 4).

Ta có: $\vec{B I} = (- 2 - (- 3); 1 - 4) = (1; - 3)$ , $B I = \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{10}$ .

BI > R nên B nằm ngoài đường tròn ranh giới, giả sử đường thẳng BI cắt đường tròn tại điểm A, khi đó AB là khoảng cách ngắn nhất từ B đến vùng phủ sóng.

Ta cần tìm tọa độ điểm A.

Đường thẳng BI có một vectơ chỉ phương là vectơ $\vec{B I}$ nên nó có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (3; 1)$ . Do đó, phương trình đường thẳng BI là 3(x + 3) + 1(y – 4) = 0 hay 3x + y + 5 = 0.

Bài 6 trang 92 Toán 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 10

+ Với $A (\frac{- 20 + 3 \sqrt{10}}{10}; \frac{10 - 9 \sqrt{10}}{10})$

Ta có: $A B = \sqrt{{(- 3 - \frac{- 20 + 3 \sqrt{10}}{10})}^{2} + {(4 - \frac{10 - 9 \sqrt{10}}{10})}^{2}} \approx 6, 2$

+ Với $A (\frac{- 20 - 3 \sqrt{10}}{10}; \frac{10 + 9 \sqrt{10}}{10})$

Ta có: $A B = \sqrt{{(- 3 - \frac{- 20 - 3 \sqrt{10}}{10})}^{2} + {(4 - \frac{10 + 9 \sqrt{10}}{10})}^{2}} \approx 0, 2$

Do 0,2 < 6,2 nên ta chọn kết quả 0,2.

Vậy tính theo đường chim bay, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng là 0,2 km.

Quảng cáo

Lời giải Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.