Bài 4 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$. Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BE},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}$ theo $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ .

Lời giải:

+ Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\\ =-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\end{array}$ 

+ BD = DE = EC và D, E thuộc cạnh BC nên BD = $\frac{1}{3}$BC.

Mà $\overrightarrow{BD}$  và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$.

Suy ra: $\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\left(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$.

Vậy $\overrightarrow{BD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$.

+ Hai vectơ $\overrightarrow{BE},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng và BE = $\frac{2}{3}$BC nên $\overrightarrow{BE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$.

Suy ra: $\overrightarrow{BE}=\frac{2}{3}\left(-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$.

Vậy $\overrightarrow{BE}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$.

+ Ta có: 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{a}+\left(-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}\right) \\ =\left(1-\frac{1}{3}\right)\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b} \\ =\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b} \end{gathered}$$

Vậy $\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$.

+ Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{a}+\left(-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}\right) \\ =\left(1-\frac{2}{3}\right)\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b} \\ =\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b} \end{gathered}$$

Vậy $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Hình 58 minh họa hai đoàn tàu chạy song song với vectơ vận tốc lần lượt là $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$ ....

• Hoạt động 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: : Gọi B là trung điểm của AC. (Hình 59) ....

• Hoạt động 2 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$, nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ với . ....

• Luyện tập 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b ....

• Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh $3\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\right)-2\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AB}$ . ....

• Hoạt động 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ . ....

• Hoạt động 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ . ....

• Luyện tập 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}$. ....

• Hoạt động 5 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ sao cho $\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$ với k là số thực khác 0. Nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ . ....

• Hoạt động 6 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ ....

• Luyện tập 4 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Xác định điểm C thỏa mãn ....

• Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: ....

• Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh: ....

• Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. ....

• Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

• Toán 10 Chủ đề 1: Đo góc

• Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

• Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---