Bài 4 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Giải sgk Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . Biểu diễn các vectơ $\vec{B C}, \vec{B D}, \vec{B E}, \vec{A D}, \vec{A E}$ theo $\vec{a}, \vec{b}$ .

Bài 4 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 10

Quảng cáo

Lời giải:

+ Ta có:

$\begin{array}{l} \vec{B C} = \vec{B A} + \vec{A C} \\ = - \vec{A B} + \vec{A C} = - \vec{a} + \vec{b} \end{array}$

+ BD = DE = EC và D, E thuộc cạnh BC nên BD = $\frac{1}{3}$ BC.

Mà $\vec{B D}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng nên $\vec{B D} = \frac{1}{3} \vec{B C}$ .

Suy ra: $\vec{B D} = \frac{1}{3} (- \vec{a} + \vec{b}) = - \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{B D} = - \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

+ Hai vectơ $\vec{B E}, \vec{B C}$ cùng hướng và BE = $\frac{2}{3}$ BC nên $\vec{B E} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ .

Suy ra: $\vec{B E} = \frac{2}{3} (- \vec{a} + \vec{b}) = - \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{B E} = - \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ .

+ Ta có:

$\vec{A D} = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{a} + (- \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}) = (1 - \frac{1}{3}) \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$

Vậy $\vec{A D} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

+ Ta có:

$\vec{A E} = \vec{A B} + \vec{B E} = \vec{a} + (- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}) = (1 - \frac{2}{3}) \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} = \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$