Bài 5 trang 80 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 5 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:

a) Ba đường thẳng AB, BC, AC.

b) Đường trung trực cạnh AB.

c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Lời giải:

a) * Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-4\right)$.

Do đó đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{u_{AB}}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\left(-2;–4\right)=\left(1;2\right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AB}}=\left(2;-1\right)$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 2x – y + 1 = 0.

* Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left(6;-2\right)$.

Do đó đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{u_{BC}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(6;–2\right)=\left(3;-1\right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra đường thẳng BC có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;3\right)$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là 1(x + 1) + 3(y + 1) = 0 hay x + 3y + 4 = 0.

* Ta có: $\overrightarrow{AC}=\left(4;-6\right)$.

Do đó đường thẳng AC nhận $\overrightarrow{u_{AC}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\left(4;–6\right)=\left(2;-3\right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra đường thẳng AC có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AC}}=\left(3;2\right)$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AC là 3(x – 1) + 2(y – 3) = 0 hay 2x + 2y – 9 = 0.

b) Gọi N là trung điểm của AB, áp dụng công thức tọa độ trung điểm, suy ra tọa độ của điểm N là $x_N=\frac{1+\left(-1\right)}{2}=0;y_N=\frac{3+\left(-1\right)}{2}=1$ hay N(0; 1).

Đường trung trực cạnh AB vuông góc với AB nên nhận $\overrightarrow{u_{AB}}=\left(1;2\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó đường trung trực cạnh AB đi qua điểm N(0; 1) và có 1 vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right).$

Vậy phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh AB là 1(x – 0) + 2(y – 1) = 0 hay x + 2y – 2 = 0.

c) * Đường cao AH của tam giác ABC vuông góc với cạnh BC.

Do đó đường cao AH đi qua điểm A(1; 3) và nhận $\overrightarrow{u_{BC}}=\left(3;-1\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của đường cao AH là 3(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 3x – y = 0.

* AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Suy ra tọa độ của điểm M là $x_M=\frac{\left(-1\right)+5}{2}=2;y_M=\frac{\left(-1\right)+\left(-3\right)}{2}=-2$ hay M(2; – 2).

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(1;-5\right)$.

Đường trung tuyến AM có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AM}=\left(1;-5\right)$, do đó nó có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AM}}=\left(5;1\right)$.

Đường trung tuyến AM đi qua A(1; 3) và nhận $\overrightarrow{n_{AM}}=\left(5;1\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là 5(x – 1) + 1(y – 3) = 0 hay 5x + y – 8 = 0.

Lời giải Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc ....

• Hoạt động 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ....

• Hoạt động 2 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ....

• Luyện tập 1 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: : Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số ....

• Hoạt động 3 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ....

• Hoạt động 4 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ....

• Luyện tập 2 trang 76 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là x – y + 1 = 0 ....

• Hoạt động 5 trang 76 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (a hoặc b khác 0 ....

• Bài 1 trang 79 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ...

• Bài 2 trang 79 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình mỗi đường thẳng trong các Hình 34, 35, 36, 37 sau đây ....

• Bài 3 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là ....

• Bài 4 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là ....

• Bài 6 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: : Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng:

• Giải SBT Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

• Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 103, 104

• Toán 10 Thực hành phần mềm Geogebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---