Bài 5 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Siêu sale 5-5 Shopee

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 5 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:

a) Ba đường thẳng AB, BC, AC.

b) Đường trung trực cạnh AB.

c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Quảng cáo

Lời giải:

a) * Ta có: $\vec{A B} = (- 2; - 4)$ .

Do đó đường thẳng AB nhận $\vec{u_{A B}} = - \frac{1}{2} \vec{A B} = - \frac{1}{2} (- 2; - 4) = (1; 2)$ làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{A B}} = (2; - 1)$ .

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 2x – y + 1 = 0.

* Ta có: $\vec{B C} = (6; - 2)$ .

Do đó đường thẳng BC nhận $\vec{u_{B C}} = \frac{1}{2} \vec{B C} = \frac{1}{2} (6; - 2) = (3; - 1)$ làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra đường thẳng BC có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{B C}} = (1; 3)$ .

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là 1(x + 1) + 3(y + 1) = 0 hay x + 3y + 4 = 0.

* Ta có: $\vec{A C} = (4; - 6)$ .

Do đó đường thẳng AC nhận $\vec{u_{A C}} = \frac{1}{2} \vec{A B} = \frac{1}{2} (4; - 6) = (2; - 3)$ làm một vectơ chỉ phương.

Suy ra đường thẳng AC có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{A C}} = (3; 2)$ .

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AC là 3(x – 1) + 2(y – 3) = 0 hay 2x + 2y – 9 = 0.

b) Gọi N là trung điểm của AB, áp dụng công thức tọa độ trung điểm, suy ra tọa độ của điểm N là $x_{N} = \frac{1 + (- 1)}{2} = 0; y_{N} = \frac{3 + (- 1)}{2} = 1$ hay N(0; 1).

Đường trung trực cạnh AB vuông góc với AB nên nhận $\vec{u_{A B}} = (1; 2)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó đường trung trực cạnh AB đi qua điểm N(0; 1) và có 1 vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 2) .$

Vậy phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh AB là 1(x – 0) + 2(y – 1) = 0 hay x + 2y – 2 = 0.

c) * Đường cao AH của tam giác ABC vuông góc với cạnh BC.

Do đó đường cao AH đi qua điểm A(1; 3) và nhận $\vec{u_{B C}} = (3; - 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của đường cao AH là 3(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 3x – y = 0.

* AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Suy ra tọa độ của điểm M là $x_{M} = \frac{(- 1) + 5}{2} = 2; y_{M} = \frac{(- 1) + (- 3)}{2} = - 2$ hay M(2; – 2).

Ta có: $\vec{A M} = (1; - 5)$ .

Đường trung tuyến AM có một vectơ chỉ phương là $\vec{A M} = (1; - 5)$ , do đó nó có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{A M}} = (5; 1)$ .

Đường trung tuyến AM đi qua A(1; 3) và nhận $\vec{n_{A M}} = (5; 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là 5(x – 1) + 1(y – 3) = 0 hay 5x + y – 8 = 0.

Quảng cáo

Lời giải Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.