Bài 7 trang 87 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$;

b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$;

c) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Lời giải:

a) Tam giác ABD vuông tại A (hình vuông ABCD), áp dụng định lí Pythagore, ta có: BD² = AD² + AB² = a² + a² = 2a²

$\Rightarrow BD=a\sqrt{2}$.

Vì ABCD là hình vuông nên DA // CB và DA = CB, do đó: $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$

Khi đó: 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC} \\ =\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB} \end{gathered}$$

Suy ra: $\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=DB=a\sqrt{2}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|=a\sqrt{2}$.

b) Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\left(-\overrightarrow{AD}\right) \\ =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB} \end{gathered}$$

Do đó: $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=DB=a\sqrt{2}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=a\sqrt{2}$.

c) O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó ta có: $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}$

Khi đó: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CB}$.

Suy ra $\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|=\overrightarrow{\left|CB\right|}=CB=a$.

Vậy $\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|=a$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 83 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau (Hình 48). Tuy nhiên, chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng hướng với một trong hai người đó mà di chuyển theo hướng khác. ....

• Hoạt động 1 trang 83 Toán lớp 10 Tập 1: Một vật dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49) ....

• Hoạt động 2 trang 83 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ . Lấy một điểm A tùy ý. Vẽ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$ (Hình 50). ....

• Luyện tập 1 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$. ....

• Hoạt động 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh: Hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$. ....

• Luyện tập 2 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48. ....

• Luyện tập 3 trang 85 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}$ . ....

• Hoạt động 4 trang 85 Toán lớp 10 Tập 1: Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có trọng lượng bằng nhau. Mỗi dây có một đầu buộc vào vật, một đầu buộc vào một mảnh nhựa cứng. ....

• Hoạt động 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ . Lấy một điểm M tùy ý. ....

• Luyện tập 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{NB}$ . ....

• Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm M, N, P. Vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}$ bằng vectơ nào sau đây? ....

• Bài 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm D, E, G. Vectơ $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{DE}+\left(-\overrightarrow{DG}\right)$ bằng vectơ nào sau đây? ....

• Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh: ....

• Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai? ....

• Bài 5 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ ....

• Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$ với mọi điểm M trong mặt phẳng. ....

• Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. ....

• Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

• Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

• Toán 10 Chủ đề 1: Đo góc

• Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

• Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---