Bài 8 trang 98 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 8 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3,$\widehat{BAC}=60°$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$.

a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

b) Biểu diễn $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BD}$ theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.

c) Chứng minh AM ⊥ BD.

Lời giải:

 a) Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$

 $=AB.AC.cos\widehat{BAC}$= 2 . 3 . cos60° = 3.

b) + Do M là trung điểm của BC nên với điểm A ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Do đó: $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$.

+ Ta có: $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\left(-\overrightarrow{AB}\right)+\overrightarrow{AD}$

Mà $\overrightarrow{AD}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$

Nên

$\overrightarrow{BD}=\left(-\overrightarrow{AB}\right)+\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$

$=-\overrightarrow{AB}+\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$

Vậy $\overrightarrow{BD}=-\overrightarrow{AB}+\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$.

c) Ta có:

$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}=\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right).\left(-\overrightarrow{AB}+\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}\right)$

$=\frac{-1}{2}{\overrightarrow{AB}}^2+\frac{7}{24}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}+\frac{7}{24}{\overrightarrow{AC}}^2$

$=\frac{-1}{2}.A{B}^2+\frac{7}{24}.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\frac{7}{24}.A{C}^2$

 $=\frac{-1}{2}{.2}^2+\frac{7}{24}.3-\frac{1}{2}.3+\frac{7}{24}{.3}^2$= 0

Suy ra: $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}=0$.

Vậy AM ⊥ BD.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Trong vật lí, nếu có một lực $\overrightarrow{F}$ tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM (Hình 63) thì công A ....

• Luyện tập 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=30°$, AB = 3 cm. Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$. ....

• Luyện tập 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính: ....

• Luyện tập 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$, ta có: ....

• Luyện tập 4 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC² = AB² + AC² ....

• Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Nếu hai điểm M, N thỏa mãn $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-4$ thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu? ....

• Bài 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 3 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 4 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau: ....

• Bài 5 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh: $A{B}^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA}=0$ ....

• Bài 6 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng: ....

• Bài 7 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

• Toán 10 Chủ đề 1: Đo góc

• Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

• Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

• Toán 10 Bài 3: Tổ hợp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---