Luyện tập 3 trang 96 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Giải sgk Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Luyện tập 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì $\vec{a}, \vec{b}$ , ta có:

${(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ ;

${(\vec{a} - \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ ;

$(\vec{a} - \vec{b}) . (\vec{a} + \vec{b}) = {\vec{a}}^{2} - {\vec{b}}^{2}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

+ Ta có:

${(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = (\vec{a} + \vec{b}) . (\vec{a} + \vec{b})$ (bình phương vô hướng của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ )

$= \vec{a} . \vec{a} + \vec{a} . \vec{b} + \vec{b} . \vec{a} + \vec{b} . \vec{b}$

$= {\vec{a}}^{2} + \vec{a} . \vec{b} + \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ (áp dụng tính chất giao hoán)

$= {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

Vậy ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ .

+ Ta có:

${(\vec{a} - \vec{b})}^{2} = (\vec{a} - \vec{b}) . (\vec{a} - \vec{b})$ (bình phương vô hướng của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ )

$= \vec{a} . \vec{a} - \vec{a} . \vec{b} - \vec{b} . \vec{a} + (- \vec{b}) . (- \vec{b})$

$= {\vec{a}}^{2} - \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ (áp dụng tính chất giao hoán)

$= {\vec{a}}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

Vậy ${(\vec{a} - \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$ .

+ Ta có:

$(\vec{a} - \vec{b}) (\vec{a} + \vec{b})$ $= \vec{a} . \vec{a} + \vec{a} . \vec{b} + (- \vec{b}) . \vec{a} + (- \vec{b}) . \vec{b}$

$= {\vec{a}}^{2} + \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{b} - \vec{b} . \vec{b}$ (áp dụng tính chất giao hoán)

$= {\vec{a}}^{2} - {\vec{b}}^{2}$ .

Vậy $(\vec{a} - \vec{b}) . (\vec{a} + \vec{b}) = {\vec{a}}^{2} - {\vec{b}}^{2}$ .

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.