Giải Toán 10 trang 49 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 49 Tập 1 trong Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 49.

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình 25). Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm².

Rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Lời giải:

Sau khi học Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn, ta có thể dùng ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn để giải quyết bài toán mở đầu như sau: 

Khi chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như Hình 25 thì kích thước của mặt cắt ngang là x (cm) và 32 – 2x (cm). Khi đó diện tích mặt cắt ngang là (32 – 2x)x (cm²). 

Ta thấy: Diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước lớn hơn 120 cm² khi và chỉ khi

(32 – 2x)x ≥ 120 ⇔ – 2x² + 32x – 120 ≥ 0. 

Tam thức – 2x² + 32x – 120 có hai nghiệm x₁ = 6, x₂ = 10 và hệ số a = – 2 < 0. Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 2x² + 32x – 120 mang dấu “+” là (6; 10).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình – 2x² + 32x – 120 ≥ 0 là [6; 10].

Vậy rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là 6 cm. 

Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình 3x² – 4x – 8 < 0.

Lời giải:

Ta thấy VT của bất phương trình đã cho là 3x² – 4x – 8, đây là một tam thức bậc hai có hệ số a = 3 > 0, b = – 4, c = – 8.

Luyện tập 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn.

b) Cho hai ví dụ về bất phương trình mà không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Lời giải:

a) Ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn:

5x² + 10x – 50 > 0;

– 7x² + 3x – 5 ≤ 0;

…

b) Ví dụ về bất phương trình không phải bất phương trình bậc hai một ẩn:

8x² – 9y > 0;

2x² – 3y + z < 0; … 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

• Giải Toán 10 trang 50 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 51 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 53 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 54 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

• Bài tập cuối chương 3

• Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

• Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

• Bài 3: Khái niệm vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---