Giải Toán 10 trang 52 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 52 Tập 2 trong Bài 5: Xác suất của biến cố Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 52.

Giải Toán 10 trang 52 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 52 Toán lớp 10 Tập 2: Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp.

a) Gọi Ω là không gian mẫu trong trò chơi trên. Tính số phần tử của tập hợp Ω.

b) Tính xác suất của biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”.

Lời giải:

a) Mỗi lần rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử, do đó không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử.

Vậy số phần tử của tập hợp Ω là n(Ω) = $C_5^2=10$(phần tử).

b) Gọi biến cố A: “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”.

Tích của hai số là số lẻ khi hai số đó là số lẻ.

Trong 5 thẻ đã cho, các thẻ ghi số lẻ là các thẻ ghi số 1, 3, 5; có 3 thẻ ghi số lẻ.

Lấy hai thẻ ghi số lẻ trong 3 thẻ ghi số lẻ có $C_3^2=3$ cách, vậy n(A) = 3.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{10}$.

Bài 2 trang 52 Toán lớp 10 Tập 2: Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4; hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”;

B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.

c) Tính P(A), P(B).

Lời giải:

a) Mỗi lần rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử, do đó không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 3 của 3 phần tử.

Vậy số phần tử của tập hợp Ω là n(Ω) = $C_4^3=4$(phần tử).

b) Xét biến cố A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”.

Ta có: 2 + 3 + 4 = 9.

Vậy chỉ có 1 cách để rút ra 3 tấm bìa có tổng các số trên ba tấm bìa bằng chín.

Do đó A = {(2, 3, 4)}.

Xét biến cố B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.

Các bộ ba số tự nhiên liên tiếp trong 4 số 1, 2, 3, 4 là: (1, 2, 3); (2, 3, 4).

Vậy B = {(1, 2, 3); (2, 3, 4)}.

c) Từ câu b) ta thấy, số phần tử của biến cố A là 1 hay n(A) = 1.

Do đó, xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{4}$.

Số phần tử của biến cố B là 2 hay n(B) = 2.

Do đó, xác suất của biến cố B là $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Bài 3 trang 52 Toán lớp 10 Tập 2: Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc. Tính xác suất của mỗi biến cố:

a) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”;

b) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.

Lời giải:

Mỗi cách sắp xếp 4 bạn Hoa, Thảo, Dũng, Nam vào 4 ghế đặt theo hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử.

Do đó không gian mẫu Ω là các hoán vị của 4 phần tử, vậy n(Ω) = 4! = 24 (phần tử).

a) Gọi biến cố A: “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”.

Ta xếp bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên, có 1 cách xếp.

Xếp 3 bạn còn lại vào 3 ghế còn lại, có 3! = 6 cách xếp.

Theo quy tắc nhân, số cách xếp 4 bạn sao cho bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên là 1 . 6 = 6 cách xếp hay n(A) = 6.

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}.$

b) Gọi biến cố B: “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.

Ta xếp bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên, có 1 cách xếp.

Xếp bạn Huy ngồi ghế cuối cùng, có 1 cách xếp.

Xếp 2 bạn còn lại vào 2 ghế còn lại, có 2! = 2 cách xếp.

Theo quy tắc nhân, số cách xếp 4 bạn sao cho bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng là 1 . 1 . 2 = 2 cách xếp hay n(B) = 2.

Vậy xác suất của biến cố B là $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}.$

Bài 4 trang 52 Toán lớp 10 Tập 2: Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Lời giải:

Tổng số bông hoa là: 10 + 10 + 10 = 30 (bông).

Mỗi lần chọn 4 bông hoa từ 30 bông hoa cho ta một tổ hợp chập 4 của 30 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 4 của 30 phần tử và .

Gọi biến cố H: “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Việc chọn 4 bông hoa có cả ba màu là thực hiện một trong ba khả năng sau:

- Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ;

- Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;

- Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;

• Xét khả năng thứ nhất: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ.

Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.

Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.

Có $C_{10}^2$ cách chọn 2 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ là 10 . 10 . $C_{10}^2$= 4 500.

• Xét khả năng thứ hai: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.

Có $C_{10}^2$ cách chọn 2 bông hoa màu vàng.

Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ là 10 . $C_{10}^2$. 10 = 4 500.

• Xét khả năng thứ ba: Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

Có $C_{10}^2$ cách chọn 2 bông hoa màu trắng.

Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.

Có 10 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ là $C_{10}^2$. 10 . 10 = 4 500.

Theo quy tắc cộng, số cách chọn 4 bông hoa đủ cả ba màu là: 4 500 + 4 500 + 4 500 = 13 500.

Vì thế, n(H) = 13 500.

Vậy xác suất của biến cố H: “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu” là

$P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{13500}{C_{30}^4}=\frac{100}{203}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Xác suất của biến cố hay khác:

• Giải Toán 10 trang 46 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 47 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 48 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 49 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 50 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 6 trang 53, 54

• Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

• Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---