Giải Toán 10 trang 60 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 60 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 60.

Giải Toán 10 trang 60 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) $y=\frac{1}{x^2-x}$

b) $y=\sqrt{x^2-4x+3}$

c) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$

Lời giải:

a) Hàm số $y=\frac{1}{x^2-x}$ có nghĩa khi x² – x ≠ 0 ⇔ x(x – 1) ≠ 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 1\end{array}\right.$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = {x $\in ℝ$| x ≠ 0, x ≠ 1} = $ℝ\backslash \left\{0;1\right\}$.

b) Hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+3}$ xác định khi x² – 4x + 3 ≥ 0 (1). 

Ta giải bất phương trình (1), ta thấy tam thức bậc hai x² – 4x + 3 có hệ số a = 1 > 0, b = – 4, c = 3 và ∆ = (– 4)² – 4 . 1 . 3 = 4 > 0. 

Khi đó tam thức x² – 4x + 3 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1, x₂ = 3. 

Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai ta thấy x² – 4x + 3 không âm khi x ≤ 1 và x ≥ 3. 

Do đó nghiệm của bất phương trình (1) là x ≤ 1 và x ≥ 3. 

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞). 

c) Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ xác định khi x – 1 > 0 ⇔ x > 1. 

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; + ∞).

Bài 2 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Đồ thị ở Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hóa được sản xuất (cung) (đơn vị: sản phẩm) vào giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) đối với một loại hàng hóa.

a) Xác định lượng hàng hóa được sản xuất khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đồng; 4 triệu đồng.

b) Biết nhu cầu thị trường đang cần 600 sản phẩm. Hỏi với mức giá bán là bao nhiêu thì thị trường cân bằng (thị trường cân bằng khi sản lượng cung bằng sản lượng cầu) ? 

Lời giải:

Hoàn thiện đồ thị Hình 36, ta được: 

a) Quan sát đồ thị hình trên, ta thấy lượng hàng hóa được sản xuất khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đồng; 4 triệu đồng lần lượt là 300 sản phẩm và 900 sản phẩm. 

b) Nhu cầu thị trường đang cần là 600 sản phẩm, với mức giá bán là 3 triệu đồng/sản phẩm thì thị trường cân bằng. 

Bài 3 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:

Gói A: Giá cước 190 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngay 6 tháng thì sẽ được tặng thêm 1 tháng. 

Nếu trả tiền cước ngay 12 tháng thì sẽ được tặng thêm 2 tháng. 

Gói B: Giá cước 189 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngay 7 tháng thì số tiền phải trả cho 7 tháng đó là 1 134 000 đồng. 

Nếu trả tiền cước ngay 15 tháng thì số tiền phải trả cho 15 tháng đó là 2 268 000 đồng. 

Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (x nguyên dương). 

a) Hãy lập các hàm số thể hiện số tiền phải trả ít nhất theo mỗi gói A, B nếu thời gian dùng không quá 15 tháng. 

b) Nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng thì nên chọn gói nào? 

Lời giải:

a) Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (x nguyên dương, x ≤ 15). 

Gọi y (đồng, y > 0) là số tiền phải trả khi dùng Internet.

Theo gói A, ta có: 

+ Nếu x ≤ 6: y = 190 000.x

+ Nếu 6 < x ≤ 13: y = 190 000 . (x – 1)

+ Nếu 13 < x ≤ 15: y = 190 000 . (x – 2)

Vậy ta có hàm số thể hiện số tiền ít nhất phải trả theo gói A là: 

$y=\left\{\begin{array}{l}190000.xkhix\le 6\\ 190000.\left(x-1\right)khi6<x\le 13\\ 190000.\left(x-2\right)khi13<x\le 15\end{array}\right.$. 

Theo gói B, ta có: 

+ Nếu x < 7: y = 189 000 . x 

 + Nếu x = 7: y = 1 134 000

+ Nếu 7 < x < 13: y = 1 134 000 + (x – 7) . 189 000

+ Nếu 13 ≤ x ≤ 15: y = 2 268 000

Vậy ta có hàm số thể hiện số tiền ít nhất phải trả theo gói B là: 

$y=\left\{\begin{array}{l}189000.xkhix<7\\ 1134000khix=7\\ 1134000+\left(x-7\right).189000khi7<x<13\\ 2268000khi13\le x\le 15\end{array}\right.$.

b) Theo gói A, nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng Internet thì nên số tiền cước trả ít nhất sẽ là theo cách chọn 12 tháng thanh toán 1 lần và được tặng 2 tháng, nghĩa là được dùng 14 tháng và mất phí theo tháng thêm 1 tháng nữa, tức là số tiền phải trả cho 15 tháng sử dụng là: 190 000 . 12 + 190 000 = 2 470 000 (đồng). 

Theo gói B, nếu trả cả 15 tháng 1 lúc thì gia đình bạn Minh phải trả số tiền ít nhất là 2 268 000 đồng. 

Vì 2 268 000 < 2 470 000. 

Vậy gia đình bạn Minh nếu dùng 15 tháng thì nên chọn gói B và trả tiền cước ngay 15 tháng. 

Bài 4 trang 60, 61 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu:

a) Dấu của hệ số a;

b) Tọa độ đỉnh và trục đối xứng;

c) Khoảng đồng biến;

d) Khoảng nghịch biến;

e) Khoảng giá trị x mà y > 0;

g) Khoảng giá trị x mà y ≤ 0. 

Lời giải:

* Hình 37a: Quan sát đồ thị ta thấy:

a) Bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên hệ số a > 0 hay hệ số a mang dấu “+”.

b) Tọa độ đỉnh I(1; – 1), trục đối xứng x = 1. 

c) Do hệ số a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ∞).

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1). 

e) Phần parabol nằm phía trên trục hoành tương ứng với các khoảng (– ∞; 0) và (2; + ∞) nên hàm số y > 0 trên các khoảng giá trị của x là (– ∞; 0) ∪ (2; + ∞).

g) Phần parabol phía dưới trục hoành tương ứng với khoảng (0; 2) nên hàm số y < 0 trên (0; 2). Vậy khoảng giá trị của x mà y ≤ 0 là đoạn [0; 2]. 

* Hình 37b: Quan sát đồ thị ta thấy, 

a) Bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới nên a < 0 hay hệ số a mang dấu “–”.

b) Tọa độ đỉnh I(1; 4), trục đối xứng x = 1. 

c) Do hệ số a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). 

e) Phần parabol nằm phía trên trục hoành tương ứng với khoảng (– 1; 3) nên khoảng giá trị của x là (– 1; 3) thì y > 0. 

g) Phần parabol nằm phía dưới trục hoành tương ứng với các khoảng (– ∞; – 1) và (3; + ∞) nên khoảng giá trị của x để y ≤ 0 là (– ∞; – 1] ∪ [3; + ∞).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Giải Toán 10 trang 61 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

• Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

• Bài 3: Khái niệm vectơ

• Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---