Giải Toán 10 trang 61 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 61 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 61.

Giải Toán 10 trang 61 Tập 1 Cánh diều

Bài 5 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = x2 – 3x – 4; 

b) y = x2 + 2x + 1; 

c) y = – x2 + 2x – 2. 

Lời giải:

Quảng cáo

a) y = x2 – 3x – 4

Ta có: hệ số a = 1 > 0, b = – 3, c = – 4, ∆ = (– 3)2 – 4 . 1 . (– 4) = 25 > 0.

- Parabol có bề lõm hướng lên trên.

- Tọa độ đỉnh I 32;254.

- Trục đối xứng x=32.

- Giao của parabol với trục tung là A(0; – 4).

- Giao với trục hoành tại các điểm B(– 1; 0) và C(4; 0).

- Điểm đối xứng với điểm A(0; – 4) qua trục đối xứng x=32 là điểm D(3; – 4).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị của hàm số y = x2 – 3x – 4 như hình dưới. 

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: y = x^2 – 3x – 4; y = x^2 + 2x + 1; y = – x^2 + 2x – 2

b) y = x2 + 2x + 1

Ta có hệ số a = 1 > 0, b = 2, c = 1, ∆ = 22 – 4 . 1 . 1 = 0.

- Parabol có bề lõm hướng lên trên. 

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 0). 

- Trục đối xứng x = – 1. 

- Giao của parabol với trục tung A(0; 1).

- Giao của parabol với trục hoành chính là đỉnh I(– 1; 0).

- Điểm đối xứng với điểm A(0; 1) qua trục đối xứng x = – 1 là điểm B(– 2; 1). 

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = x2 + 2x + 1 như hình dưới. 

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: y = x^2 – 3x – 4; y = x^2 + 2x + 1; y = – x^2 + 2x – 2

c) y = – x2 + 2x – 2

Ta có hệ số a = – 1 < 0, b = 2, c = – 2 và ∆ = 22 – 4 . (– 1) . (– 2) = – 4. 

- Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới. 

- Tọa độ đỉnh I(1; – 1).

- Trục đối xứng x = 1.

- Giao của parabol với trục tung là A(0; – 2). Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = 1 là B(2; – 2).

- Parabol không cắt trục hoành.

- Lấy điểm C(3; – 5) thuộc đồ thị hàm số, ta có điểm đối xứng với điểm C qua trục x = 1 là điểm D(– 1; – 5).

Vẽ đồ thị đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = – x2 + 2x – 2 như hình vẽ dưới. 

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: y = x^2 – 3x – 4; y = x^2 + 2x + 1; y = – x^2 + 2x – 2

Bài 6 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = – 3x2 + 4x – 1; 

b) f(x) = x2 – x – 12; 

c) f(x) = 16x2 + 24x + 9. 

Lời giải:

Quảng cáo


a) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 4x – 1 có hệ số a = – 3 < 0, b = 4, c = – 1 và ∆ = 4– 4 . (– 3) . (– 1) = 4 > 0. 

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 13 và x2 = 1. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta lập được bảng xét dấu như sau: 

Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: f(x) = – 3x^2 + 4x – 1; f(x) = x^2 – x – 12; f(x) = 16x^2 + 24x + 9

b) Tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 12 có hệ số a = 1 > 0, b = – 1, c = – 12 và ∆ = (– 1)2 – 4 . 1 . (– 12) = 49 > 0. 

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = – 3 và x2 = 4.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta lập được bảng xét dấu sau:

Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: f(x) = – 3x^2 + 4x – 1; f(x) = x^2 – x – 12; f(x) = 16x^2 + 24x + 9

c) Tam thức bậc hai f(x) = 16x2 + 24x + 9 có hệ số a = 16 > 0, b = 24, c = 9, ∆ = 242 – 4 . 16 . 9 = 0.

Do đó tam thức bậc hai có nghiệm kép x = 34

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta có bảng xét dấu sau: 

Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: f(x) = – 3x^2 + 4x – 1; f(x) = x^2 – x – 12; f(x) = 16x^2 + 24x + 9

Bài 7 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2 + 3x + 1 ≥ 0; 

b) – 3x2 + x + 1 > 0; 

c) 4x2 + 4x + 1 ≥ 0; 

d) – 16x2 + 8x – 1 < 0; 

e) 2x2 + x + 3 < 0; 

g) – 3x2 + 4x – 5 < 0. 

Lời giải:

Quảng cáo

a) 2x2 + 3x + 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai 2x2 + 3x + 1 có ∆ = 32 – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm x1 = – 1, x2 = 12 và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x2 + 3x + 1 không âm là ;112;+.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2 + 3x + 1 ≥ 0 là ;112;+.

b) – 3x2 + x + 1 > 0

Tam thức bậc hai – 3x2 + x + 1 có ∆ = 12 – 4 . (– 3) . 1 = 13 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm x1=1136,x2=1+136 và hệ số a = – 3 < 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 3x2 + x + 1 mang dấu “+” là 1136;1+136

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + x + 1 là 1136;1+136.

c) 4x2 + 4x + 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai 4x2 + 4x + 1 có ∆ = 42 – 4 . 4 . 1 = 0 nên tam thức này có nghiệm kép là x = 12 và hệ số a = 4 > 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 4x2 + 4x + 1 > 0 với mọi x\12 và 4x2 + 4x + 1 = 0 tại x = 12.

Do đó bất phương trình 4x2 + 4x + 1 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ.

d) – 16x2 + 8x – 1 < 0 

Tam thức bậc hai – 16x2 + 8x – 1 < 0 có ∆ = 82 – 4 . (– 16) . (– 1) = 0 nên tam thức có nghiệm kép là x = 14 và hệ số a = – 16 < 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 16x2 + 8x – 1 mang dấu “–” là \14

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 16x2 + 8x – 1 là \14

e) 2x2 + x + 3 < 0

Tam thức bậc hai 2x2 + x + 3 có ∆ = 12 – 4 . 2 . 3 = – 23 < 0 và hệ số a = 2 > 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 2x2 + x + 3 > 0 (cùng dấu với a) với mọi x

Vậy bất phương trình 2x2 + x + 3 < 0 vô nghiệm. 

g) – 3x2 + 4x – 5 < 0

Tam thức bậc hai – 3x2 + 4x – 5 có ∆ = 42 – 4 . (– 3) . (– 5) = – 44 < 0 và hệ số a = – 3. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x2 + 4x – 5 < 0 (cùng dấu với a) với mọi x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 4x – 5 < 0 là .

Bài 8 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) x+2=x

b) 2x2+3x2=x2+x+6;

c) 2x2+3x1=x+3

Lời giải:

Quảng cáo

a) x+2=x (1)

Điều kiện: x ≥ 0

Bình phương hai vế của (1) ta được: x + 2 = x2 

⇔ x2 – x – 2 = 0

x=1x=2

Trong hai giá trị trên ta thấy x = 2 thỏa mãn x ≥ 0. 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2. 

b) 2x2+3x2=x2+x+6 (2)

Bình phương hai vế của (2) ta được: 2x2 + 3x – 2 = x2 + x + 6

⇔ 2x2 – x2 + 3x – x – 2 – 6 = 0 

⇔ x2 + 2x – 8 = 0 

x=4x=2

Thử lại cả hai giá trị trên vào phương trình (2) ta thấy cả hai giá trị x = 2 và x = – 4 đều thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 và x = – 4.

c) 2x2+3x1=x+3 (3)

Trước hết ta giải bất phương trình x + 3 > 0 ⇔ x > – 3. 

Bình phương hai vế của (3) ta được: 2x2 + 3x – 1 = (x + 3)2 

⇔ 2x2 + 3x – 1 = x2 + 6x + 9 

⇔ 2x2 – x2 + 3x – 6x – 1 – 9 = 0 

⇔ x2 – 3x – 10 = 0 

x=2x=5

Ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn x > – 3. 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = – 2 và x = 5. 

Bài 9 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S

Lời giải:

Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S là x (km) (x > 0). 

Khi đó trên hình vẽ ta có: SA = x km, AB = 4 km, BC = 1 km. 

Ta thấy AB = SA + SB, suy ra SB = AB – SA = 4 – x (km). (do SB > 0 nên 4 – x > 0 hay x < 4)

Lại có tam giác SBC vuông tại B nên theo định lý Pythagore ta có: 

SC2 = BC2 + BS2 = 12 + (4 – x)2 = 1 + 16 – 8x + x2 = x2 – 8x + 17 

Suy ra: SC = x28x+17 (km) 

Vì tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S là 3 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S là: 3x (triệu đồng).

Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ S đến C là 5 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ S đến C là: 5x28x+17 (triệu đồng). 

Tổng số tiền công thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S và từ S đến C là 16 triệu đồng nên ta có phương trình: 3x+5x28x+17=16

Ta cần giải phương trình 3x+5x28x+17=16 (1). 

Ta có (1) 5x28x+17=163x (2).

Trước hết ta giải bất phương trình: 16 – 3x > 0 ⇔ x < 163;. 

Mà 0 < x < 4 nên điều kiện của phương trình (1) là 0 < x < 4. 

Bình phương hai vế của (2) ta được: 25.(x2 – 8x + 17) = (16 – 3x)2

⇔ 25x2 – 200x + 425 = 256 – 96x + 9x2

⇔ 16x2 – 104x + 169 = 0

⇔ x = 3,25 (thỏa mãn điều kiện). 

Do đó số ki-lô-mét đường dây từ vị trí A đến S là 3,25 km. 

Số ki-lô-mét đường dây từ vị trí S đến C là: x28x+17=3,2528.3,25+17=1,25 (km).

Vậy tổng số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 3,25 + 1,25 = 4,5 (km). 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên