Bài 3 trang 86 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}$.

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABD vuông cân tại A, theo định lí Pythagore, ta có: BD² = AD² + AB² = a² + a² = 2a²

Suy ra: BD = $a\sqrt{2}$.

Do đó: AC = BD = $a\sqrt{2}$ (hai đường chéo của hình vuông bằng nhau).

O là tâm của hình vuông ABCD nên O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của mỗi đường.

Do đó: AO = OC = $\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$; BO = OD = $\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

a) Hai vectơ $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{OC}$ cùng phương và cùng hướng, hơn nữa $\left|\overrightarrow{AO}\right|=AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, $\left|\overrightarrow{OC}\right|=OC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, nên $\left|\overrightarrow{AO}\right|=\left|\overrightarrow{OC}\right|$.

Do đó: $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$ và $\left|\overrightarrow{AO}\right|=\left|\overrightarrow{OC}\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Ngoài ra, có thể tìm được các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ khác như sau:

+) $\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}$ và $\left|\overrightarrow{CO}\right|=\left|\overrightarrow{OA}\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

+) $\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}$ và $\left|\overrightarrow{DO}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

+) $\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}$ và $\left|\overrightarrow{BO}\right|=\left|\overrightarrow{OD}\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

b) Trong hình đã cho chỉ có hai cạnh AC và BD là bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Tuy nhiên hai cạnh này cắt nhau nên hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ không cùng phương nên chúng không đối nhau.

Vậy không có hai vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khám phá 1 trang 81 Toán lớp 10 Tập 1:Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km ....

• Thực hành 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của các vectơ $\overrightarrow{CH},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{HA}$ trong Ví dụ 1 ....

• Thực hành 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AO}$ ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 83 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}, \overrightarrow{PQ}$ và $\overrightarrow{RS}$ trong Hình 6? ....

• Thực hành 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ: Cùng phương với vectơ $\overrightarrow{x}$ ....

• Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Khẳng định sau đúng hay sai? Hãy giải thích. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 10), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ ....

• Thực hành 5 trang 85 Toán lớp 10 Tập 1: Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC ....

• Thực hành 6 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm độ dài của các vectơ $\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EE},\overrightarrow{EM},\overrightarrow{MM},\overrightarrow{FF}$ trong Ví dụ 5 ....

• Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau: Bác Ba có số tiền là 20 triệu đồng ....

• Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC ....

• Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ ....

• Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17 ....

• Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Tìm các vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ và cùng hướng với vectơ$\overrightarrow{OA}$ ....

• Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18 ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

• Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

• Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 5

• Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---