13 Bài tập Khái niệm vectơ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Với 13 bài tập trắc nghiệm Khái niệm vectơ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

13 Bài tập Khái niệm vectơ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ thì

A. Tam giác ABC là tam giác cân;

B. Tam giác ABC là tam giác đều;

C. A là trung điểm của đoạn thẳng BC;

D. Điểm B trùng với điểm C.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ ⇒ AB = AC và hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.

Do đó: A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A.

Mà AB = AC nên B ≡ C.

Câu 2. Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?

A. 4;

B. 6;

C. 9;

D. 12.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối.

Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AC}$.

Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3. Cho hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$;

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$;

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, đó là $\overrightarrow{0}$;

D. Cả A, B, C đều sai.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đó là $\overrightarrow{0}$.

Câu 4. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với $\overrightarrow{OB}$, có điểm đầu và điểm cuối đều là các đỉnh của lục giác là:

A. 4;

B. 6;

C. 8;

D. 10.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{OB}$ nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Do đó các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{OB}$ có điểm đầu và cuối là các đỉnh của lục giác là: $\overrightarrow{BE},\overrightarrow{EB},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{FA},\overrightarrow{AF}$.

Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5. Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$;

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$;

C. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$;

D. $\left(\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{CB}\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Các cặp vectơ ở đáp án A, B, C không cùng hướng nên ta loại 3 đáp án này.

Vì ABCD là hình vuông nên AD = CB ⇔ $\left(\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{CB}\right)$.

Do đó ta chọn đáp án D.

Câu 6. Cho $\overrightarrow{AB}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

Câu 7. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau;

B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành;

C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều;

D. Chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$;

B. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$;

C. $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$;

D. $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD hay $\left(\overrightarrow{AB}\right)=\left(\overrightarrow{CD}\right)$.

Mà hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ ngược hướng với nhau.

Do đó $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 9. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng khi và chỉ khi

A. Điểm B thuộc đoạn AC;

B. Điểm A thuộc đoạn BC;

C. Điểm C thuộc đoạn AB;

D. Điểm B nằm ngoài đoạn AC.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng khi và chỉ khi điểm B thuộc đoạn AC.

Câu 10. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$;

B. $\overrightarrow{AB}=2a$;

C. $\left(\overrightarrow{AB}\right)=2a$;

D. $\overrightarrow{AB}=AB$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên $\left(\overrightarrow{AB}\right)=AB=2a$.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho tam giác $ABC$ có $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Lấy điểm $P$ đối xứng với điểm $M$ qua $N$.

a) $MN=BC$.

b) $\left|\overrightarrow{MP}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$.

c) $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ ngược hướng.

d) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{BC}$.

Hiển thị đáp án

a) Sai. Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN=\frac{1}{2}BC$ và $MN\text{//}BC$.

b) Đúng. Điểm $P$ đối xứng với điểm $M$ qua $N$ nên $MP=2MN=BC$.

Do đó $\left|\overrightarrow{MP}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$. (1)

c) Sai. Xét nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa $C$, ta có $N$ là trung điểm $AC$ nên $N$ và $C$ cùng phía $AB$ hay cùng phía $MB$, mà $MN\text{//}BC$, do đó hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.

d) Đúng. Ta có $P$ đối xứng $M$ qua $N$ nên hai vectơ $\overrightarrow{MP}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{MN}$ cùng hướng, dễ thấy $\overrightarrow{MN}\ne \overrightarrow{0}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng. (2)

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$, suy ra $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{BC}$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$ có cạnh $AB=\sqrt{3},AD=1$. Tìm vectơ $\overrightarrow{u}$ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{BD}$ (khác $\overrightarrow{BD}$), tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}$ đó.

Hiển thị đáp án

Ta có $\overrightarrow{u}$ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{BD}$nên $\overrightarrow{u}$ là một trong hai vectơ $\overrightarrow{BO},\overrightarrow{OD}$.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $ABD$:

$B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2$$=3+1=4\Rightarrow BD=2$.

Vì vậy $\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{BO}\right|=\left|\overrightarrow{OD}\right|=\frac{BD}{2}=1$.

Đáp án: 1.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $G$ là trọng tâm. Gọi $I$ là trung điểm của $AG$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{BI}$ ta được kết quả là $\frac{a\sqrt{m}}{6}$. Khi đó, giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, ta có:

$AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}\sqrt{A{B}^2-B{M}^2}$$=\frac{2}{3}\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}$$=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Suy ra $MI=AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Khi đó, $\left|\overrightarrow{BI}\right|=BI=\sqrt{B{M}^2+M{I}^2}$$=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{3}}$$=\frac{a\sqrt{21}}{6}$.

Vậy $m=21$.

Đáp án: 21.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---