15 Bài tập Quy tắc cộng và quy tắc nhân (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: C

Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường.

Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách).

Đáp án đúng là: A

Chọn 1 cái bút có 10 cách

Chọn 1 quyển sách có 8 cách.

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8 = 80 cách.

Đáp án đúng là: B

Đi từ thành phố A đến thành phố D ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1. Đi từ thành phố A đến thành phố B rồi đến thành phố D

Ta có: đi là từ thành phố A đến thành phố B có 3 cách, đi là từ thành phố B đến thành phố D có 2 cách

Vậy trường hợp 1 có 3.2 = 6 cách

Trường hợp 2. Đi từ thành phố A đến thành phố C rồi đến thành phố D

Ta có: đi là từ thành phố A đến thành phố C có 2 cách, đi là từ thành phố C đến thành phố D có 3 cách

Vậy trường hợp 2 có 2.3 = 6 cách

Để đi từ thành phố A đến thành phố D ta có 6 + 6 = 12 cách.

Đáp án đúng là: C

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: $\overline{abc}$ (a ≠ 0) khi đó

chọn số c có 4 cách chọn (vì $\overline{abc}$ là số chẵn nên c chỉ có thể chọn một trong các số 2, 4, 6, 8)

chọn số a có 8 cách chọn (vì a được chọn tuỳ ý nên a có thể chọn một trong 8 số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

chọn số b có 8 cách chọn (vì b được chọn tuỳ ý nên b có thể chọn một trong 8 số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Vậy số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số là được lập từ các số trên là: 8.8.4 = 256 (số)

Đáp án đúng là: B

Gọi số có ba chữ số cần tìm là $\overline{abc}$ , với a ≠ 0

Trường hợp 1: c = 0

Chọn số c có 1cách

Chọn số a có 6 cách (vì a ≠ 0 nên a có thể chọn một trong 6 số là 1; 2; 3; 4; 5; 6)

Chọn số b có 5 cách (vì b ≠ a, b ≠ c nên b còn 5 cách chọn)

Vậy có 6.5.1 = 30 số

Trường hợp 2: c ≠ 0

Chọn c có 3 cách chọn (vì số $\overline{abc}$ là số chẵn nên c có thể chọn một trong 3 số là 2; 4; 6)

Chọn số a có 5 cách chọn (vì a ≠ 0 và a ≠ c nên a có 5 cách chọn)

Chọn số b có 5 cách chọn (vì b ≠ a, b ≠ c nên b còn 5 cách chọn)

Vậy có 5.5.3 = 75 số

Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ các số trên là: 75 + 30 = 105.

Đáp án đúng là: D

Sách bạn Dũng có thể lấy ra thuộc hai loại: Truyện tranh hoặc tiểu thuyết.

Truyện tranh: 9 quyển

Tiểu thuyết: 6 quyển

Số cách Dũng lấy ra một quyển là: 9 + 6 = 15 (cách)

Đáp án đúng là: B

Gọi số cần tìm có dạng: $\overline{abcde}$ , a ≠ 0.

Chọn số a có 1 cách chọn ( vì chữ số bắt đầu bằng số 3 nên a chỉ có 1 cách chọn là số 3)

Chọn số b có 6 cách chọn (vì b ≠ a nên b còn 6 số để chọn)

Chọn số c có 5 cách chọn (vì c ≠ a, c ≠ b nên c còn 5 số để chọn)

Chọn số d có 4 cách chọn (vì d ≠ a, d ≠ b, d ≠ c nên d còn 4 số để chọn)

Chọn số e có 3 cách chọn (vì e ≠ a, e ≠ b, e ≠ c, e ≠ d nên e còn 3 số để chọn)

Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: 1.6.5.4.3 = 360 (số).

Đáp án đúng là: B.

Gọi số cần tìm có dạng: $\overline{abcd}$ , a ≠ 0

Chọn d có 5 cách chọn (vì $\overline{abcd}$ là số chẵn nên d có thể chọn một trong các số 0; 2; 4; 6; 8)

Chọn a có 6 cách chọn (vì a có thể chọn tuỳ ý một trong các số 1; 2; 4; 5; 6; 8)

Chọn b có 7 cách chọn (vì b có thể chọn tuỳ ý một trong các số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8)

Chọn c có 7 cách chọn (vì c có thể chọn tuỳ ý một trong các số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8)

Vậy có 6.7.7.5 = 1470.

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần tìm có dạng : $\overline{abcde}$, a ≠ 0

Chọn số e có 2 cách chọn (vì số $\overline{abcde}$ chia hết cho 5 nên e chỉ có thể chọn là số 0 hoặc 5)

Chọn số a có 9 cách chọn (vì a ≠ 0 nên a chỉ được chọn một trong 9 số 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

Chọn số b có 10 cách chọn (vì b chọn tuỳ ý nên b có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

Chọn số c có 10 cách chọn (vì c chọn tuỳ ý nên c có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

Chọn số d có 10 cách chọn (vì d chọn tuỳ ý nên d có thể chọn 1 trong 10 số 0; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

Tổng kết, theo quy tắc nhân ta có Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: 2.9.10.10.10 = 18000 (số)

Đáp án đúng là: B

Trường hợp 1: nữ đứng trước

Có 6 vị trí để xếp, vì nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 2, 3 còn nam đứng vị trí số 4, 5, 6

Sắp xếp học sinh nữ vào vị trí 1, 2, 3

Vị trí số 1 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nữ)

Vị trí số 2 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nữ còn lại)

Vị trí số 3 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nữ để chọn)

Có 6 vị trí để xếp, vì nam nữ đứng xen kẽ nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 3, 5 còn nam đứng vị trí số 2, 4, 6.

Sắp xếp học sinh nam vào vị trí 4, 5, 6

Vị trí số 4 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nam)

Vị trí số 5 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nam còn lại)

Vị trí số 6 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nam để chọn)

Trường hợp 1 có 3.2.1.3.2.1 = 36 (cách xếp)

Trường hợp 2, nam đứng trước

Tương tự như trường hợp 1, trường hợp 2 có 36 (cách xếp)

Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có cả hai trường hợp có 36 + 36 = 72 (cách xếp)

Đáp án đúng là: A

Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9 = 9 trận.

Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90 =180 trận.

Đáp án đúng là: D

Vì số có chín chữ số viết theo thứ tự giảm dần nên chỉ có thể là chữ số 9 hoặc chữ số 8 đứng đầu.

Trường hợp 1, số 9 đứng đầu

Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 mỗi một lần ta bỏ đi một số ta sẽ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm dần mà số 9 đứng đầu.

Vậy trường hợp 1 có 9 số được lập

Trường hợp 2, số 8 đứng đầu

Vì từ 0 đến 8 có chín chữ số nên ta chỉ lập được 1 số có 9 chữ số viết theo thứ tự giảm đần

Vậy cả 2 trường hợp có 9 + 1 = 10 số

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là $\overline{abcdef}$, a ≠ 0

Số có 6 chữ số khác nhau được lập từ các số trên

Chọn số a có 5 cách (vì a có thể chọn một trong 5 số 2; 3; 5; 6; 8)

Chọn b có 5 cách (vì b ≠ a nên b có thể chọn một trong các số 0; 2; 5; 3; 6; 8 nhưng bỏ đi số a đã chọn)

Chọn c có 4 cách (vì các chữ số khác nhau nên c không được chọn số a và b đã chọn)

Chọn d có 3 cách (vì các chữ số khác nhau nên d không được chọn số a, b, c đã chọn)

Chọn e có 2 cách (vì các chữ số khác nhau nên e không được chọn số a, b, c, d đã chọn)

Chọn f có 1 cách (vì các chữ số khác nhau nên f không được chọn số a, b, c, d, e đã chọn)

Vậy có 5.5.4.3.2.1 = 600 số

Số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 đứng cạnh nhau là

Trường hợp 1, số 5 đứng trước số 0

Vì 5 và 0 đứng cạnh nhau nên ta coi là 1 vị trí xếp số có 6 chữ số lúc này có 5 vị trí để xếp và các chữ số khác nhau nên số cách chọn lần lượt là 5, 4, 3, 2, 1 cách

Vậy có 5.4.3.2.1 = 120 số

Trường hợp 2, số 0 đứng trước số 5

Vì a ≠ 0 nên a có 4 cách chọn (a có thể chọn 1 trong 4 số 2, 3, 6, 8)

Vì 0 và 5 đứng cạnh nhau nên ta coi là 1 vị trí xếp số có 6 chữ số lúc này có 4 vị trí để xếp và các chữ số khác nhau nên số cách chọn lần lượt là 4, 3, 2, 1 cách

Vậy có 4.4.3.2.1 = 96 số

Số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 đứng cạnh nhau là 120 + 96 = 216 số

Số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 không đứng cạnh nhau là 600 – 216 = 384 số

Đáp án đúng là: A

Số chia hết cho 2 và 3 là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Gọi $\overline{abc}$ là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 8

Trường hợp 1: c = 0

Khi đó các chữ số a, b được lập từ các tập {1; 2}; {1; 5}; {1; 8}; {2; 4}; {4; 5}; {4; 8}

Có 6 cặp số a, b mỗi cặp lập được 2 số nên có 6.2 = 12 số.

Trường hợp 2: c = 2

Khi đó các chữ số a, b được lập từ các tập {1; 0}; {4; 0}; {1; 3}; {3; 4}; {5; 8}

Cặp số {1; 0}; {4; 0} mỗi cặp lập được một số, cặp {1; 3}; {3; 4}; {5; 8} mỗi cặp lập được 2 số nên ta có 2 + 3.2 = 8 số

Trường hợp 3: c = 4

Khi đó các chữ số a, b được lập từ các tập {2; 0}; {2; 3}; {3; 5}; {3; 8}

Cặp số {2; 0} lập được một số, cặp {2; 3}; {3; 5}; {3; 8} mỗi cặp lập được 2 số nên ta có 1 + 3.2 = 7 số

Trường hợp 4: c = 8

Khi đó các chữ số a, b được lập từ các tập {0; 1}; {0; 4}; {1; 3}; {2; 5}; {3; 4}

Cặp số {0; 1}; {0; 4} mỗi cặp lập được một số, cặp {1; 3}; {2; 5}; {3; 4} mỗi cặp lập được 2 số nên ta có 2 + 3.2 = 8 số

Vậy có tất cả 12 + 8 + 7 + 8 = 35 số

Đáp án đúng là: C

Vì có 3 loại sách khác nhau mà chỉ cần chọn ra 2 quyển khác loại nên ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Anh, vì chọn 2 quyển khác loại nên mỗi loại sách chỉ được chọn 1 quyển ta có:

Tiếng Nga có 7 cách chọn

Tiếng Anh có 9 cách chọn

Vậy số cách chọn 2 quyển sách khác loại là: 7.9 = 63 (cách)

Trường hợp 2: Chọn được sách Tiếng Nga và Tiếng Việt, vì chọn 2 quyển khác loại nên mỗi loại sách chỉ được chọn 1 quyển ta có:

Tiếng Nga có 9 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

Vậy số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 9.8 = 72 (cách)

Trường hợp 3: Chọn được sách Tiếng Anh và Tiếng Việt, vì chọn 2 quyển khác loại nên mỗi loại sách chỉ được chọn 1 quyển ta có:

Tiếng Anh có 7 cách chọn

Tiếng Việt có 8 cách chọn

Vậy số cách chọn 2 quyển sách khác loại là 7.8 = 56 cách

Tổng kết, áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn hai quyển sách khác loại trong 3 loại trên là: 63 + 72 + 56 = 191 (cách).