Với 13 bài tập trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ
các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
Câu 1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Kết quả nào sau đây đúng?
Quảng cáo
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: B
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: ⇒ A sai.
Đáp án B:
Vì ABCD là hình bình hành có tâm O nên O là trung điểm BD.
Do đó ta có .
Ta có ⇒ B đúng.
Đáp án C: (vì AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD) ⇒ C sai.
Đáp án D: ⇒ D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 2. Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng .
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: B
Ta có .
.
Vậy ta chọn đáp án B.
Quảng cáo
Câu 3. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài bằng
A. a;
B. 2a;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: A
Ta có .
Vì tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a nên ta có AC = a.
Độ dài là: .
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 4. Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: A
Ta có
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 5. Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Quảng cáo
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: A
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: ⇒ chọn A.
Đáp án B, C:
Vì M là trung điểm BC nên ta có ⇒ loại đáp án B, C.
Đáp án D: Theo quy tắc hình bình hành, ta có: , với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành.
Mà M là trung điểm BC nên M không thể trùng với D ⇒ loại đáp án D.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính .
A. 3;
B. 4;
C. 5;
D. 6.
Đáp án đúng là: B
Theo quy tắc ba điểm, ta có: .
Tam giác ABC vuông tại A: AC2 = BC2 – AB2 (Định lý Pytago)
⇔ AC2 = 52 – 32 = 16.
⇒ AC = 4.
Do đó ta có: .
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 7. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: C
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: ⇒ loại A.
Đáp án B: (với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành).
Mà AD và BC là 2 đường chéo của hình bình hành ABDC.
Do đó ⇒ loại B.
Đáp án C: (đúng) ⇒ chọn C.
Đáp án D: (khi cộng hai vectơ theo quy tắc 3 điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai) ⇒ loại D.
Vậy ta chọn đáp án C.
Quảng cáo
Câu 8. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn . Xác định vị trí điểm M.
A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM;
B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB;
C. Điểm M trùng với điểm C;
D. M là trọng tâm của tam giác ABC.
Đáp án đúng là: D
Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
Do đó M ≡ G.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tìm đẳng thức sai.
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:
Tứ giác AMCN là hình bình hành ⇒ A đúng.
Đáp án B: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:
Tứ giác ABCD là hình bình hành .
Mà từ đáp án A, ta có .
Do đó ta có ⇒ B đúng.
Đáp án C: Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có và .
Do đó từ đáp án B, ta có ⇒ C đúng.
Đáp án D: Tứ giác ABCD là hình bình hành có AC và BD là hai đường chéo.
Do đó .
Vì vậy ⇒ D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 10. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB?
A. OA = OB;
B.;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: D
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi .
Do đó M ≡ O.
Vậy ta chọn đáp án D.
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Câu hỏi. Cho tam giác . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành
a).
b).
c).
d).
a) Đúng. Theo quy tắc ba điểm, ta có .
b) Sai. Ta có .
c) Sai. Ta có .
d) Đúng. Do là hình bình hành nên .
Do là hình bình hành nên .
Khi đó, .
Do là hình bình hành nên .
Khi đó, .
Vậy ta có
.
Vậy .
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Có hai lực , cùng tác động vào một vật đứng tại điểm , biết hai lực , đều có cường độ là và chúng hợp với nhau một góc . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giả sử , .
Theo quy tắc hình bình hành, suy ra , như hình vẽ.
Ta có , , nên tam giác đều, suy ra .
Vậy .
Đáp án: 86,6.
Câu 2. Cho ba lực , , cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho biết cường độ của , đều bằng và . Khi đó cường độ lực của bằng N. Xác định giá trị của .