15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: B

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$ ⇒ A sai.

Đáp án B:

Vì ABCD là hình bình hành có tâm O nên O là trung điểm BD.

Do đó ta có $\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OD}$.

Ta có $\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$ ⇒ B đúng.

Đáp án C: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}\ne \overrightarrow{AC}$ (vì AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD) ⇒ C sai.

Đáp án D: $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{CB}$ ⇒ D sai.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}=\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}\right)+\left(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}\right)+\overrightarrow{RN}$.

$=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MN}$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

Vì tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a nên ta có AC = a.

Độ dài $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ là: $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{AC}\right)=AC=a$.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{\text{EF}}+\overrightarrow{DE}$

$=\left(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AB}\right)+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)+\left(\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{\text{EF}}\right)$

$=\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DF}$

$=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{FF}=\overrightarrow{0}$

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}=\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}\right)+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{\text{0}}$ ⇒ chọn A.

Đáp án B, C:

Vì M là trung điểm BC nên ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ ⇒ loại đáp án B, C.

Đáp án D: Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$, với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành.

Mà M là trung điểm BC nên M không thể trùng với D ⇒ loại đáp án D.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Theo quy tắc ba điểm, ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

Tam giác ABC vuông tại A: AC² = BC² – AB² (Định lý Pytago)

⇔ AC² = 5² – 3² = 16.

⇒ AC = 4.

Do đó ta có: $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{AC}\right)=AC=4$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}$ ⇒ loại A.

Đáp án B: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ (với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành).

Mà AD và BC là 2 đường chéo của hình bình hành ABDC.

Do đó $\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{BC}$ ⇒ loại B.

Đáp án C: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$ (đúng) ⇒ chọn C.

Đáp án D: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\ne \overrightarrow{CA}$ (khi cộng hai vectơ theo quy tắc 3 điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai) ⇒ loại D.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

Do đó M ≡ G.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:

Tứ giác AMCN là hình bình hành $\iff \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}$ ⇒ A đúng.

Đáp án B: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:

Tứ giác ABCD là hình bình hành $\iff \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Mà từ đáp án A, ta có $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}$.

Do đó ta có $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\left(=\overrightarrow{AC}\right)$ ⇒ B đúng.

Đáp án C: Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}$ và $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MC}$.

Do đó từ đáp án B, ta có $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}$ ⇒ C đúng.

Đáp án D: Tứ giác ABCD là hình bình hành có AC và BD là hai đường chéo.

Do đó $\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{BD}$.

Vì vậy $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{DB}$ ⇒ D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$.

Do đó M ≡ O.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)-\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Tứ giác ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{CA}$.

Do đó đáp án A sai.

Đáp án B: Theo quy tắc ba điểm, ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{CA}$.

Do đó đáp án B sai.

Đáp án C: Theo quy tắc ba điểm, ta có $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}\ne \overrightarrow{AC}$.

Do đó đáp án C sai.

Đáp án D: Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$.

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình vuông nên ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Suy ra $\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right)=\left(\overrightarrow{AC}\right)=AC$.

Tam giác ABC vuông tại B: AC² = AB² + BC² (Định lý Pytago)

⇔ AC² = a² + a² = 2a²

$\Rightarrow AC=a\sqrt{2}$.

Vậy $\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right)=a\sqrt{2}$.

Ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Đặt $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$. Khi đó ta có $\left(\overrightarrow{OA}\right)$ = OA = 80N và $\left(\overrightarrow{OB}\right)$ = OB = 60N.

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình chữ nhật.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$ hay $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OC}$.

Suy ra lực tổng hợp của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\overrightarrow{OC}$.

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\left(\overrightarrow{OC}\right)=OC$.

Ta có OACB là hình chữ nhật có OC và AB là hai đường chéo.

Do đó OC = AB.

Tam giác OAB vuông tại O: AB² = OA² + OB² (Định lý Pytago)

⇔ AB² = 80² + 60² = 10 000

⇒ AB = 100 (N).

Do đó OC = AB = 100 (N).

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Đặt $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$. Khi đó ta có $\left(\overrightarrow{OA}\right)=\left(\overrightarrow{OB}\right)$ = 50 (N) và $\widehat{AOB}=60°$.

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$ hay $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OC}$.

Suy ra lực tổng hợp của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\overrightarrow{OC}$.

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\left(\overrightarrow{OC}\right)=OC$.

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.

Mà $\widehat{AOB}=60°$ nên tam giác OAB đều, do đó: AB = OA = OB = 50.

Gọi I là giao điểm của OC và AB

⇒ I là trung điểm OC và AB ⇒ BI = $\frac{AB}{2}=\frac{\left(\overrightarrow{AB}\right)}{2}=\frac{50}{2}$ = 25 (N).

Tam giác OAB đều có OI là đường trung tuyến.

Suy ra OI cũng là đường cao của tam giác OAB.

Tam giác OBI vuông tại I: OI² = OB² – BI² (Định lý Pytago)

⇔ OI² = 50² – 25² = 1875

⇒ OI = $25\sqrt{3}$ (N).

Do đó OC = 2OI = $50\sqrt{3}$ (N).

Vậy ta chọn đáp án B.