13 Bài tập Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: C

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là S.

Đáp án đúng là: C

Đáp án A, B, D đúng.

Đáp án C sai. Sửa lại: Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu.

Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiệu là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là:

R = x_n – x₁.

Do đó ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Giả sử ta có một mẫu số liệu là x₁, x₂,..., x_n.

Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là S², được tính bởi công thức:

$S^2=\frac{1}{n}\left({\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right)$,

trong đó $\overline{x}$ là số trung bình của mẫu số liệu.

Do đó đơn vị của phương sai bằng bình phương đơn vị của mẫu số liệu.

Vậy nếu mẫu số liệu có đơn vị là kg thì phương sai có đơn vị là kg².

Do đó ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Số trung bình của mẫu số liệu trên là: $\overline{x}=\frac{1}{9}\left(1+2+3+4+5+6+7+8+9\right)=5$.

Phương sai là: $S^2=\frac{1}{n}\left({\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right)$

$S^2=\frac{1}{9}\left({\left(1-5\right)}^2+{\left(2-5\right)}^2+{\left(3-5\right)}^2+{\left(4-5\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(8-5\right)}^2+{\left(9-5\right)}^2\right)$

$S^2=\frac{20}{3}$

Độ lệch chuẩn là: S = $\sqrt{S^2}=\sqrt{\frac{20}{3}}=\frac{2\sqrt{15}}{3}$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Quan sát bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 25 và 12.

Do đó ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 25 – 12 = 13.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

- Vì cỡ mẫu n = 30 = 2.15 là số chẵn.

Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.

Ta có bảng tần số sau:

Theo bảng tần số trên thì số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 cùng bằng 1.

Do đó ta có Q₂ = 1.

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂.

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 15 = 2.7 + 1 là số lẻ.

Nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 8.

Do đó Q₁ = 0.

- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂.

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 15 = 2.7 + 1.

Nên giá trị tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 8 tính từ số liệu thứ 16 trở đi. Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 23 của mẫu dữ liệu ban đầu.

Do đó Q₃ = 3.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 3 – 0 = 3.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

45; 45; 50; 65; 65; 70; 85; 100; 100; 165

Vì cỡ mẫu n = 10 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6.

Do đó Q₂ = (65 + 70) : 2 = 67,5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 45; 45; 50; 65; 65.

Do đó Q₁ = 50.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 70; 85; 100; 100; 165.

Do đó Q₃ = 100.

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 100 – 50 = 50.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Quan sát bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 41 và 29.

Do đó ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 41 – 29 = 12.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Số tiền nước trung bình là: $\overline{x}=\frac{56+45+103+239+125}{5}=\frac{568}{5}=\mathrm{113,6}$.

Phương sai là: $S^2=\frac{1}{n}\left({\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right)$

$=\frac{1}{5}\left({\left(56-\frac{568}{5}\right)}^2+{\left(45-\frac{568}{5}\right)}^2+{\left(103-\frac{568}{5}\right)}^2+{\left(239-\frac{568}{5}\right)}^2+{\left(125-\frac{568}{5}\right)}^2\right)$

$=\frac{2395673}{500}=\mathrm{4791,346}$

Độ lệch chuẩn là: S =$\sqrt{S^2}=\sqrt{\mathrm{4791,346}}\approx \mathrm{69,22}$.

a) Đúng. Điểm thấp nhất của xạ thủ A là 6.

b) Sai. Điểm trung bình của xạ thủ A là $\overline{x_1}=\frac{7+9+6+9+8+6+8+7+10+8}{10}\approx 7,8$.

Điểm trung bình của xạ thủ B là $\overline{x_2}=\frac{8+7+8+9+6+7+7+9+9+8}{10}\approx 7,8$.

c) Đúng. Phương sai bảng điểm của xạ thủ A là $s_1^2=\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\cdots +{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}=1,56$.

Độ lệch chuẩn bảng điểm của xạ thủ A là $s_1=\sqrt{s_1^2}\approx 1,249$.

Phương sai bảng điểm của xạ thủ B là $s_2^2=\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\cdots +{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}=0,96$.

Độ lệch chuẩn bảng điểm của xạ thủ B là $s_2=\sqrt{s_2^2}\approx 0,98$.

d) Sai. Độ lệch chuẩn bảng điểm của xạ thủ A lớn hơn độ lệch chuẩn bảng điểm của xạ thủ B. Suy ra xạ thủ B bắn đều hơn xạ thủ A.

Theo giả thiết giá trị trung bình của mẫu số liệu:

$\overline{x}=5\iff \frac{a+4+b+8}{4}=5\iff a+b=8$$\iff a=8-b\left(1\right)$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu $s=\sqrt{5}$ suy ra phương sai là $s^2=5$.

$\Rightarrow s^2=\frac{{\left(a-5\right)}^2+{\left(4-5\right)}^2+{\left(b-5\right)}^2+{\left(8-5\right)}^2}{4}=5$$\iff {\left(a-5\right)}^2+{\left(b-5\right)}^2=10\left(2\right)$.

Thay (1) vào (2) ta được: ${\left(3-b\right)}^2+{\left(b-5\right)}^2=10$$\iff 2b^2-16b+24=0\iff \left(\begin{array}{c}b=2\\ b=6\end{array}\right)$.

+ Với $b=2\Rightarrow a=6$(loại).

+ Với $b=6\Rightarrow a=2$(thỏa mãn).

Vậy $T=2a+b=10$.

Đáp án: 10.

Số trung bình cộng: $\overline{x}=\frac{2\cdot 23+4\cdot 24+2\cdot 25+1\cdot 29+1\cdot 32}{10}=25,3$.

Phương sai: $s^2$$=\frac{1}{10}\left(2\cdot {23}^2+4\cdot {24}^2+2\cdot {25}^2+{29}^2+{32}^2\right)-25,3^2$$=7,61$.

Đáp án: 7,61.