13 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: B

Câu A: 4x + 5y – t + 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn x, y, t, không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu B: 2x – y – 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0, a = 2, b = -1, c = -1.

Câu C: x² + y < 1 là bất phương trình có chứa x² nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu D: 5x6y - x > 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng ax + by + c > 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Bất phương trình 5x – 1 ≤ 6y ⇔ 5x – 6y – 1 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 nên có hệ số là a = 5, b = -6, c = -1.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

+) Xét cặp số (2; 3): Thay x = 2, y = 3 vào bất phương trình ta có: 2 + 2. 3 – 1 = 7 < 0 là mệnh đề sai, nên cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

+) Xét cặp số (1; 2): Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình ta có: 1 + 2. 2 – 1 = 4 < 0 là mệnh đề sai, nên cặp số (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

+) Xét cặp số (0; 1): Thay x = 0, y = 1 vào bất phương trình ta có: 0 + 2. 1 – 1 =1 < 0 là mệnh đề sai, nên cặp số (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

+) Xét cặp số (-1; 0): Thay x = -1, y = 0 vào bất phương trình ta có: -1 + 2. 0 – 1 = -2 < 0 là mệnh đề đúng, nên cặp số (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x₀; y₀) sao cho ax₀ + by₀ + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

Đáp án đúng là: C

Bạn An đã làm sai ở Bước 3: Kết luận:

Do ‒4 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x + y – 4 > 0 là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) không chứa điểm (0; 0).

Đáp án đúng là: A

Ta thấy đường thẳng ∆ cắt 2 trục tọa độ tại điểm A(0; 1) và B(2; 0).

Câu A: Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta được 0 + 2. 1 – 2 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.

Thay x = 2, y = 0 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta được 2 + 2.0 – 2 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.

Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình x + 2y – 2 > 0 ta được 0 + 2.0 – 2 = -2 > 0 là mệnh đề sai, vậy điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình, nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 2 > 0 là bờ đường thẳng x + 2y – 2 = 0, không chứa điểm O. Vậy A đúng.

Câu B: Thay x = 0, y = 1 vào phương trình 3x + y – 2 = 0 ta có 3. 0 + 1 – 2 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu B sai.

Câu C: Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x - 2y + 1 = 0 ta có 0 - 2. 1 + 1 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu C sai.

Câu D: Thay x = 0, y = 1 vào phương trình x + 3y = 0 ta có 0 + 3. 1 = 3 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm nên câu A và câu D đúng.

Thay x = 2, y = 3 vào bất phương trình 2x + 3y > 0 ta có 2. 2 + 3. 3 = 13 > 0 là mệnh đề đúng, vậy câu B đúng.

Bất phương trình 2x + 5y < 1 ⇔ 2x + 5y – 1 < 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số là a = 2; b = 5 và c = - 1. Vậy câu C sai.

Đáp án đúng là: C

Xét cặp số (x; y) = (1; 1): Thay x = 1, y = 1 vào bất phương trình (1): 2x + 3y – 1 ≤ 0 ta được 2.1 + 3.1 – 1 = 4 > 0 là mệnh đề sai, do đó câu D là sai.

Trên mặt phẳng toạ độ, đường thẳng d: 2x + 3y – 1 = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Xét điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d. Ta thấy cặp số (0; 0) là nghiệm của bất phương trình x + 3y – 1 ≤ 0.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d (kể cả bờ d) chứa điểm O.

Do đó bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 3y – 1 ≤ 0 có vô số nghiệm, vậy câu C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Thay x = 4; y = 5 vào bất phương trình đã cho ta có 4 + 3. 5 – 3 = 16 ≤ 0 là mệnh đề sai, vậy A không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Thay x = 2; y = 3 vào bất phương trình đã cho ta có 2 + 3. 3 – 3 = 8 ≤ 0 là mệnh đề sai, vậy B không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Thay x = -1; y = 1 vào bất phương trình đã cho ta có -1 + 3. 1 – 3 = -1 ≤ 0 là mệnh đề đúng, vậy C thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Thay x = 4; y = 6 vào bất phương trình đã cho ta có 4 + 3. 6 – 3 = 19 ≤ 0 là mệnh đề sai, vậy D không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Thay x = 0; y = 0 vào bất phương trình 3x + 4y – 1 > 0 ta có: 3. 0 + 4. 0 – 1 = -1 > 0 là mệnh đề sai, vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 4y – 1 > 0. Do đó A là sai.

Thay x = 0; y = 0 vào bất phương trình 2x + 3y – 2 < 0 ta có: 2. 0 + 3. 0 – 2 = -2 < 0 là mệnh đề đúng, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y – 2 < 0. Do đó B là đúng.

Thay x = 0; y = 0 vào bất phương trình x – y > 1 ta có: 0 - 0 = 0 > 1 là mệnh đề sai, vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình x – y > 1. Do đó C là sai.

Thay x = 0; y = 0 vào bất phương trình x + 3y -1 > 0 ta có: 0 + 3. 0 – 1 = -1 > 0 là mệnh đề sai, vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + 3y -1 > 0. Do đó D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

a) Sai. Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y với (x, y ≥ 0).

b) Sai. Ta có bất phương trình: 

15000x + 30000y ≤ 200000 ⇔ 3x + 6y ≥ 40 (*)

c) Đúng. Xét x = 5, y = 4 thay vào bất phương trình: 3.5 + 6.4 ≤ 40 (đúng) nên (5; 4) là một nghiệm của (*).

d) Sai. Xét x = 5, y = 4 thay vào bất phương trình: 3.4 + 6.5 ≤ 40 (sai) nên An không có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.

Vì $(m_0^2; n_0^2)$ là nghiệm của bất phương trình 2x + 3y - 10 ≤ 0 nên ta có:

$2m_0^2+3n_0^2\le 10$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{m}_0^2\le 5\\ n_0^2\le \frac{10}{3}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}-\sqrt{5}\le m_0\le \sqrt{5}\\ -\sqrt{\frac{10}{3}}\le n_0\le \sqrt{\frac{10}{3}}\end{array}\right.$ do $m_0,n_0\in \mathbb{Z}$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{m}_0\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}\\ n_0\in \left\{-1;0;1\right\}\end{array}\right.$

Thử lại ta loại các bộ (2; -1); (2; 1); (-2; 1); (-2; -1).

Vậy có 11 cặp số (m₀; n₀) sao cho $(m_0^2; n_0^2)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Đáp án: 11.

Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và loại B cần nhập ( x, y ∈ ℕ).

Tổng số tiền nhập xe là: 30000000x + 50000000y đồng.

Số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng, tức là:

30000000x + 50000000y ≤ 4000000000 ⇔ 3x + 5y ≤ 400 (*).

Thay z = 7-, y = 40 vào bất phương trình (*) ta có: 410 ≤ 400 (vô lý).

Thay x = 73, y = 37 vào bất phương trình (*) ta có: 404 ≤ 400 (vô lý).

Thay x = 78, y = 32 vào bất phương trình (*) ta có: 394 ≤ 400 (đúng).

Thay x = 67, y = 43 vào bất phương trình (*) ta có: 416 ≤ 400 (vô lý).

Vậy trong trường hợp cửa hàng nhập 78 xe loại A và 32 xe loại B thì số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng.

Vậy m = 78; n = 32 ⇒ m + n = 78 + 32 = 110.

Đáp án: 110.