18 Bài tập Hàm số và đồ thị (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: D

Nếu với mỗi giá trị x thuộc D, ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số thực ℝ thì ta có một hàm số.

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = f(x) = 2$\sqrt{x}$ ‒ 1 xác định ⇔ $\sqrt{x}$ xác định ⇔ x ≥ 0.

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [0; +∞).

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu: ∀x₁, x₂ ∈ (a; b), x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu: ∀x₁, x₂ ∈ (a; b), x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Hàm số đồng biến thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải

Ví dụ:

Ta thấy hàm số y = f(x) = 2x – 1 là hàm số đồng biến trên ℝ nên đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = f(x) = $\sqrt{2\text{x+1}}$xác định khi và chỉ khi $\sqrt{2\text{x}+1}$ ≥ 0 $\iff$x ≥ $-\frac{1}{2}$

Do đó hàm số y = f(x) = $\sqrt{2\text{x+1}}$ ≥ 0 với mọi giá trị x ≥ $-\frac{1}{2}$

Vậy tập giá trị của hàm số là M = [0; +∞).

Đáp án đúng là: A

Câu A: Hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = ‒2. 1 + 2 = 0.

f(x₂) = f(2) = ‒2. 2 + 2 = ‒2.

Ta thấy x₁ < x₂ và f(x₁) > f(x₂) nên hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 là hàm số nghịch biến trên ℝ.

Câu B: Hàm số y = f(x) = x² xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = 1² = 1.

f(x₂) = f(2) = 2² = 4.

Ta thấy x₁ < x₂ và f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = f(x) = x² là hàm số đồng biến trên ℝ.

Câu C, D: tương tự câu B ta chứng minh được các hàm số đồng biến trên ℝ.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Tập xác định của hàm số D = ℝ.

Ta có: y = |2x + 3| =

Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với $\text{x}\ge -\frac{3}{2}$(d₁)

Ta có bảng sau:

Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với $\text{x}\ge -\frac{3}{2}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A(‒$\frac{3}{2}$; 0) và B(0; 3).

Ta có đồ thị như sau:

Tương tự ta có đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x - 3 với x < $\frac{3}{2}$- là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm C(-2; 1) và D(-3; 3).

Kết hợp 2 đồ thị ta có đồ thị hàm số y = |2x + 3| là phần đồ thị nét liền nằm trên trục Ox.

Đáp án đúng là: B

Do thời gian luôn lớn hơn 0 nên tập xác định của hàm số ẩn t là D = (0; +∞)

Ta có công thức: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian.

Do đó hàm số biểu thị mối quan hệ giữa s và t là: s = v. t = 40. t

Vậy s = 40t.

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = $\frac{x}{x-m}$ xác định khi và chỉ khi x ≠ m.

Do đó để hàm số đã cho xác định trên khoảng (0; 5)

⇔ m ∉ (0; 5).

Do đó m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy hàm số y = $\frac{2\text{x}+1}{x-1}$xác định khi và chỉ khi x ≠ 1.

Mà 1 thuộc các khoảng (-1; 5); (0; 4); (-10; 10).

Nên hàm số không xác định trên các khoảng (-1; 5); (0; 4); (-10; 10).

Suy ra các đáp án B, C, D là sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Câu A: Thay x = 0; y = 1 vào hàm số ta có: 1 = 2. 0² – 0 + 1 = 1 là mệnh đề đúng. Vậy điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu B: Thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 2. 0² – 0 + 1 = 1 là mệnh đề sai. Vậy điểm N không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu C: Thay x = 1; y = 1 vào hàm số ta có: 1 = 2. 1² – 1 + 1 = 2 là mệnh đề sai. Vậy điểm P không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu D: Thay x = 2; y = 2 vào hàm số ta có: 2 = 2. 2² – 2 + 1 = 7 là mệnh đề sai. Vậy điểm Q không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị, theo chiều từ trái sang phải; nếu đồ thị đi lên trong khoảng nào đó thì hàm số sẽ đồng biến trong khoảng đó, hoặc nếu đồ thị đi xuống trong khoảng nào thì hàm số sẽ nghịch biến trong khoảng đó.

Ta thấy:

+ Trên khoảng (‒∞; ‒1) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

+ Trên khoảng (‒1; 1) thì giá trị của hàm số không đổi y = 1 nên hàm số không đồng biến, không nghịch biến.

+ Trên khoảng (1; +∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến.

Đáp án đúng là: B

Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:

y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)

Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.

Đáp án đúng là: B

Câu A: Hàm số y = $\sqrt{x}$ xác định khi $\sqrt{x}$ xác định ⇔ x ≥ 0.

Do đó hàm số có tập xác định là D = [0; +∞). Khẳng định A đúng.

Câu B: Thay x = 0, y = 0 vào hàm số y = 2x – 2 ta có: 0 = 2. 0 – 2 = -2 là mệnh đề sai. Khẳng định B sai.

Câu C: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) mà a < b nên f(a) < f(b). Khẳng định C đúng.

Câu D: Hàm số nghịch biến có dạng đồ thị đi xuống từ trái sang phải là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Câu A: Khi m = 0 thì hàm số y = 2mx – 2 trở thành y = -2 là một hàm hằng, nên hàm số này không đồng biến trên ℝ. Khẳng định A sai.

Câu B: Tập giá trị của hàm số y =$\sqrt{x}$ là [0; +∞). Khẳng định B sai.

Câu C: Thay x = 2; y = 1 vào hàm số ta có: 1 = 2. 2 – 3 = 1 là mệnh đề đúng. Vậy điểm M thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3. Khẳng định C đúng.

Câu D: Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng, không phải đường cong, khẳng định D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

a) Đúng. Ta có T = 3000000 + 700000 (x - 3) = 900000 + 700000x (đồng) với điều kiện x ≥ 3, x ∈ ℕ.

b) Sai.

c) Đúng.

Với x = 7 thì T = 900000 + 700000.7 = 5800000 (đồng).

d) Sai.

Xét bất phương trình

900000 + 700000 x ≤ 10000000 ⇔ 9 + 7x ≤ 100 ⇔ $\frac{91}{7}$ =13

Vậy với khoản tiền 10 triệu đồng, anh Bình có thể thuê một chiếc xe tối đa 13 ngày.

Ta có $y=\sqrt{\frac{3x+5}{x-1}-4}$$=\sqrt{\frac{3x+5-4\left(x-1\right)}{x-1}}$$=\sqrt{\frac{-x+9}{x-1}}.$

Điều kiện xác định: 

$\left\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ \frac{-x+9}{x-1}\ge 0\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}-x+9\ge 0\\ x-1>0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}-x+9\le 0\\ x-1<0\end{array}\right.\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x\le 9\\ x>1\end{array}\right.\left(TM\right)\\ \left\{\begin{array}{l}x\ge 9\\ x<1\end{array}\right.\left(L\right)\end{array}\right.$$\iff 1<x\le 9$

Suy ra tập xác định của hàm số là D = (1; 9]

Vậy a = 1, b - 9 ⇒ a + b = 10

Đáp án: 10

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm $A\left(\frac{1-m}{2};0\right)$, cắt trục Oy tại điểm B(0; m - 1).

Tam giác OAB vuông tại O có diện tích là

$S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot OB$$=\frac{1}{2}\left|\frac{1-m}{2}\right|\left|m-1\right|=4$

⇒(m - 1)² = 16$\iff \left[\begin{array}{l}m=5\\ m=-3\end{array}\right.$.

Tổng tất cả các giá trị của m bằng 2

Đáp án: 2