13 Bài tập Hàm số và đồ thị (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: D

Nếu với mỗi giá trị x thuộc D, ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số thực ℝ thì ta có một hàm số.

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = f(x) = 2$\sqrt{x}$ ‒ 1 xác định ⇔ $\sqrt{x}$ xác định ⇔ x ≥ 0.

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [0; +∞).

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu: ∀x₁, x₂ ∈ (a; b), x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu: ∀x₁, x₂ ∈ (a; b), x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Hàm số đồng biến thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải

Ví dụ:

Ta thấy hàm số y = f(x) = 2x – 1 là hàm số đồng biến trên ℝ nên đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = f(x) = $\sqrt{2\text{x+1}}$xác định khi và chỉ khi $\sqrt{2\text{x}+1}$ ≥ 0 $\iff$x ≥ $-\frac{1}{2}$

Do đó hàm số y = f(x) = $\sqrt{2\text{x+1}}$ ≥ 0 với mọi giá trị x ≥ $-\frac{1}{2}$

Vậy tập giá trị của hàm số là M = [0; +∞).

Đáp án đúng là: A

Câu A: Hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = ‒2. 1 + 2 = 0.

f(x₂) = f(2) = ‒2. 2 + 2 = ‒2.

Ta thấy x₁ < x₂ và f(x₁) > f(x₂) nên hàm số y = f(x) = ‒2x + 2 là hàm số nghịch biến trên ℝ.

Câu B: Hàm số y = f(x) = x² xác định trên ℝ.

Xét hai giá trị x₁ = 1 và x₂ = 2 đều thuộc ℝ, ta có:

f(x₁) = f(1) = 1² = 1.

f(x₂) = f(2) = 2² = 4.

Ta thấy x₁ < x₂ và f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = f(x) = x² là hàm số đồng biến trên ℝ.

Câu C, D: tương tự câu B ta chứng minh được các hàm số đồng biến trên ℝ.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Tập xác định của hàm số D = ℝ.

Ta có: y = |2x + 3| =

Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với $\text{x}\ge -\frac{3}{2}$(d₁)

Ta có bảng sau:

Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với $\text{x}\ge -\frac{3}{2}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A(‒$\frac{3}{2}$; 0) và B(0; 3).

Ta có đồ thị như sau:

Tương tự ta có đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x - 3 với x < $\frac{3}{2}$- là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm C(-2; 1) và D(-3; 3).

Kết hợp 2 đồ thị ta có đồ thị hàm số y = |2x + 3| là phần đồ thị nét liền nằm trên trục Ox.

Đáp án đúng là: B

Do thời gian luôn lớn hơn 0 nên tập xác định của hàm số ẩn t là D = (0; +∞)

Ta có công thức: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian.

Do đó hàm số biểu thị mối quan hệ giữa s và t là: s = v. t = 40. t

Vậy s = 40t.

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = $\frac{x}{x-m}$ xác định khi và chỉ khi x ≠ m.

Do đó để hàm số đã cho xác định trên khoảng (0; 5)

⇔ m ∉ (0; 5).

Do đó m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy hàm số y = $\frac{2\text{x}+1}{x-1}$xác định khi và chỉ khi x ≠ 1.

Mà 1 thuộc các khoảng (-1; 5); (0; 4); (-10; 10).

Nên hàm số không xác định trên các khoảng (-1; 5); (0; 4); (-10; 10).

Suy ra các đáp án B, C, D là sai.

Vậy ta chọn phương án A.

a) Đúng. Ta có T = 3000000 + 700000 (x - 3) = 900000 + 700000x (đồng) với điều kiện x ≥ 3, x ∈ ℕ.

b) Sai.

c) Đúng.

Với x = 7 thì T = 900000 + 700000.7 = 5800000 (đồng).

d) Sai.

Xét bất phương trình

900000 + 700000 x ≤ 10000000 ⇔ 9 + 7x ≤ 100 ⇔ $\frac{91}{7}$ =13

Vậy với khoản tiền 10 triệu đồng, anh Bình có thể thuê một chiếc xe tối đa 13 ngày.

Ta có $y=\sqrt{\frac{3x+5}{x-1}-4}$$=\sqrt{\frac{3x+5-4\left(x-1\right)}{x-1}}$$=\sqrt{\frac{-x+9}{x-1}}.$

Điều kiện xác định: 

$\left\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ \frac{-x+9}{x-1}\ge 0\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}-x+9\ge 0\\ x-1>0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}-x+9\le 0\\ x-1<0\end{array}\right.\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x\le 9\\ x>1\end{array}\right.\left(TM\right)\\ \left\{\begin{array}{l}x\ge 9\\ x<1\end{array}\right.\left(L\right)\end{array}\right.$$\iff 1<x\le 9$

Suy ra tập xác định của hàm số là D = (1; 9]

Vậy a = 1, b - 9 ⇒ a + b = 10

Đáp án: 10

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm $A\left(\frac{1-m}{2};0\right)$, cắt trục Oy tại điểm B(0; m - 1).

Tam giác OAB vuông tại O có diện tích là

$S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot OB$$=\frac{1}{2}\left|\frac{1-m}{2}\right|\left|m-1\right|=4$

⇒(m - 1)² = 16$\iff \left[\begin{array}{l}m=5\\ m=-3\end{array}\right.$.

Tổng tất cả các giá trị của m bằng 2

Đáp án: 2