Bài 7 trang 93 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 7 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$; $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$. Tính độ dài các vectơ $\overrightarrow{KA},\overrightarrow{GH},\overrightarrow{AG}$.

Lời giải:

Vì K là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$ nên K là trung điểm của AC.

Vì G là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vì H là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$ nên H là trọng tâm của tam giác ADC.

Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên K cũng là trung điểm của BD hay K chính là tâm của hình vuông ABCD.

Trong tam giác ABC, có BK là đường trung tuyến nên G ∈ BK và $GK=\frac{1}{3}BK$ (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).

Trong tam giác ADC, có DK là đường trung tuyến nên H ∈ DK và $HK=\frac{1}{3}DK$ (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).

Suy ra H, K, G thẳng hàng và cùng thuộc DB.

Hình vuông ABCD cạnh a nên AC = BD = $a\sqrt{2}$.

Khi đó: AK = KC = DK = KB = $\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Ta có: GH = GK + KH = $\frac{1}{3}BK+\frac{1}{3}DK=\frac{1}{3}.\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}+\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Lại có: $GK=\frac{1}{3}BK=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{6}$.

Xét tam giác AKG vuông tại K (AC ⊥ BD tại K), áp dụng định lí Pythagore ta có:

AG² = AK² + KG²  $={\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a\sqrt{2}}{6}\right)}^2=\frac{5a}{9}$

Suy ra AG = $\frac{a\sqrt{5}}{3}$.

Vậy ta tính được độ dài các vectơ  $\overrightarrow{KA},\overrightarrow{GH},\overrightarrow{AG}$ là:

$\begin{array}{l}\left|\overrightarrow{KA}\right|=KA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\ \left|\overrightarrow{GH}\right|=GH=\frac{a\sqrt{2}}{3}\\ \left|\overrightarrow{AG}\right|=AG=\frac{a\sqrt{5}}{3}\end{array}$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Một kiện hàng được vận chuyển từ điểm A đến điểm B rồi lại được vận chuyển từ điểm B đến điểm C. Tìm vectơ biểu diễn tổng của hai độ dịch chuyển: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Một rô bốt thực hiện liên tiếp hai chuyển động có độ dịch chuyển lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 4). Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ ....

• Thực hành 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC. Cho biết $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}$. Chứng minh hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng ....

• Thực hành 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ ....

• Vận dụng 1 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên ....

• Vận dụng 2 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8) ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ được biểu diễn như Hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh các kết quả tìm được ....

• Thực hành 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau: $\overrightarrow{a}=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)+\overrightarrow{CB}$ ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm hợp lực của hai lực đối nhau $\overrightarrow{F}$ và -$\overrightarrow{F}$ (Hình 11) .....

• Thực hành 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau: $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}$ ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1:Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết $\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AM}$ . Hoàn thành phép cộng vectơ sau: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MM}=\boxed{?}$ ....

• Thực hành 5 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ ....

• Bài 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$ ....

• Bài 2 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}$ ....

• Bài 3 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ ....

• Bài 4 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$ ....

• Bài 5 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ đều là 10 N ....

• Bài 6 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\overrightarrow{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\overrightarrow{F_1}$ và lực cản $\overrightarrow{F_2}$ (Hình 16) ....

• Bài 8 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như Hình 17 ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

• Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

• Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 5

• Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

• Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---