Giải Toán 11 trang 62 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 62 Tập 1 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 62.

Giải Toán 11 trang 62 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: lim${\left(\frac{e}{\pi }\right)}^n$ = 0.

Lời giải:

Ta có $\frac{e}{\pi }$< 1do đó lim${\left(\frac{e}{\pi }\right)}^n$ = 0.

Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 8+$\frac{1}{n}$; v_n = 4-$\frac{2}{n}$.

a) Tính limu_n, limv_n.

b) Tính lim(u_n + v_n) và so sánh giá trị đó với tổng limu_n + limv_n.

c) Tính lim(u_n.v_n) và so sánh giá trị đó với tổng limu_n.limv_n.

Lời giải:

a) Ta có: lim(u_n-8) = lim$\left(8+\frac{1}{n}-8\right)$ = 0.

Do đó limu_n = 8.

Ta có: lim(v_n-4) = lim$\left(4-\frac{2}{n}-4\right)$ = 0.

Do đó limv_n = 4.

b) limu_n + limv_n = 8 + 4 = 12.

Ta có: u_n + v_n = 8+$\frac{1}{n}$+4-$\frac{2}{n}$ = 12-$\frac{1}{n}$

Ta lại có: lim(u_n+v_n-12) = lim$\left(12-\frac{1}{n}-12\right)$ = 0.

Suy ra lim(u_n + v_n) = 12.

Vì vậy lim(u_n + v_n) = limu_n + limv_n.

b) Ta có: u_n.v_n = $\left(8+\frac{1}{n}\right)\left(4-\frac{2}{n}\right)=32-\frac{12}{n}-\frac{2}{n^2}$.

Khi đó lim(u_n.v_n – 32) = lim$\left(32-\frac{12}{n}-\frac{2}{n^2}-32\right)$=0.

Ta lại có: limu_n.limv_n = 8.4 = 32.

Vì vậy limu_n.limv_n = lim(u_nv_n).

Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) lim$\frac{8n^2+n}{n^2}$;

b) lim$\frac{\sqrt{4+n^2}}{n}$.

Lời giải:

a) lim$\frac{8n^2+n}{n^2}=\lim \left(8+\frac{1}{n}\right)=\lim 8+\lim \frac{1}{n}=8$.

b) $\lim \frac{\sqrt{4+n^2}}{n}=\lim \sqrt{\frac{4}{n^2}+1}=\sqrt{\lim \left(\frac{4}{n^2}+1\right)}=1$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:

• Giải Toán 11 trang 59

• Giải Toán 11 trang 60

• Giải Toán 11 trang 63

• Giải Toán 11 trang 64

• Giải Toán 11 trang 65

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---