Giải Toán 11 trang 63 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 63 Tập 1 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 63.

Giải Toán 11 trang 63 Tập 1 Cánh diều

Quảng cáo

Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), với u1 = 1 và công bội q=12.

a) Hãy so sánh |q| với 1.

b) Tính Sn = u1 + u2 + ... + un. Từ đó, hãy tính limSn.

Lời giải:

a) Ta có: |q| = 12< 1.

b) Ta có: (un) là cấp số nhân lùi vô hạn có tổng n số hạng đầu tiên là:

Sn=1.112n112=2112n

limSn=lim2112n=lim2.lim112n=2.

Quảng cáo

Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1-12+122...+12n1+...

Lời giải:

Ta có dãy số 1; 12; 122; ...; 12n1; ... là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 12 thỏa mãn |q| < 1.

Do đó ta có: M=112+122...+12n1+...=1112=23.

Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1: Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng.

Lời giải:

Quảng cáo

Giả sử vận tốc của Asin gấp đôi vận tốc của chú rùa và khoảng cách lúc đầu là a.

Khi Asin chạy được a thì chú rùa chạy được a2.

Khi Asin chạy tiếp được a2thì chú rùa chạy được a4.

Do đó tổng quãng đường Asin phải chạy để đuổi kịp chú rùa là:

a+a2+a4+a8+...

Theo lập luận của Asin tổng này là tổng vô hạn nên không bao giờ Asin đuổi kịp chú rùa.

Tuy nhiên các số hạng của tổng này lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = a và công bội q = 12< 1.

Quảng cáo

Nên ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng:

S=a+a2+a4+a8+...=lima112n112=2a.

Vì vậy tổng này là hữu hạn do đó Asin hoàn toàn có thể chạy để đuổi kịp rùa.

Hoạt động 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Quan sát dãy số (un) với u­n = n2 và cho biết giá trị của nn có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Lời giải:

Ta có bảng giá trị sau:

n

1

2

3

...

100

...

1001

un

1

4

9

...

10 000

...

1 002 001

Từ đó ta có các nhận xét sau:

+) Kể từ số hạng thứ 2 trở đi thì un > 1 .

+) Kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì un > 10 000.

...

Vậy ta thấy un có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên