Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết:

a) ;

b) .

Lời giải:

a)

Xét

Vì u₅ ≠ 0 nên loại q = 0 do đó q = $\frac{3}{2}$ thỏa mãn.

$\Rightarrow$u₁ = = 15 $\iff$ u₁ = $\frac{48}{13}$.

Vậy dãy số có số hạng đầu là $u_1=\frac{48}{13}$ và công sai q = $\frac{3}{2}$.

b)

Lấy vế với vế của (1) chia cho (3) ta được

$\frac{1-q^2+q^4}{1+q^6}=\frac{1}{5}\iff 5-5q^2+5q^4=1+q^6$.

⇔ q⁶ – 5q⁴ + 5q² – 4 = 0

⇔ q⁶ – 4q⁴ – q⁴ + 4q² + q² – 4 = 0

⇔ q⁴(q² – 4) – q²(q² – 4) + q² – 4 = 0

⇔ (q² – 4)(q⁴ – q² + 1) = 0

⇔

⇔ q = $\pm$2 hoặc q⁴ – q² + 1 = 0 (vô lí)

Với q = 2 thì u₁ = 5.

Với q = – 2 thì u₁ = 5.

Vậy cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu là u₁ = 5 và công bội là q = 2 hoặc số hạng đầu là u₁ = 5 và công bội là q = – 2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 1: Một quả bóng rơi từ một vị trí có động cao 120 cm ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 1: a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: 2; 4; 8; 16; 32; 64 ....

• Thực hành 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho ba số tự nhiên m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng ....

• Vận dụng 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a% ....

• Vận dụng 2 trang 58 Toán 11 Tập 1: Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q. Tính u₂, u₃, u₄ và u₁₀ theo u₁ và q ....

• Thực hành 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Viết công thức số hạng tổng quát u_n theo số hạng đầu u₁ và công bội q của các cấp số nhân sau ....

• Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q. Đặt S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n ....

• Thực hành 3 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) trong các trường hợp sau ....

• Vận dụng 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán ở hoạt động khởi động đầu bài học, tính tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên ....

• Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 3 trang 60 Toán 11 Tập 1: a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân ....

• Bài 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Ba số $\frac{2}{b-a},\frac{1}{b},\frac{2}{b-c}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng ....

• Bài 5 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính các tổng sau: a) $S_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{3^n}$ ....

• Bài 6 trang 60 Toán 11 Tập 1: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi ....

• Bài 7 trang 61 Toán 11 Tập 1: Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người ....

• Bài 8 trang 61 Toán 11 Tập 1: Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân:

• Giải SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---