Giải Toán 11 trang 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 12 Tập 2 trong Bài 1: Phép tính lũy thừa Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 12.

Giải Toán 11 trang 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 6 trang 12 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0).

a) $a^{\frac{3}{5}}.a^{\frac{1}{2}}:a^{-\frac{2}{5}}$;                                                        

b) $\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}}$.

Lời giải:

a) $a^{\frac{3}{5}}.a^{\frac{1}{2}}:a^{-\frac{2}{5}}=a^{\frac{3}{5}+\frac{1}{2}-\left(-\frac{2}{5}\right)}=a^{\frac{3}{5}+\frac{1}{2}+\frac{2}{5}}=a^{\frac{3}{2}}$;                      

b) $\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}}=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}^{+\frac{1}{2}}}}$

$=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{a}$.

Thực hành 7 trang 12 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức: ${\left(x^{\sqrt{2}}y\right)}^{\sqrt{2}}\left(9y^{-\sqrt{2}}\right)$ (với x, y > 0).

Lời giải:

Ta có ${\left(x^{\sqrt{2}}y\right)}^{\sqrt{2}}\left(9y^{-\sqrt{2}}\right)={\left(x^{\sqrt{2}}\right)}^{\sqrt{2}}{y}^{\sqrt{2}}.9y^{-\sqrt{2}}=9{x^{\sqrt{2}.}}^{\sqrt{2}}{y}^{\sqrt{2}}{y}^{-\sqrt{2}}$

$=9{x^{\sqrt{2}.}}^{\sqrt{2}}{y^{\sqrt{2}}}^{+\left(-\sqrt{2}\right)}=9x^{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{y}^{\sqrt{2}+\left(-\sqrt{2}\right)}=9x^2{y}^0=9x^2$.

Vận dụng 2 trang 12 Toán 11 Tập 2: Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng I thay đổi theo độ sâu theo công thức $I=I_0{.10}^{-\mathrm{0,3}d}$, trong đó d là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ.

a) Tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp bao nhiêu lần I₀?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp bao nhiêu lần so với tại độ sâu 10 m? Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.

Lời giải:

a) Với d=1ta có: I=I₀.10^−0,3.1=I₀.10^−0,3.

Vậy tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp 10^−0,3lần I₀.

b) Với d=2 ta có: I=I₀.10^−0,3.2=I₀.10^−0,6

Với d=10ta có: I=I₀.10^−0,3.10=I₀.10⁻³.

Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 m số lần là:

(I₀.10^−0,6):(I₀.10⁻³)=10^−0,6:10⁻³=10^{−0,6−(−3)}=10^2,4≈251,19(lần)

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 m khoảng 251,19lần.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa hay khác:

• Giải Toán 11 trang 6

• Giải Toán 11 trang 7

• Giải Toán 11 trang 9

• Giải Toán 11 trang 10

• Giải Toán 11 trang 11

• Giải Toán 11 trang 13

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

• Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---