Giải Toán 11 trang 13 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 13 Tập 2 trong Bài 1: Phép tính lũy thừa Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 13.

Giải Toán 11 trang 13 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-2}.3^2.{12}^0$;

b) ${\left(\frac{1}{12}\right)}^{-2}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}$;

c) ${\left(2^{-2}.5^2\right)}^{-2}:\left(5.5^{-5}\right)$.

Lời giải:

a) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-2}.3^2.{12}^0=\frac{1}{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}.3^2.1=\frac{1}{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}.9=\frac{16}{9}.9=16$;

b) ${\left(\frac{1}{12}\right)}^{-2}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}=\frac{1}{\frac{1}{12}}\cdot \frac{1}{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=12\cdot \frac{1}{\frac{4}{9}}=12\cdot \frac{9}{4}=27$;

c) ${\left(2^{-2}.5^2\right)}^{-2}:\left(5.5^{-5}\right)={\left(\frac{5^2}{2^2}\right)}^{-2}:\left(5^{1+(-5)}\right)$

$=\frac{1}{{\left(\frac{5^2}{2^2}\right)}^2}:5^{-4}=\frac{1}{\frac{5^4}{2^4}}:\frac{1}{5^4}=\frac{2^4}{5^4}\cdot 5^4=2^4=16$.

Bài 2 trang 13 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a>0):

a) $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}$;

b) $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$;

c) $\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{{\left(\sqrt[5]{a}\right)}^3.a^{\frac{2}{5}}}$.

Lời giải:

a) $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}=3.3^{\frac{1}{2}}.3^{\frac{1}{4}}.3^{\frac{1}{8}}=3^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=3^{\frac{15}{8}}$;

b) $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}=\sqrt{a\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a\sqrt{a^{1+\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}$

$=\sqrt{a.a^{\frac{3}{4}}}=\sqrt{a^{1+\frac{3}{4}}}=\sqrt{a^{\frac{7}{4}}}=a^{\frac{7}{8}}$;

Bài 3 trang 13 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau $\left(a>\mathrm{0,}b>0\right)$:

a)  $a^{\frac{1}{3}}{a}^{\frac{1}{2}}{a}^{\frac{7}{6}}$;

b)  $a^{\frac{2}{3}}{a}^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}$;

c)  $\left(\frac{3}{2}{a}^{-\frac{3}{2}}{b}^{-\frac{1}{2}}\right)\left(-\frac{1}{3}{a}^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{3}{2}}\right)$.

Lời giải:

c)  $\left(\frac{3}{2}{a}^{-\frac{3}{2}}{b}^{-\frac{1}{2}}\right)\left(-\frac{1}{3}{a}^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{3}{2}}\right)=\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right).a^{-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}.b^{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}$

$=-\frac{1}{2}.a^{-1}.b=-\frac{b}{2a}$.

Bài 4 trang 13 Toán 11 Tập 2: Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m² và dày khoảng ${\mathrm{1,94.10}}^{-7}m$. Đồng xu 5000 đồng dày ${\mathrm{2,2.10}}^{-3}m$. Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm.

Lời giải:

Để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng ta cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên là:

(2,2.10⁻³):(1,94.10⁻⁷)≈11300(lá vàng)

Vậy để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng ta cần chồng khoảng 11300lá vàng như trên.

Bài 5 trang 13 Toán 11 Tập 2: Tại một xí nghiệp, công thức $P\left(t\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Lời giải:

a) Với t = 2, ta có $P\left(2\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{2}{3}}\approx \mathrm{314,98}$ (triệu đồng)

Ta có 2 năm 3 tháng = 2,25 năm.

Với t = 2,25 ta có $P\left(\mathrm{2,25}\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{\mathrm{2,25}}{2}}\approx \mathrm{297,3}$ (triệu đồng)

Vậy giá trị còn lại sau 2 năm là 314,98 triệu đồng; giá trị còn lại sau 2 năm 3 tháng là 297,3 triệu đồng.

b) Với t = 1, ta có $P\left(1\right)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{3}}\approx \mathrm{396,85}$ (triệu đồng)

Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng: 

396,85 : 500.100 = 79,37% so với ban đầu.

Vậy sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng 79,37% so với ban đầu.

Bài 6 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng ${10}^{\alpha }=2;{10}^{\beta }=5$. Tính ${10}^{\alpha +\beta };{10}^{\alpha -\beta };{10}^{2\alpha };{10}^{-2\alpha };{1000}^{\beta };{\mathrm{0,01}}^{2\alpha }.$

Lời giải:

• ${10}^{\alpha +\beta }={10}^{\alpha }.{10}^{\beta }=2.5=10.$

• ${10}^{\alpha -\beta }=\frac{{10}^{\alpha }}{{10}^{\beta }}=\frac{2}{5}.$

• ${10}^{2\alpha }={\left({10}^{\alpha }\right)}^2=2^2=4.$

• ${10}^{-2\alpha }=\frac{1}{{10}^{2\alpha }}=\frac{1}{4}$

• ${1000}^{\beta }={\left({10}^3\right)}^{\beta }={\left({10}^{\beta }\right)}^3=5^3=125.$

• ${\mathrm{0,01}}^{2\alpha }={\left(\frac{1}{100}\right)}^{2\alpha }=\frac{1}{{100}^{{2\alpha }^{}}}=\frac{1}{{\left({10}^2\right)}^{{2\alpha }^{}}}$

$=\frac{1}{{10}^{{4\alpha }^{}}}=\frac{1}{{\left({10}^{{\alpha }^{}}\right)}^4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$.

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 2: Biết rằng $4^{\alpha }=\frac{1}{5}$. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${16}^{\alpha }+{16}^{-\alpha }$;

b) ${\left(2^{\alpha }+2^{-\alpha }\right)}^2$.

Lời giải:

a) ${16}^{\alpha }+{16}^{-\alpha }={16}^{\alpha }+\frac{1}{{16}^{\alpha }}={\left(4^2\right)}^{\alpha }+\frac{1}{{\left(4^2\right)}^{\alpha }}$

$={\left(4^{\alpha }\right)}^2+\frac{1}{{\left(4^{\alpha }\right)}^2}={\left(\frac{1}{5}\right)}^2+\frac{1}{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=\frac{626}{25}$;

b) ${\left(2^{\alpha }+2^{-\alpha }\right)}^2={\left(2^{\alpha }\right)}^2+2.2^{\alpha }.2^{-\alpha }+{\left(2^{-\alpha }\right)}^2$

$=2^{2\alpha }+2+2^{-2\alpha }={\left(2^2\right)}^{\alpha }+2+{\left(2^2\right)}^{-\alpha }$

$=4^{\alpha }+2+4^{-\alpha }=4^{\alpha }+2+\frac{1}{4^{\alpha }}$$=\frac{1}{5}+2+\frac{1}{\frac{1}{5}}=\frac{36}{5}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa hay khác:

• Giải Toán 11 trang 6

• Giải Toán 11 trang 7

• Giải Toán 11 trang 9

• Giải Toán 11 trang 10

• Giải Toán 11 trang 11

• Giải Toán 11 trang 12

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

• Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---