Giải Toán 11 trang 41 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 41 Tập 2 trong Bài 1: Đạo hàm Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 41.

Giải Toán 11 trang 41 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 41 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 4% năm và theo thể thức lãi kép liên tục. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau:

a) 1 ngày.

b) 30 ngày.

(Luôn coi một năm có 365 ngày.)

Lời giải:

a) Tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau 1 ngày là:

$T=5000000.e^{0,04\cdot \frac{1}{365}}\approx 5000548$ (đồng)

Vậy tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau 1 ngày khoảng 5 000 548 đồng.

b) Tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau 30 ngày là:

$T=5000000.e^{0,04\cdot \frac{30}{365}}\approx 5016465$ (đồng).

Vậy tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau 30 ngày khoảng 5 016 465 đồng.

Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = −x²;

b) f(x) = x² − 2x;

c) $f\left(x\right)=\frac{4}{x}$.

Lời giải:

a) Với bất kì x₀ ∈ ℝ, ta có:

$f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\left(-x^2\right)-\left(-x_0^2\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{-x^2+x_0^2}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{-\left(x-x_0\right)\left(x+x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(-x-x_0\right)$

$=-x_0-x_0=-2x_0$.

Vậy $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(-x^2\right)}^{\text{'}}=-2x$ trên ℝ.

b) Với bất kì x₀ ∈ ℝ, ta có:

$f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\left(x^3-2x\right)-\left(x_0^3-2x_0\right)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x^3-2x-x_0^3+2x_0}{x-x_0}$$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\left(x^3-x_0^3\right)-\left(2x-2x_0\right)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\left(x-x_0\right)\left(x^2+x.x_0+x_0^2\right)-2\left(x-x_0\right)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\left(x-x_0\right)\left(x^2+x.x_0+x_0^2-2\right)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(x^2+x.x_0+x_0^2-2\right)$

$=x_0^2+x_0.x_0+x_0^2-2=3x_0^2-2$.

Vậy $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x^3-2x\right)}^{\text{'}}=3x^2-2$ trên ℝ.

c) Với bất kì x₀ ≠ 0, ta có:

$f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\frac{4}{x}-\frac{4}{x_0}}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\frac{4x_0-4x}{x{x}_0}}{x-x_0}$$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{4x_0-4x}{x{x}_0\left(x-x_0\right)}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{-4\left(x-x_0\right)}{x{x}_0\left(x-x_0\right)}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{-4}{x{x}_0}=\frac{-4}{x_0.x_0}=-\frac{4}{x_0^2}$.

Vậy $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{4}{x}\right)}^{\text{'}}=-\frac{4}{x^2}$ trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A.

Lời giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A là:

$f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(-2x^2\right)-\left(-2.1^2\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{-2x^2+2}{x-1}$

$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{-2\left(x^2-1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}$

$=\underset{x\to 1}{\lim }\left(-2\left(x+1\right)\right)=-2\left(1+1\right)=-4$.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A là −4.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 37
• Giải Toán 11 trang 39
• Giải Toán 11 trang 40
• Giải Toán 11 trang 42

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---