Giải Toán 11 trang 82 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 11 trang 82 Tập 2 trong Bài 4: Khoảng cách trong không gian Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 82.
Giải Toán 11 trang 82 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bên AA′ = 2a và đáy ABCD là hình thoi có AB = a và .
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AA′.
b) Tính thể tích của khối hộp.
Lời giải:
a) Vì hình hộp đứng có đáy ABCD là hình thoi tâm O.
Do đó ta có:
Suy ra là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BD và AA'.
Do đó
b) Đáy ABCD là hình thoi tâm O có AB = a và
Do đó ta có:
Thể tích của khối hộp là:
Vậy thể tích của khối hộp là
Bài 7 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai đường chéo của đáy.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
b) Tính thể tích của khối chóp.
Lời giải:
a) Kẻ OH ⊥ SB (H SB)
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều SO ⊥ (ABCD) SO ⊥AC.
Tứ giác ABCD là hình vuông suy ra AC ⊥ BD AC ⊥(SBD) AC ⊥ OH.
Mà
Do đó d(AC, SB) = OH
• Xét ΔABD vuông tại A, ta có:
• Xét ΔSBO vuông tại O, ta có:
• Xét ΔSBO vuông tại O có SO = BO nên ΔSBO vuông cân tại O
Suy ra OH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
Do đó
Vậy
b) .
Thể tích khối chóp là:
Bài 8 trang 82 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ với O và O′ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và .
Lời giải:
Ta có mỗi hình lục giác đều được tạo bởi 6 tam giác đều có cạnh bằng cạnh của hình lục giác.
Do đó ta có diện tích các đáy là:
Chiều cao của khối chóp cụt là: h = OO′ = a
Thể tích khối chóp cụt là:
Vậy thể tích khối chóp cụt là
Hoạt động khởi động trang 82 Toán 11 Tập 2: Mặt phẳng nghiêng thường được sử dụng trong lao động vì tính tiện dụng của nó. Quan sát hình mặt phẳng nghiêng (P) và mặt đất (Q) trong hình dưới đây và tìm hiểu tại sao:
• được gọi là góc hợp bởi đường thẳng d và (Q).
• được gọi là góc hợp bởi hai mặt phẳng (P) và (Q).
Lời giải:
K là hình chiếu vuông góc của C lên (Q) nên được gọi là góc hợp bởi đường thẳng d và (Q).
Ta có:
Nên được gọi là góc hợp bởi hai mặt phẳng (P) và (Q)
Hoạt động khám phá 1 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P).
a) Trong trường hợp a vuông góc với (P), tìm góc giữa a và một đường thẳng b tuỳ ý trong (P).
b) Trong trường hợp a không vuông góc với (P), tìm góc giữa a và đường thẳng a′ là hình chiếu vuông góc của a trên (P).
Lời giải:
a) Ta có:
b) Lấy A a. Gọi
Dựng AH ⊥ a′ (H a′)
Ta có:
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST