Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết:

a) $\sin a=\frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2}<a<\pi$;

b) sin a + cos a = $\frac{1}{2}$ và $\frac{\pi }{2}<a<\frac{3\pi }{4}$.

Lời giải:

a) Vì $\frac{\pi }{2}<a<\pi$ nên cos a < 0.

Mặt khác, từ sin² a + cos² a = 1 suy ra

cos a = $-\sqrt{1-{\sin }^{2}a}=-\sqrt{1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Ta có: sin 2a = 2sin a cos a = $2.\frac{1}{3}.\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)=-\frac{4\sqrt{2}}{9}$.

$\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a=1-2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{7}{9}$.

$\tan 2a=\frac{\sin 2a}{\cos 2a}=\frac{-\frac{4\sqrt{2}}{9}}{\frac{7}{9}}=-\frac{4\sqrt{2}}{7}$.  

b) Ta có: (sin a + cos a)² = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$$\iff {\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a+2\sin a\cos a=\frac{1}{4}$

$\iff 1+\sin 2a=\frac{1}{4}\iff \sin 2a=-\frac{3}{4}$.

Vì $\frac{\pi }{2}<a<\frac{3\pi }{4}$ nên $\pi <2a<\frac{3\pi }{2}$, do đó cos 2a < 0. Mặt khác từ sin² (2a) + cos² (2a) = 1

Suy ra $\cos 2a=-\sqrt{1-{\sin }^2\left(2a\right)}=-\sqrt{1-{\left(-\frac{3}{4}\right)}^2}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$.

Do đó, $\tan 2a=\frac{\sin 2a}{\cos 2a}=\frac{-\frac{3}{4}}{-\frac{\sqrt{7}}{4}}=\frac{3}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 17 Toán 11 Tập 1: Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định ....

• HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức cộng ....

• Luyện tập 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng ....

• Vận dụng 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu ....

• HĐ2 trang 18 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức nhân đôi ....

• Luyện tập 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính $\cos \frac{\pi }{8}$ ....

• HĐ3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng ....

• Luyện tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức ....

• HĐ4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích ....

• Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức ....

• Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần ....

• Bài 1.7 trang 21 Toán 11 Tập 1: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15° ....

• Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính ....

• Bài 1.10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau ....

• Bài 1.11 trang 21 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau ....

• Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=75°$; $\widehat{C}=45°$ và a = BC = 12 cm ....

• Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác:

• Giải SBT Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

• Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---