Đạo hàm cấp hai lớp 11 (Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 11.

Đạo hàm cấp hai lớp 11 (Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTT

Quảng cáo

Lý thuyết Đạo hàm cấp hai

1. Khái niệm đạo hàm cấp hai

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm  x(a;b). Nếu hàm số  y'=f'(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y' là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x, kí hiệu là y" hoặc  f''(x)

Ví dụ 1. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a)  y=2cos4πt+π3

b)  y=x2ex

Hướng dẫn giải

 Đạo hàm cấp hai lớp 11 (Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức)

Quảng cáo

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Một chuyển động có phương trình s = f(t) thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số f(t) là gia tốc tức thời của chuyển động. Ta có:

 a(t)=f''(t).

Ví dụ 2. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình  s(t)=2t2+15t+3, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2.

Hướng dẫn giải

Ta có  s'(t)=22t+15=4t+15, suy ra  s''(t)=4

Vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 lần lượt là:

 v(2)=s'(2)=42+15=7  (m/s) và  a(2)=s''(2)=4   (m/s2)

Quảng cáo

Bài tập Đạo hàm cấp hai

Bài 1. Cho hàm số  f(x)=x2+2x1.

a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm  x0=0,x0=1

Hướng dẫn giải

a) Ta có  f'(x)=2x+2 và  f''(x)=(2x+2)'=2

b) Vì  f''(x)=2 nên  f''(0)=f''(1)=2

Bài 2. Cho hàm số f(x)=lnx+1+x2. Tính  f''(0)

Hướng dẫn giải

Đạo hàm cấp hai lớp 11 (Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức)

Thay x = 0 vào biểu thức  f''(x)ta được  f''(0)=0

Bài 3. Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) f(x)=13x+5

b)  g(x)=2x+3x2

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

 Đạo hàm cấp hai lớp 11 (Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức)

Bài 4. Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình  s=100+2tt2 trong đó thời gian t được tính bằng giây và s được tính bằng mét.

a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?

b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 s.

Hướng dẫn giải

a)  v(t)=s'(t)=22t. Ta có  v(t)=022t=0t=1

Vận tốc của chất điểm bằng 0 khi t = 1 s.

b) Khi t = 3 s, ta có  v(3)=223=4  (m/s)

Ta có  a(t)=s''(t)=(22t)'=2 nên a(3)=2  (m/s2)

Vậy khi t = 3 s thì vận tốc của vật là –4 m/s. Gia tốc của vật là –2 m/s2.

Bài 5. Một chất điểm có phương trình chuyển động  s(t)=3sint+π3, trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm  t=π2( s)

Hướng dẫn giải

Ta có   s'(t)=3cost+π3;   s''(t)=3sint+π3

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm  t=π2 (s) là:

 s''π2=3sinπ2+π3=32  (cm/s2).

 

 

Học tốt Đạo hàm cấp hai

Các bài học để học tốt Đạo hàm cấp hai Toán lớp 11 hay khác:

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTT

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác