Giải Toán 11 trang 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 11 Tập 2 trong Bài 19: Lôgarit Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 11.

Giải Toán 11 trang 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 11 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) ${\log }_{3}3\sqrt{3}$;

b) ${\log }_{\frac{1}{2}}32$.

Lời giải:

a) ${\log }_{3}3\sqrt{3}={\log }_3\left(3\cdot 3^{\frac{1}{2}}\right)={\log }_3{3}^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}$.

b) ${\log }_{\frac{1}{2}}32={\log }_{\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-5}=-5$.

HĐ2 trang 11 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc tính lôgarit

Cho M = 2⁵, N = 2³. Tính và so sánh:

a) log₂(MN) và log₂M + log₂N;

b) ${\log }_2\left(\frac{M}{N}\right)$ và log₂M – log₂N.

Lời giải:

a) Ta có log₂(MN) = log₂(2⁵ ∙ 2³) = log₂(2^{5 + 3}) = log₂2⁸ = 8

và log₂M + log₂N = log₂2⁵ + log₂2³ = 5 + 3 = 8.

Vậy log₂(MN) = log₂M + log₂N.

b) Ta có ${\log }_2\left(\frac{M}{N}\right)={\log }_2\left(\frac{2^5}{2^3}\right)={\log }_2{2}^{5-3}={\log }_2{2}^2=2$

và log₂M – log₂N = log₂2⁵ – log₂2³ = 5 – 3 = 2.

Vậy ${\log }_2\left(\frac{M}{N}\right)$ = log₂M – log₂N.

Luyện tập 2 trang 11 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức:

A = log₂(x³ – x) – log₂(x + 1) – log₂(x – 1) (x > 1).

Lời giải:

Với x > 1, ta có

A = log₂(x³ – x) – log₂(x + 1) – log₂(x – 1)

= ${\log }_2\frac{x^3-x}{x+1}-{\log }_2\left(x-1\right)$

= ${\log }_2\frac{x\left(x^2-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

= ${\log }_2\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}={\log }_{2}x$.

HĐ3 trang 11 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức đổi cơ số của lôgarit

Giả sử đã cho log_aM và ta muốn tính log_bM. Để tìm mối liên hệ giữa log_aM và log_bM, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Đặt y = log_aM, tính M theo y;

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra
công thức mới để tính y.

Lời giải:

a) Đặt y = log_aM, theo định nghĩa về lôgarit, ta suy ra M = a^y.

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của M = a^y ta được

log_bM = log_ba^y ⇔ log_bM = y log_ba $\iff y=\frac{{\log }_{b}M}{{\log }_{b}a}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 19: Lôgarit hay khác:

• Giải Toán 11 trang 10
• Giải Toán 11 trang 14
• Giải Toán 11 trang 15

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---