Giải Toán 11 trang 14 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 14 Tập 2 trong Bài 19: Lôgarit Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 14.

Giải Toán 11 trang 14 Tập 2 Kết nối tri thức

Vận dụng trang 14 Toán 11 Tập 2: Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.

a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:

- Lãi kép kì hạn 12 tháng;

- Lãi kép kì hạn 1 tháng;

- Lãi kép liên tục.

b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

a) Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng là

100 ∙ (1 + 0,06) = 106 (triệu đồng).

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép kì hạn 1 tháng là

$100\cdot {\left(1+\frac{0,06}{12}\right)}^{12}\approx 106,17$ (triệu đồng).

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép liên tục là

100 ∙ e^{0,06 . 1} ≈ 106,18 (triệu đồng).

b) Gọi t (năm) là thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục.

Ta có: 150 = 100 ∙ e^0,06t. Suy ra 0,06t = ln1,5 hay t ≈ 6,8 năm.

Bài 6.9 trang 14 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) log₂2^{– 13};

b) $\ln e^{\sqrt{2}}$;

c) log₈16 – log₈2;

d) log₂6 ∙ log₆8.

Lời giải:

a) log₂2^{– 13} = – 13.

b) $\ln e^{\sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$.

c) log₈16 – log₈2 = ${\log }_8\frac{16}{2}={\log }_{8}8=1$.

d) log₂6 ∙ log₆8 = ${\log }_{2}6\cdot \frac{{\log }_{2}8}{{\log }_{2}6}={\log }_{2}8={\log }_2{2}^3=3$.

Bài 6.10 trang 14 Toán 11 Tập 2: Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $A=\ln \left(\frac{x}{x-1}\right)+\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)-\ln \left(x^2-1\right)$;

b) $B=21{\log }_3\sqrt[3]{x}+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$.

Lời giải:

a) $A=\ln \left(\frac{x}{x-1}\right)+\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)-\ln \left(x^2-1\right)$

$=\ln \left(\frac{x}{x-1}\cdot \frac{x+1}{x}\right)-\ln \left(x^2-1\right)$

$=\ln \frac{x+1}{x-1}-\ln \left(x^2-1\right)$

$=\ln \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)}$

$=\ln \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\ln \frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}=-\ln {\left(x-1\right)}^2$.

b) $B=21{\log }_3\sqrt[3]{x}+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$

$=21{\log }_3{x}^{\frac{1}{3}}+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$

$={\log }_3{x}^{\frac{21}{3}}+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$

$={\log }_3{x}^7+{\log }_3\left(9x^2\right)-{\log }_{3}9$

$={\log }_3\frac{x^7\cdot 9x^2}{9}={\log }_3{x}^9$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 19: Lôgarit hay khác:

• Giải Toán 11 trang 10
• Giải Toán 11 trang 11
• Giải Toán 11 trang 15

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---