Giải Toán 11 trang 15 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 15 Tập 2 trong Bài 19: Lôgarit Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 15.

Giải Toán 11 trang 15 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.11 trang 15 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A={\log }_{\frac{1}{3}}5+2{\log }_{9}25-{\log }_{\sqrt{3}}\frac{1}{5}$;

b) $B={\log }_a{M}^2+{\log }_{a^2}{M}^4$.

Lời giải:

a) $A={\log }_{\frac{1}{3}}5+2{\log }_{9}25-{\log }_{\sqrt{3}}\frac{1}{5}$

$={\log }_{3^{-1}}5+2{\log }_{3^2}{5}^2-{\log }_{3^{\frac{1}{2}}}{5}^{-1}$

$=-{\log }_{3}5+2\cdot 2\cdot \frac{1}{2}{\log }_{3}5+2{\log }_{3}5$

$=3{\log }_{3}5$.

b) $B={\log }_a{M}^2+{\log }_{a^2}{M}^4$$=2{\log }_{a}M+\frac{1}{2}\cdot 4{\log }_{a}M=4{\log }_{a}M$.

Bài 6.12 trang 15 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = log₂3 ∙ log₃4 ∙ log₄5 ∙ log₅6 ∙ log₆7 ∙ log₇8;

b) B = log₂2 ∙ log₂4 ∙∙∙ log₂2ⁿ.

Lời giải:

a) Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:

A = log₂3 ∙ log₃4 ∙ log₄5 ∙ log₅6 ∙ log₆7 ∙ log₇8

$=\frac{\log 3}{\log 2}\cdot \frac{\log 4}{\log 3}\cdot \frac{\log 5}{\log 4}\cdot \frac{\log 6}{\log 5}\cdot \frac{\log 7}{\log 6}\cdot \frac{\log 8}{\log 7}$

$=\frac{\log 8}{\log 2}={\log }_{2}8={\log }_2{2}^3=3$.

b) B = log₂2 ∙ log₂4 ∙∙∙ log₂2ⁿ

= log₂2 ∙ log₂2² ∙∙∙ log₂2ⁿ

= 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n = n!.

Bài 6.13 trang 15 Toán 11 Tập 2: Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

a = 15 500(5 – log p),

trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển.

Lời giải:

Ta có đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên a = 8 850.

Khi đó 15 500(5 – log p) = 8 850 $\iff \log p=\frac{1373}{310}$$\iff p={10}^{\frac{1373}{310}}\approx 26855,44$.

Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest xấp xỉ 26 855,44 Pa.

Bài 6.14 trang 15 Toán 11 Tập 2: Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m²) được định nghĩa như sau:

$L\left(I\right)=10\log \frac{I}{I_0}$,

trong đó I₀ = 10^{– 12} W/m² là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).

Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:

a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10^{– 7} W/m².

b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10^{– 3} W/m².

Lời giải:

a) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10^{– 7} W/m² là

$L_1=10\log \frac{I}{I_0}=10\log \frac{{10}^{-7}}{{10}^{-12}}=10\log {10}^5=50\left(dB\right)$.

b) Mức cường độ âm của giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10^{– 3} W/m² là

$L_2=10\log \frac{I}{I_0}=10\log \frac{{10}^{-3}}{{10}^{-12}}=10\log {10}^9=90\left(dB\right)$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 19: Lôgarit hay khác:

• Giải Toán 11 trang 10
• Giải Toán 11 trang 11
• Giải Toán 11 trang 14

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---