Bài 11 trang 47 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 11 trang 47 Toán 12 Tập 1: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.

Lời giải:

Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là x (m).

Chi phí để làm ba mặt hàng rào song song là: 3 ∙ x ∙ 50 000 = 150 000x (đồng).

Chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: 15 000 000 – 150 000x (đồng).

Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là

$\frac{15000000 - 150000x}{60000}= \frac{1500- 15x}{6}$ (m).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 100.

Giả sử diện tích hàng rào không đáng kể, khi đó diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là S(x) = $\frac{x(1500-15x)}{6}$= $\frac{-15x^2 + 1500x}{6}$ (m²).

Xét hàm số S(x) = $\frac{-15x^2 + 1500x}{6}$ với x ∈ (0; 100).

Ta có S'(x) = $-\frac{15}{3}x + \frac{1500}{6}$.

Trên khoảng (0; 100), S'(x) = 0 khi x = 50.

Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0; 100), hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 6 250 tại x = 50.

Vậy diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là 6 250 m².

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x^2+1$ có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f'(x) có đồ thị hàm số như Hình 31 ....

• Bài 2 trang 45 Toán 12 Tập 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y =\frac{4x + 4}{x^2 + 2x +1}$ là:...

• Bài 3 trang 45 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào có đồ thị như Hình 32?....

• Bài 4 trang 46 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 33 là đồ thị của hàm số nào sau đây? ....

• Bài 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Các đồ thị hàm số ở Hình 34a, Hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang (hoặc tiệm cận xiên). ....

• Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau: a) $y = \frac{5x +1}{3x -2}$;....

• Bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: ....

• Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) f(x) = 2x³ – 6x trên đoạn [– 1; 3]; ....

• Bài 9 trang 47 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = x³ – 3x² + 2; ....

• Bài 10 trang 47 Toán 12 Tập 1: Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm ....

• Bài 12 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ....

• Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 m, BB' = 600 m và A'B' = 2 200 m (Hình 37). ....

• Bài 14 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Chủ đề 1: Một số vấn đề về thuế

• Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---