Bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

Lời giải:

a) $y = x - 3 + \frac{1}{x^2}$

Tập xác định của hàm số là ℝ \ {0}.

Ta có $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }$y = $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }$$\left(x - 3 + \frac{1}{x^2}\right)$ = + $\infty$ ;$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }$y = $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }$$\left(x - 3 + \frac{1}{x^2}\right)$ = + $\infty$ . Do đó, đường thẳng x = 0 (hay trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$[y - (x - 3)] = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{1}{x^2}$= 0;$\underset{x\to -\infty }{\lim }$[y - (x - 3)] = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{1}{x^2}$= 0 . Do đó, đường thẳng y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) $y = \frac{2x^2 - 3x + 2}{x - 1}$

Tập xác định của hàm số là ℝ \ {1}.

Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$y =$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$$\frac{2x^2 - 3x + 2}{x - 1}= -\infty$ ;$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$y =$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$$\frac{2x^2 - 3x + 2}{x - 1}= +\infty$. Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Viết lại hàm số đã cho, ta được $y = 2x -1 + \frac{1}{x - 1}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$[y -(2x - 1)] = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{1}{x - 1}$= 0; $\underset{x\to -\infty }{\lim }$[y -(2x - 1)] = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{1}{x - 1}$= 0. Do đó, đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) $y = \frac{2x^2 - x + 3}{2x + 1}$

Tập xác định của hàm số là $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{1}{2}\right\}$.

Ta có $\underset{x\to -{\frac{1}{2}}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to -{\frac{1}{2}}^{-}}{\lim }\frac{2x^2-x+3}{2x+1}=-\infty$; $\hspace{0.17em}\underset{x\to -{\frac{1}{2}}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -{\frac{1}{2}}^{+}}{\lim }\frac{2x^2-x+3}{2x+1}=+\infty$. Do đó, đường thẳng $x = -\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Viết lại hàm số đã cho, ta được $y = x - 1+ \frac{4}{2x + 1}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$[y -(x - 1) = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{4}{2x + 1}$= 0; $\underset{x\to -\infty }{\lim }$[y -(x - 1) = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{4}{2x + 1}$= 0. Do đó, đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x^2+1$ có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f'(x) có đồ thị hàm số như Hình 31 ....

• Bài 2 trang 45 Toán 12 Tập 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y =\frac{4x + 4}{x^2 + 2x +1}$ là:...

• Bài 3 trang 45 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào có đồ thị như Hình 32?....

• Bài 4 trang 46 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 33 là đồ thị của hàm số nào sau đây? ....

• Bài 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Các đồ thị hàm số ở Hình 34a, Hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang (hoặc tiệm cận xiên). ....

• Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau: a) $y = \frac{5x +1}{3x -2}$;....

• Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) f(x) = 2x³ – 6x trên đoạn [– 1; 3]; ....

• Bài 9 trang 47 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = x³ – 3x² + 2; ....

• Bài 10 trang 47 Toán 12 Tập 1: Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm ....

• Bài 11 trang 47 Toán 12 Tập 1: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình 35). ....

• Bài 12 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ....

• Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 m, BB' = 600 m và A'B' = 2 200 m (Hình 37). ....

• Bài 14 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Chủ đề 1: Một số vấn đề về thuế

• Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---