Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1 Cánh diều
Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều
Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 m, BB' = 600 m và A'B' = 2 200 m (Hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A'B' sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.
Lời giải:
Đặt A'M = x (m).
Suy ra B'M = A'B' – A'M = 2 200 – x (m).
Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2 200.
Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:
AM = = (m);
BM = = (m).
Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là
D = AM + BM = + (m).
Xét hàm số D(x) = + với x ∈ (0; 2 200).
Ta có D'(x) = ;
Trên khoảng (0; 2 200), ta thấy D'(x) = 0 khi x = 1 000.
Bảng biến thiên của hàm số D(x) như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số D(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại x = 1 000.
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là m.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 45 Toán 12 Tập 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:...
Bài 3 trang 45 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào có đồ thị như Hình 32?....
Bài 4 trang 46 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 33 là đồ thị của hàm số nào sau đây? ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều