Bài 5 trang 96 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện - Cánh diều

Bài 5 trang 96 Toán 12 Tập 2: Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:

A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”;

B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.

Chứng minh rằng A, B là hai biến cố độc lập.

Lời giải:

Cách 1:

Theo bài ra ta có: n(Ω) = 7 ∙ 7 = 49; n(A) = 3 ∙ 7 = 21; n(B) = 7 ∙ 4 = 28.

Do đó, P(A) = $\frac{21}{49}=\frac{3}{7}$; P(B) = $\frac{28}{49}=\frac{4}{7}$ . Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=\frac{4}{7};P\left(\overline{B}\right)=\frac{3}{7}$ .

Ta có biến cố A ∩ B: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất và quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”. Suy ra P(A ∩ B) = $\frac{3\cdot 4}{49}=\frac{12}{49}$ .

Khi đó, P(A | B) = $\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{12}{49}}{\frac{4}{7}}=\frac{3}{7}$ .

Ta có biến cố A ∩ $\overline{B}$ : “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở cả hai lần”.

Suy ra P(A ∩$\overline{B}$ ) = $\frac{3\cdot 3}{49}=\frac{9}{49}$ .

Khi đó, P(A | $\overline{B}$ ) = $\frac{P\left(A\cap \overline{B}\right)}{P\left(\overline{B}\right)}=\frac{\frac{9}{49}}{\frac{3}{7}}=\frac{3}{7}$ .

Vậy ta có P(A) = P(A | B) = P(A | $\overline{B}$ ) = $\frac{3}{7}$ . (1)

Tương tự, ta tính được:

P(B | A) = $\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\frac{12}{49}}{\frac{3}{7}}=\frac{4}{7}$ ;  P(B | $\overline{A}$ ) = $\frac{P\left(B\cap \overline{A}\right)}{P\left(\overline{A}\right)}=\frac{\frac{4\cdot 4}{49}}{\frac{4}{7}}=\frac{4}{7}$ .

Vậy ta có P(B) = P(B | A) = P(B |$\overline{A}$ ) = $\frac{4}{7}$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, B là hai biến cố độc lập.

Cách 2:

Nếu A xảy ra, tức là quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất. Vì quả bóng lấy ra được bỏ lại vào hộp nên trong hộp có 3 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ.

Vậy P(B) = $\frac{4}{7}$ .

Nếu A không xảy ra, tức là quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ nhất. Vì quả bóng lấy ra được bỏ lại vào hộp nên trong hộp vẫn có 3 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ.

Vậy P(B) = $\frac{4}{7}$ .

Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.

Vì lần thứ nhất lấy và lần thứ hai lấy sau lần thứ nhất nên P(A) = $\frac{3}{7}$  dù biến cố B có xảy ra hay không xảy ra.

Vậy A và B là hai biến cố độc lập.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 90 Toán 12 Tập 2: Một lớp học có 17 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Ở lớp học đó, có 3 học sinh tên là Thanh, trong đó có 1 học sinh nữ ....

• Hoạt động 1 trang 90 Toán 12 Tập 2: Trong bài toán ở phần mở đầu, hãy tính: a) Xác suất để học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh, biết rằng học sinh đó là nữ....

• Luyện tập 1 trang 91 Toán 12 Tập 2: Một hộp có 6 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau....

• Luyện tập 2 trang 92 Toán 12 Tập 2: Trong hộp đựng 500 chiếc thẻ cùng loại có 200 chiếc thẻ màu vàng. Trên mỗi chiếc thẻ màu vàng có ghi một trong năm số:....

• Luyện tập 3 trang 93 Toán 12 Tập 2: Với các giả thiết như ở Ví dụ 4, chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Tính xác suất để người được chọn...

• Hoạt động 2 trang 94 Toán 12 Tập 2: Bác An cưa một khúc gỗ thành ba khối nhỏ. Mỗi khối nhỏ được sơn bằng một trong hai màu xanh hoặc vàng....

• Luyện tập 4 trang 95 Toán 12 Tập 2: Một túi có 10 hộp sữa chua dâu và 10 hộp sữa chua nha đam; các hộp sữa chua có kích thước và khối lượng như nhau....

• Bài 1 trang 95 Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố độc lập A, B với P(A) = 0,8, P(B) = 0,25. Khi đó, P(A | B) bằng:....

• Bài 2 trang 95 Toán 12 Tập 2: Trong một khu phố có 100 nhà, tại đó có 60 nhà gắn biển số chẵn và 40 nhà gắn biển số lẻ. Bên cạnh đó, có 50 nhà gắn biển số chẵn ....

• Bài 3 trang 95 Toán 12 Tập 2: Một phòng học môn Tin học có 40 máy tính được đánh số từ 1 đến 40, các máy cùng loại và cùng màu....

• Bài 4 trang 96 Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A, B có P(A) = 0,6; P(B) = 0,8; P(A ∩ B) = 0,4. Tính các xác suất sau: ....

• Bài 6 trang 96 Toán 12 Tập 2: Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ...

• Bài 7 trang 96 Toán 12 Tập 2: Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi trong lô hàng S phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm....

• Bài 8 trang 96 Toán 12 Tập 2: Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên....

• Bài 9 trang 96 Toán 12 Tập 2: Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách Nghệ thuật. Có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh,....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---