Bài 7 trang 16 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp - Cánh diều

Bài 7 trang 16 Toán 12 Tập 2: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số

v(t) = – 0,1t³ + t²,

trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng centimét/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t (Nguồn: A. Bigalke et aL, Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

a) Viết công thức xác định hàm số h(t) (t ≥ 0).

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?

c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu centimét?

d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao bao nhiêu centimét?

Lời giải:

a) Hàm số h(t) là một nguyên hàm của hàm số v(t).

Ta có $\int v\left(t\right)dt=\int \left(-0,1t^3+t^2\right)dt=-0,1\int t^{3}dt+\int t^{2}dt=-0,025t^4+\frac{t^3}{3}+C$ .

Suy ra $h\left(t\right)=-0,025t^4+\frac{t^3}{3}+C$ .

Vì cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm nên h(0) = 5, suy ra C = 5.

Vậy công thức xác định hàm số h(t) là: $h\left(t\right)=-0,025t^4+\frac{t^3}{3}+5\left(t\ge 0\right)$ .

b) Xét hàm số $h\left(t\right)=-0,025t^4+\frac{t^3}{3}+5\left(t\ge 0\right)$ .

Ta có h'(t) = v(t) = – 0,1t³ + t²; h'(t) = 0 khi t = 0 hoặc t = 10.

Bảng biến thiên của hàm số h(t) trên [0; + ∞) như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài 10 tuần.

c) Từ bảng biến thiên ở câu b, ta thấy chiều cao tối đa của cây cà chua đó là $\frac{265}{3}$  cm.

d) Xét hàm tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua: v(t) = – 0,1t³ + t² (t ≥ 0).

Ta có v'(t) = – 0,3t² + 2t; v'(t) = 0 khi t = 0 hoặc t = $\frac{20}{3}$ .

Bảng biến thiên của hàm số v(t) trên [0; + ∞) như sau:

Từ bảng biến thiên ta suy ra vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao $\frac{400}{27}$ cm.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 9 Toán 12 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, ....

• Hoạt động 1 trang 9 Toán 12 Tập 2: Hàm số F(x) = $\frac{1}{2}{x}^2$ có là nguyên hàm của hàm số f(x) = x hay không?....

• Luyện tập 1 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int \left(x^4-5x^2+1\right)dx$....

• Luyện tập 2 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int x^{\frac{3}{5}}dx$...

• Hoạt động 2 trang 10 Toán 12 Tập 2: a) Tính đạo hàm của hàm số y = ln|x| trên khoảng (0; + ∞). ....

• Luyện tập 3 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm $\int \frac{4}{9x}dx$...

• Hoạt động 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: a) Hàm số y = – cos x có là nguyên hàm của hàm số y = sin x hay không? ....

• Luyện tập 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int 8\sin xdx$....

• Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(1+{\cot }^{2}x\right)dx$....

• Hoạt động 4 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $F\left(x\right)=\frac{a^x}{\ln a}$ (a > 0, a ≠ 1). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số f(x) = a^x.....

• Luyện tập 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int 4^{x+2}dx$....

• Bài 1 trang 15 Toán 12 Tập 2: $\int \left(2\sin x-3\cos x\right)dx$ bằng:...

• Bài 2 trang 15 Toán 12 Tập 2: $\int 7^{x}dx$ bằng:....

• Bài 3 trang 15 Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x}{\sqrt{x}}$ bằng:....

• Bài 4 trang 16 Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 – tan² x bằng:....

• Bài 5 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(7x^6-4x^3+3x^2\right)dx$....

• Bài 6 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(5\sin x+6\cos x\right)dx$....

• Bài 8 trang 16 Toán 12 Tập 2: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Tích phân

• Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---