Bài 8 trang 16 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp - Cánh diều

Bài 8 trang 16 Toán 12 Tập 2: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày (0 ≤ t ≤ 10). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số P'(t) = $k\sqrt{t}$, trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Hàm số P(t) là một nguyên hàm của hàm số P'(t).

Ta có $\int P^{\text{'}}\left(t\right)dt=\int k\sqrt{t}dt=k\int t^{\frac{1}{2}}dt=\frac{2k}{3}\cdot t^{\frac{3}{2}}+C=\frac{2k}{3}t\sqrt{t}+C$ .

Suy ra $P\left(t\right)=\frac{2k}{3}t\sqrt{t}+C$ .

Quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn nên với t = 0 thì P = 500 hay P(0) = 500, suy ra $\frac{2k}{3}\cdot 0\cdot \sqrt{0}+C=500$ , do đó C = 500.

Suy ra $P\left(t\right)=\frac{2k}{3}t\sqrt{t}+500$ .

Vì sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn, tức là khi t = 1 thì P = 600, hay P(1) = 600, suy ra $\frac{2k}{3}\cdot 1\cdot \sqrt{1}+500=600$ , do đó k = 150.

Khi đó, công thức tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t là:

$P\left(t\right)=\frac{2\cdot 150}{3}t\sqrt{t}+500=100t\sqrt{t}+500\left(0\le t\le 10\right)$.

Vậy số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày là:

$P\left(7\right)=100\cdot 7\sqrt{7}+500\approx 2352$(vi khuẩn).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 9 Toán 12 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, ....

• Hoạt động 1 trang 9 Toán 12 Tập 2: Hàm số F(x) = $\frac{1}{2}{x}^2$ có là nguyên hàm của hàm số f(x) = x hay không?....

• Luyện tập 1 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int \left(x^4-5x^2+1\right)dx$....

• Luyện tập 2 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int x^{\frac{3}{5}}dx$...

• Hoạt động 2 trang 10 Toán 12 Tập 2: a) Tính đạo hàm của hàm số y = ln|x| trên khoảng (0; + ∞). ....

• Luyện tập 3 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm $\int \frac{4}{9x}dx$...

• Hoạt động 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: a) Hàm số y = – cos x có là nguyên hàm của hàm số y = sin x hay không? ....

• Luyện tập 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int 8\sin xdx$....

• Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(1+{\cot }^{2}x\right)dx$....

• Hoạt động 4 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $F\left(x\right)=\frac{a^x}{\ln a}$ (a > 0, a ≠ 1). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số f(x) = a^x.....

• Luyện tập 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int 4^{x+2}dx$....

• Bài 1 trang 15 Toán 12 Tập 2: $\int \left(2\sin x-3\cos x\right)dx$ bằng:...

• Bài 2 trang 15 Toán 12 Tập 2: $\int 7^{x}dx$ bằng:....

• Bài 3 trang 15 Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x}{\sqrt{x}}$ bằng:....

• Bài 4 trang 16 Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 – tan² x bằng:....

• Bài 5 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(7x^6-4x^3+3x^2\right)dx$....

• Bài 6 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(5\sin x+6\cos x\right)dx$....

• Bài 7 trang 16 Toán 12 Tập 2: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Tích phân

• Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---