Bài 7 trang 27 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 3: Tích phân - Cánh diều

Bài 7 trang 27 Toán 12 Tập 2: a) Cho một vật chuyển động với vận tốc y = v(t) (m/s). Cho 0 < a < b và v(t) > 0 với mọi t ∈ [a; b]. Hãy giải thích vì sao $\underset{a}{\overset{b}{\int }}v\left(t\right)dt$ biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b (a, b tính theo giây).

b) Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2 – sin t (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t = $\frac{3\pi }{4}$ (giây).

Lời giải:

a) Gọi s(t) là quãng đường đi được của chuyển động.

Ta có vận tốc là đạo của quãng đường: s'(t) = v(t). Do đó hàm số s(t) là một nguyên hàm của hàm số v(t). Khi đó ta có $\underset{a}{\overset{b}{\int }}v\left(t\right)dt={\left.s\left(t\right)\right|}_a^b=s\left(b\right)-s\left(a\right)$ .

Vậy $\underset{a}{\overset{b}{\int }}v\left(t\right)dt$  biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b.

b) Quãng đường vật đó di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t = $\frac{3\pi }{4}$ (giây) là:

$s=\underset{0}{\overset{\frac{3\pi }{4}}{\int }}\left(2-\sin t\right)dt$$={\left.\left(2t+\cos t\right)\right|}_0^{\frac{3\pi }{4}}=\left(2\cdot \frac{3\pi }{4}+\cos \frac{3\pi }{4}\right)-\cos 0=\frac{3\pi }{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$≈ 3 (m).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Tích phân hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 17 Toán 12 Tập 2: Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản....

• Hoạt động 1 trang 17 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = x². Xét hình phẳng (được tô màu) gồm tất cả các điểm M(x; y) trên mặt phẳng tọa độ sao cho 1 ≤ x ≤ 2 ....

• Luyện tập 1 trang 19 Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x) = 2x (x ∈ [0; 2]). Xét tam giác vuông OAB giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) = 2x, trục Ox và đường thẳng x = 2. ....

• Hoạt động 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x². a) Chứng tỏ F(x) = $\frac{x^3}{3}$; G(x) = $\frac{x^3}{3}+C$ là các nguyên hàm của hàm số f(x) = x²....

• Luyện tập 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\cos udu$...

• Hoạt động 3 trang 21 Toán 12 Tập 2: So sánh $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx$ và $2\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx$....

• Luyện tập 3 trang 21 Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin xdx=2$. Tính $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\frac{4}{3}\sin xdx$....

• Hoạt động 4 trang 21 Toán 12 Tập 2: So sánh: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+3\right)dx$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}3dx$....

• Luyện tập 4 trang 22 Toán 12 Tập 2: Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^3-x\right)dx$...

• Hoạt động 5 trang 22 Toán 12 Tập 2: So sánh $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}2xdx$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}2xdx$....

• Luyện tập 5 trang 22 Toán 12 Tập 2: Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left|x-2\right|dx$....

• Luyện tập 6 trang 23 Toán 12 Tập 2: Tính a)$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x^3}dx$....

• Luyện tập 7 trang 23 Toán 12 Tập 2: Tính $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{7}{3x}dx$....

• Luyện tập 8 trang 24 Toán 12 Tập 2: Tính: a) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(3\sin x-2\cos x\right)dx$....

• Luyện tập 9 trang 25 Toán 12 Tập 2: Tính: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{x}dx$....

• Bài 1 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{1}{x^2}dx$ có giá trị bằng:...

• Bài 2 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân $\underset{\frac{\pi }{7}}{\overset{\frac{\pi }{5}}{\int }}\sin xdx$ có giá trị bằng:....

• Bài 3 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{3^x}{2}dx$ có giá trị bằng:....

• Bài 4 trang 26 Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-10$, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [– 2; 3], F(3) = – 8. Tính F(– 2).....

• Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=4,\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=6$. Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$...

• Bài 6 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^6-4x^3+3x^2\right)dx$....

• Bài 8 trang 27 Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9. a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên....

• Bài 9 trang 27 Toán 12 Tập 2: Ở nhiệt độ 37 °C, một phản ứng hoá học từ chất đầu A, chuyển hoá thành chất sản phẩm B theo phương trình: A → B....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả