Bài 9 trang 27 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 3: Tích phân - Cánh diều

Bài 9 trang 27 Toán 12 Tập 2: Ở nhiệt độ 37 °C, một phản ứng hoá học từ chất đầu A, chuyển hoá thành chất sản phẩm B theo phương trình: A → B. Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol L­^{– 1}) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với x ≥ 0, thoả mãn hệ thức y'(x) = – 7 ∙ 10^{– 4}y(x) với x ≥ 0. Biết rằng tại x = 0, nồng độ ban đầu của chất A là 0,05 mol L^{– 1}.

a) Xét hàm số f(x) = ln y(x) với x ≥ 0. Hãy tính f'(x), từ đó hãy tìm hàm số f(x).

b) Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất A (đơn vị mol L^{– 1}) từ thời điểm a (giây) đến thời điểm b (giây) với 0 < a < b theo công thức $\frac{1}{b-a}\underset{a}{\overset{b}{\int }}y\left(x\right)dx$. Xác định nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây.

Lời giải:

a) Ta có f(x) = ln y(x). Lấy đạo hàm hai vế ta được: f'(x) = $\frac{y^{\text{'}}\left(x\right)}{y\left(x\right)}$.

Mà y'(x) = – 7 ∙ 10^{– 4}y(x), suy ra  = – 7 ∙ 10^{– 4}.

Do đó, f'(x) = – 7 ∙ 10^{– 4}.

Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số f'(x).

Ta có $\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx=\int \left(-7\cdot {10}^{-4}\right)dx=-7\cdot {10}^{-4}x+C$ .

Suy ra f(x) = – 7 ∙ 10^{– 4}x + C.

Mà f(x) = ln y(x) nên ln y(x) = – 7 ∙ 10^{– 4}x + C. Suy ra y(x) = $e^{-7\cdot {10}^{-4}x+C}$ .

Vì tại x = 0, nồng độ ban đầu của chất A là 0,05 mol L^{– 1}, tức là y(0) = 0,05 nên

e^C = 0,05 ⇔ C = ln0,05.

Vậy f(x) = – 7 ∙ 10^{– 4}x + ln0,05.

b) Từ câu a, ta có y(x) = $e^{-7\cdot {10}^{-4}x+\ln 0,05}$ .

Khi đó nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là:

$\frac{1}{30-15}\underset{15}{\overset{30}{\int }}y\left(x\right)dx$$=\frac{1}{15}\underset{15}{\overset{30}{\int }}{e}^{-7\cdot {10}^{-4}x+\ln 0,05}dx=\frac{e^{\ln 0,05}}{15}\underset{15}{\overset{30}{\int }}{\left(e^{-7\cdot {10}^{-4}}\right)}^{x}dx$

$=\frac{1}{300}\cdot {\left.\frac{{\left(e^{-7\cdot {10}^{-4}}\right)}^x}{\ln e^{-7\cdot {10}^{-4}}}\right|}_{15}^{30}=\frac{-100}{21}\left(e^{-7\cdot {10}^{-4}\cdot 30}-e^{-7\cdot {10}^{-4}\cdot 15}\right)\approx 0,049$(mol L^{– 1}).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Tích phân hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 17 Toán 12 Tập 2: Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản....

• Hoạt động 1 trang 17 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = x². Xét hình phẳng (được tô màu) gồm tất cả các điểm M(x; y) trên mặt phẳng tọa độ sao cho 1 ≤ x ≤ 2 ....

• Luyện tập 1 trang 19 Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x) = 2x (x ∈ [0; 2]). Xét tam giác vuông OAB giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) = 2x, trục Ox và đường thẳng x = 2. ....

• Hoạt động 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x². a) Chứng tỏ F(x) = $\frac{x^3}{3}$; G(x) = $\frac{x^3}{3}+C$ là các nguyên hàm của hàm số f(x) = x²....

• Luyện tập 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\cos udu$...

• Hoạt động 3 trang 21 Toán 12 Tập 2: So sánh $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx$ và $2\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx$....

• Luyện tập 3 trang 21 Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin xdx=2$. Tính $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\frac{4}{3}\sin xdx$....

• Hoạt động 4 trang 21 Toán 12 Tập 2: So sánh: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+3\right)dx$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}3dx$....

• Luyện tập 4 trang 22 Toán 12 Tập 2: Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^3-x\right)dx$...

• Hoạt động 5 trang 22 Toán 12 Tập 2: So sánh $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}2xdx$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}2xdx$....

• Luyện tập 5 trang 22 Toán 12 Tập 2: Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left|x-2\right|dx$....

• Luyện tập 6 trang 23 Toán 12 Tập 2: Tính a)$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x^3}dx$....

• Luyện tập 7 trang 23 Toán 12 Tập 2: Tính $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{7}{3x}dx$....

• Luyện tập 8 trang 24 Toán 12 Tập 2: Tính: a) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(3\sin x-2\cos x\right)dx$....

• Luyện tập 9 trang 25 Toán 12 Tập 2: Tính: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{x}dx$....

• Bài 1 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{1}{x^2}dx$ có giá trị bằng:...

• Bài 2 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân $\underset{\frac{\pi }{7}}{\overset{\frac{\pi }{5}}{\int }}\sin xdx$ có giá trị bằng:....

• Bài 3 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{3^x}{2}dx$ có giá trị bằng:....

• Bài 4 trang 26 Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-10$, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [– 2; 3], F(3) = – 8. Tính F(– 2).....

• Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=4,\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=6$. Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$...

• Bài 6 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^6-4x^3+3x^2\right)dx$....

• Bài 7 trang 27 Toán 12 Tập 2: a) Cho một vật chuyển động với vận tốc y = v(t) (m/s). Cho 0 < a < b và v(t) > 0 với mọi t ∈ [a; b].....

• Bài 8 trang 27 Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9. a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---