Bài 8 trang 27 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 3: Tích phân - Cánh diều

Bài 8 trang 27 Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9.

a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên.

b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên.

Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng OA là v(t) = at (a ≠ 0).

Vì OA đi qua điểm A(1; 2) nên với t = 1 thì v = 2, ta có 2 = a ∙ 1, suy ra a = 2.

Do đó, OA: v(t) = 2t.

a) Trong 1 giây đầu tiên, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số v(t) = 2t (m/s).

Quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên là:

$s_1=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2tdt={\left.t^2\right|}_0^1=1^2-0^2=1$ (m).

b) Trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 1 (giây) đến thời điểm t = 2 (giây), vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số hằng v(t) = 2.

Quãng đường mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 1 (giây) đến thời điểm t = 2 (giây) là:

 $s_2=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2dt={\left.2t\right|}_1^2=2\left(2-1\right)=2$(m).

Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là s = 1 + 2 = 3 (m).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Tích phân hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 17 Toán 12 Tập 2: Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản....

• Hoạt động 1 trang 17 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = x². Xét hình phẳng (được tô màu) gồm tất cả các điểm M(x; y) trên mặt phẳng tọa độ sao cho 1 ≤ x ≤ 2 ....

• Luyện tập 1 trang 19 Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x) = 2x (x ∈ [0; 2]). Xét tam giác vuông OAB giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) = 2x, trục Ox và đường thẳng x = 2. ....

• Hoạt động 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x². a) Chứng tỏ F(x) = $\frac{x^3}{3}$; G(x) = $\frac{x^3}{3}+C$ là các nguyên hàm của hàm số f(x) = x²....

• Luyện tập 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\cos udu$...

• Hoạt động 3 trang 21 Toán 12 Tập 2: So sánh $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx$ và $2\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx$....

• Luyện tập 3 trang 21 Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin xdx=2$. Tính $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\frac{4}{3}\sin xdx$....

• Hoạt động 4 trang 21 Toán 12 Tập 2: So sánh: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+3\right)dx$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}3dx$....

• Luyện tập 4 trang 22 Toán 12 Tập 2: Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^3-x\right)dx$...

• Hoạt động 5 trang 22 Toán 12 Tập 2: So sánh $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}2xdx$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}2xdx$....

• Luyện tập 5 trang 22 Toán 12 Tập 2: Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left|x-2\right|dx$....

• Luyện tập 6 trang 23 Toán 12 Tập 2: Tính a)$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x^3}dx$....

• Luyện tập 7 trang 23 Toán 12 Tập 2: Tính $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{7}{3x}dx$....

• Luyện tập 8 trang 24 Toán 12 Tập 2: Tính: a) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(3\sin x-2\cos x\right)dx$....

• Luyện tập 9 trang 25 Toán 12 Tập 2: Tính: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{x}dx$....

• Bài 1 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{1}{x^2}dx$ có giá trị bằng:...

• Bài 2 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân $\underset{\frac{\pi }{7}}{\overset{\frac{\pi }{5}}{\int }}\sin xdx$ có giá trị bằng:....

• Bài 3 trang 26 Toán 12 Tập 2: Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{3^x}{2}dx$ có giá trị bằng:....

• Bài 4 trang 26 Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-10$, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [– 2; 3], F(3) = – 8. Tính F(– 2).....

• Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=4,\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=6$. Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$...

• Bài 6 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^6-4x^3+3x^2\right)dx$....

• Bài 7 trang 27 Toán 12 Tập 2: a) Cho một vật chuyển động với vận tốc y = v(t) (m/s). Cho 0 < a < b và v(t) > 0 với mọi t ∈ [a; b].....

• Bài 9 trang 27 Toán 12 Tập 2: Ở nhiệt độ 37 °C, một phản ứng hoá học từ chất đầu A, chuyển hoá thành chất sản phẩm B theo phương trình: A → B....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---